初中数学对于小学生而言,是具象思维到抽象思维转变过程,孩子们需要逐步慢慢的去理解去熟悉。
解题,我们先理解这个词。“题”:根据已知,建立问题。“解”是一串联的思维推理过程,最终得到正确结果,也是建立问题的逆反分析。
我们先看看“题目”的结构形式:第一,已知条件——求解未知;第二,已知条件——已知结论——求论证过程;两种结构的共同之处就是在已知和未知之间缺乏一种严谨思维推理的过程,这种过程就是在已知和未知建立一条因果链条,打通我们的思维障碍(即不理解怎么得来的过程),最后大家对思维过程产生结果无争议,这就是“解”的动作和内核(这里是动词)。解题就是一个把已知和未知通过一系列的有依据的、正确性的知识之间通过逻辑推理产生必然的联系。解题简单来说就是,根据已知和问题,找思维推理过程罢了。
另外,我们在解题过程中,一定要看到一条隐形的基于知识(定义、法则、定理、定律等)推导过程链条,每一步都是必然产生的结果。
认识事物有一个基本过程:整体视角——观察结构——内外部关系——呈现形式。解题就是已知和未知建立一种必然的关系,我们就类比一条河两岸搭建一座桥,建立一座桥就是打通此岸和彼岸的关键所在。如何建桥就是我们所说的重点。
解题的五大步骤:
第一步:仔细看题,做到理解题意,目的就是清晰生动的使整个题目形象化,有三种方法参考:
1、类比 :把抽象问题表达用具象事物同构性展示
2、画图 :作图,真会触动新想法,比比划划,题眼可能就会被你发现。
3、分解和重组:结构化看待问题,拆分事物单元,重新组合。去绝对值符号问题,就要分类讨论等等。
第二步:分析已知条件和分析问题
1、尽可能把已知条件展开,例如,说等腰三角形就得立即想到等边对等角,还具有一条对称轴,三线合一等这些性质。
2、紧盯问题,盯住未知量,对真实的未知量展开问题达成所需要的充分必要条件,例如,求两条边相等,解题思路可以考虑全等、中垂线、中线(面积相等)、角平分线性质等等,通过已知条件再二次筛选,问题所需的最佳路径和未知中间条件。
3、顺向思考和逆向思考,主要是通过两种思考过程,找到破题的关键要素和导向性的指示路标。
第三步:分析已知和未知之间,缺乏什么关键要素才能建立因果联系。如果链条看不清,就得间接转化问题所问,或者通过想象建立辅助线。例如:两条线段之和等于第三条线段,就可以把两条线段转换在一条线段上考虑问题。
第四步:验证解答
1、量纲验证:粗略检验,判断是否相符
2、特殊化:特殊值代入计算,判断是否相符
第五步:回顾总结,思考能否解决一类问题。任何单独性的知识点或者解题思路,不具有多少价值,我们学习抽象数学是为了解决某一类问题的方法,当我们遇到同类问题可以快速上手解决,所以,我们需要总结,以便在解题过程中找到一些同构性的问题和解决手段。
最后,针对问题,我们以结构化的眼光和深厚的知识沉淀,放飞想象让理性的思脉贯穿于已知和未知之间。