2019-08-26

今天开始学习光的电磁理论基础，包括干涉、衍射、偏振，今天主要学习了干涉

由麦克斯韦方程组可以证明光是一种电磁波。

光的本质：是电磁波，在真空中的传播的速度与电磁波的传播速度是一样的，即为 c。

$c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon _{0}\mu _{0} } }$ ， $\varepsilon$ 为介电常数 $\mu$ 为磁导率。

光在介质中的传播速度

$v=\frac{c}{\sqrt{ \varepsilon _{r}\mu _{r} } }$

干涉

干涉现象是波动的特性

波动的特征：是能量以振动的形式在物质中依次转移，物质本身并不随波移动。

干涉现象是光波动性的证明：凡干涉图样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的最可靠、最有力的实验证据。

任一理想的单色光场可用下述的波动表达式描述：

$E（\vec{r}，t ）=A（\vec{r} ）\cos （\omega t+\varphi （\vec{r} ））$

$A（\vec{r} ）$ 给出了光场中的振幅分布；

$\varphi （\vec{r} ）$ 是各点相位比原点落后的值，它确定了光场中相位的相对分布；

$\omega$ 是光场频率，只要给定光场的振幅分布和相位分布，则该频率的单色光场就完全确定了。

两列波在相遇处的振动叠加

假定简谐振动，沿同一直线振动，同频率，不同位相。振动方程写为：

$E_{1} =A_{1} \cos （\omega t+\varphi _{1} ）$

$E_{2} =A_{2} \cos （\omega t+\varphi _{2} ）$

叠加：即为代数和（因为沿同一直线振动）

$E=E_{1} +E_{2} =A\cos （\omega t+\varphi ）$

其中

$A^2 =A_{1}^2+A_{2}^2+2A_{1}^2A_{2}^2\cos （\omega t+\varphi ）$

$\tan \varphi =\frac{A_{1} \sin \varphi _{1}+A_{2} \sin \varphi _{2} }{A_{1}\cos\varphi _{1}+A_{2}\cos\varphi _{2} }$

若在观察时间内，振动时断时续，以致它们的初相位各自独立地做不规则的改变，在0～2π之间取一切值且概率均等，则有：

$\frac{1}{\tau } \int_{0}^{\tau } \cos （\varphi _{2}-\varphi _{1} ）dt=0$

平均强度为： $I==A_{1}^2+A_{2}^2$

上式表明两振动叠加后的合振动强度简单的是两独立振动的强度之和，这是非相干叠加。

结果：在观察时间内强度没有空间强弱分布。

若在任意时刻初位相差 $\varphi _{2} -\varphi _{1} =恒定值$ ，则上式末项积分值为

$\frac{1}{\tau } \int_{0}^{\tau } \cos （\varphi _{2}-\varphi _{1} ）dt=\cos （\varphi _{2}-\varphi _{1} ）$

合成振动的平均强度为

$A =A_{1}^2+A_{2}^2+2A_{1}A_{2}\cos （\varphi _{2}-\varphi _{1} ）$

= $（A_{1}+A_{2}）^2$ 当 $\varphi _{2}-\varphi _{1}=j2\pi$

$（A_{1}-A_{2}）^2$ 当 $\varphi _{2}-\varphi _{1}=j2\pi +\pi$

表明 j =0，±1，±2，··· 时有强度极大或极小的分布

j 取其它值，则强度介乎极大与极小之间。

若 $A_{1}=A_{2}=A ， I_{1}=I_{2}=I$

$\bar{I} _{max} =4A^2=4I_{0}$ 相长干涉

$\bar{I} _{min} =0$ 相消干涉

光程差

$\delta =（n_{2}r_{2}-n_{1}r_{1} ）=k\lambda 明条纹$

$=（2k+1）\frac{\lambda }{2} 暗条纹$

横向近似直线干涉条纹间隔

$\delta =r_{2} -r_{1} \approx d\sin \theta \approx d\tan \theta =d\frac{y}{r_{0} }$

$\delta =r_{2} -r_{1} =d\frac{y}{r_{0} } =j\lambda 亮纹$

$=j\lambda +\frac{\lambda }{2} 暗纹$

即 $\Delta y =d\frac{y}{r_{0} }$

单色光的干涉图样中相邻亮条纹或相邻暗条纹的间距与干涉级次无关；

干涉是一种对光波的空间周期性（波长）变换成干涉条纹的空间周期性，也是一种放大作用；

可以用来测量波长；

白光做光源时，j=0为白色，其余为彩色，且内紫外红（相对j=0）。

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2019-08-26

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