序言
今天分享的这道题,也是在分治策略上非常经典的题目. 而且这个题目多次出现在互联网头部企业作为面试的算法题. 比如字节,腾讯.这道题目,实际上有多种解决方案. 今天分享的是其中一个解决方案. 后续也会更新它的其他解法.
在求解枢轴上,为了让读者更加快速的理解它的求解过程和变换. 特地画了图.以及在文章末尾贴上的完整代码.以及代码中加上了比较详细的注释. 给大家辅助理解. 希望能加速你的对这道的理解与实现~
嗯. 我要开始写了~~~
1.1 最小K个数
**难度系数: ☆☆☆☆
题目来源: LeetCode 下分治策略专题
题目描述: 设计一个算法, 找出数组中最小的k个数. 以任意顺序返回这k个数均可;
输入:arr = [1,3,5,7,2,4,6,8] , k = 4;
输出: [1,2,3,4]
提示:
0 <= len(arr) <= 100000
0 <= k <= min(100000, len(arr))
题目解读:
这个问题就是想要你从10w 个数字找出 最小的k 个数;
关键词: 数量级10w, 最小的k个数 , 返回顺序任意;
出现过企业面试题: 字节跳动,腾讯
1.2 快排实现最小K个数
LeetCode 执行结果
问题分析:
其实这个问题就是一个非常经典的快排问题. 但是大多数人遇到这个问题时 总是被 前面的数量级 总认为这样的问题无法通过排序算法完成. 问题的表现形式,常常用以下方式描述: "如何从10万个数中找到最大的100个数". 实际上这个问题就是今天我们要探讨的 算法题. ** 设计一个算法, 找出数组中最小的k个数. 以任意顺序返回这k个数均可; **
这个问题在LeetCode 上"分治策略"题库标签下, 实际上使用快速排序就是一种非常典型且明显的分治策略了. 快速排序(Quick Sort)的基本思想: 通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分; 其中一部分记录的关键字均为另一部分记录的关键字小. 则可分别对两部分记录继续进行排序, 以达到整个排序有序的目的;
值得注意的地方是, 使用快速排序后会让源数据的数据位置发生变化. 但是在这样的改变题目中明确指出是可以被允许的. 这个细节也是面试官会和你讨论的一个小细节;
1.3 快速排序思想
快速排序其实就是冒泡排序的升级, 它们都属于交换排序;
快速排序也是通过不断的比较和移动交换来实现排序的.只不过它的实现,增大了记录的比较和移动的距离; 将关键字较大的记录从前面直接移动到后面; 关键字较小的记录从后面直接移动到前面,从而减少了总的比较次数和移动交换次数;
从快速排序的思想字母以上看, 好像这样的计算是非常复杂且繁琐的. 但是并非如此. 接下来我们就跟着 我的文字, 来快速理解, 快速排序的思路.
设计一个smallestK 函数思路:
- 判断当前的数组是否为空/数组长度是否小于0,以及查找的k数是否小于0,返回的size是否赋予了对应的地址空间;
- low = 0, hight = arrSize -1;
- 求得枢轴,并且将数组枢轴左边的关键字都比它小, 右边的关键字都比枢轴对应的关键字大;
- 将数组一分为二,对低子表进行排序,对高子表进行排序;
- 排序结束后,将数组arr 中前k个数据存储到 ans 数组中并返回;
那么我们来看看 ****smallestK 的代码实现:
void QSort(int *arr, int low, int hight){
int pivot ;
if (low < hight) {
//将L->r[low,high]一分为二,算出中枢轴值 pivot;
pivot = Partition2(arr, low, hight);
printf("arr[%d] = %d\n",pivot,arr[pivot]);
//对低子表递归排序;
QSort(arr, low, pivot-1);
//对高子表递归排序
QSort(arr, pivot+1, hight);
}
}
int* smallestK2(int* arr, int arrSize, int k, int* returnSize){
//1.判断数组是否为空,且arrsize 小于0则不符合排序的前提;
//1.判断寻找最小的K数,且returnSize 空间是否开辟成功,不符合则返回Null
if(arr == NULL || arrSize <= 0 || k <= 0 || returnSize == NULL){
if(returnSize != NULL) *returnSize = 0;
return NULL;
}
//进行快速排序QSort
QSort(arr, 0, arrSize);
//4. 创建一个数组reslut, 数组长度为k;
int* reslutArr = malloc(sizeof(int) * k);
*returnSize = k;
//循环将排序后的arr数组中的前k个元素存储到数组reslutArr 中;
for(int i = 0; i < k; i++){
reslutArr[i] = arr[i];
}
return reslutArr;
}
-
QSort (L,1,L->length)中的1和L->Length代码的意思,其实就是对当前待排序的最小下标值low和最大下标值high. - 这段代码的核心就是求解枢轴;
pivot = Partition(L,low,high). 在执行之前,L.r数组值为{50,10,90,30,70,40,80,60,20}. -
Partition函数要做的,就先选取当中一个关键字.比如选择第一个关键字50. 然把它放在一个位置上,使得它左边的值都比它小, 右边的值都比它大. 我将这样的关键字称为枢轴(pivot); - 经过
Partition(L,1,9)之后,数组变成了{20,10,40,30,50,70,80,60,90}; 并返回了5给pivot. 数字5表示50放置在数组下标为5的位置. - 此时把原来位于50左右的2个数组
{20,10,40,30}和{70,80,60,90}. - 后面的递归就是调用 Q
Sort(L,1,5-1),QSort(L,5+1,9). 其实就是对{20,10,40,30}和{70,80,60,90}. 分别同样进行Partition操作,直到顺序全部正确为止;
注意,在 QSort 函数中,最关键的是Partition2 函数 . 这个函数的作用是:
Partition2函数的功能
- 选取当中一个关键字作为枢轴;
- 将它放在一个合适的位置上, 使得它的左边的值都比它小, 右边的值都比它大;
1.4 Partition 函数的实现与分析
既然我们明确了 Partition 的作用. 就先选取当中一个关键字.比如选择第一个关键字50. 然把它放在一个位置上,使得它左边的值都比它小, 右边的值都比它大. 我将这样的关键字称为枢轴(pivot);
那么接下来,我们要解决的问题是:
- 那么如何寻找枢轴变量?
- 如果将枢轴变量放在合适的位置,并且使得左侧关键字均比它小,且右侧的均比它大;
- 我们选择子表中第1个记录作为枢轴变量,
pivotkey = 50; - 从表的两端往中间扫描; 开始第1层循环! 循环判断依据是
low<high -
用高位
high与pivotkey进行比较找到比枢轴小的记录. 交换到低端位置上; - 比较数组
L->r[high]与pivotkey进行比较. 如果low<hight并且L->r[high] >= pivotkey就递减high;
- 判断依据:
L->r[high] >= pivotkey && low < high循环则继续往下查找.high递减; -
此时, 如图. 当
high = 9, low = 1; L->r[9] = 20; L->r[1] = 50; 所以不满足循环条件,退出循环, 那么此时需要交换Swap(L,1,9); 使得比pivotkey 小的数据,交换到低端位置上;
- 接下来, 用低位
low与pivotkey进行比较找到比枢轴大的记录. 交换到高端位置上; - 判断依据:
L->r[low] >= pivotkey && low < high循环则继续往下查找.low++; - 此时,
L->r[1] = 20, pivotkey = 50; L->r[low] < pivotkey; 则low++; low = 2;
- 此时
L->r[2] = 10, pivotkey = 50; L->r[low] < pivotkey; 则low++; low = 3; - 此时
L->r[3] = 90, pivotkey = 50; L->r[low] > pivotkey; 则循环退出. - 交换
L->r[low] 与 L->r[high]的值; swap(L ,3,9);
- 第1次 往中间扫描结束!
- 但是此时
low < high . low = 3,high = 9. 还可以继续进行第2次 往中间两端交替向中间扫描;
Partition 函数的思路:
选取第一个关键字作为枢轴;
只要(low < high) 就循环持续的将表的两端进行交替向中间扫描 (****<u>两端交替循环</u>)
while 遍历从[low,high]的高端位置开始找,找到比枢轴小的关键字(<u>高位调整循环</u>)
如没有找到,则修改范围. 将high 递减;
如果找到进行交换到低端位置 swap(L,low,high);
while 遍历从[low,high]的低端位置开始找,找到比枢轴大的关键字(<u>低位调整循环</u>)
如果没有找到,则修改范围,将low 递增;
如果找到进行交换到高端位置 swap(L,low,high);
Partition 代码实现:
//③交换顺序表L中子表的记录，使枢轴记录到位，并返回其所在位置
//此时在它之前(后)的记录均不大(小)于它
int Partition(SqList *L,int low,int high){
int pivokey;
//pivokey 保存子表中第1个记录作为枢轴记录;
pivokey = L->r[low];
//① 从表的两端交替地向中间扫描;
while (low < high) {
//② 比较,从高位开始,找到比pivokey更小的值的下标位置;
while (low < high && L->r[high] >= pivokey)
high--;
//③ 将比枢轴值小的记录交换到低端;
swap(L, low, high);
//④ 比较,从低位开始,找到比pivokey更大的值的下标位置;
while (low < high && L->r[low] <= pivokey)
low++;
//⑤ 将比枢轴值大的记录交换到高端;
swap(L, low, high);
}
//返回枢轴pivokey 所在位置;
return low;
}
最小K个数[快速排序实现策略]完整代码实现
int Partition2(int *L,int low,int high){
int pivotkey;
pivotkey = L[low];
while (low < high) {
while (low < high && L[high] >= pivotkey) high--;
swap(L+low, L+high);
while (low < high && L[low] <= pivotkey) low++;
swap(L+low, L+high);
}
return low;;
}
void QSort(int *arr, int low, int hight){
int pivot ;
if (low < hight) {
pivot = Partition2(arr, low, hight);
printf("arr[%d] = %d\n",pivot,arr[pivot]);
QSort(arr, low, pivot-1);
QSort(arr, pivot+1, hight);
}
}
int* smallestK2(int* arr, int arrSize, int k, int* returnSize){
//1.判断数组是否为空,且arrsize 小于0则不符合排序的前提;
//1.判断寻找最小的K数,且returnSize 空间是否开辟成功,不符合则返回Null
if(arr == NULL || arrSize <= 0 || k <= 0 || returnSize == NULL){
if(returnSize != NULL) *returnSize = 0;
return NULL;
}
QSort(arr, 0, arrSize);
//4. 创建一个数组reslut, 数组长度为k;
int* reslutArr = malloc(sizeof(int) * k);
*returnSize = k;
//循环将排序后的arr数组中的前k个元素存储到数组reslutArr 中;
for(int i = 0; i < k; i++){
reslutArr[i] = arr[i];
}
return reslutArr;
}
#define N 9
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, World!\n");
int d[10]={1,3,5,7,2,4,6,8,9};
int resultSize;
int *result = smallestK2(d, 8, 4, &resultSize);
for (int i = 0; i < resultSize; i++) {
printf("%d \n",result[i]);
}
return 0;
}
若有收获，就点个赞吧
