1

​世界是数的世界，

小到原子、夸克，

大至宇宙万物，

无不充斥着数字带来的信息.

在十进制中，

有0、1、2、……、9这十个数字，

而它们却能有无穷多种组合形式，

这些数字有些璀璨夺目，

令人叹为观止，

比如：

π≈3.14159265……

e≈2.71828……

……

这些数字让人不禁感叹大自然的巧夺天工，

不禁让人们认为：

或许数学是宇宙创造的，

人类只是发现了其中的道理而已。

然而，在数的海洋里，

还有一些数字很不显眼，

可其中仍然蕴含着很多神奇的规律，

这或许就是数学的魅力与美丽所在吧……

2

数字：7

美国导演曾拍摄过一部电影《七宗罪》，

在电影里，七罪、七罚、七次下雨、

故事发生在七天，

甚至结局也由罪犯定在第七天的下午7时。

我们看下生活中充斥着的各种“7”吧……

在音乐中，“7”种音符组成了一个奇妙的音乐世界。

在文学中，七绝是古诗中最令人欣赏的一枝奇葩。

在美术中，赤，黄，蓝，派生出来的橙，绿，青，紫，共七种不同的颜色。

在物理中，“7”也是阳光分离出来的七种颜色。

在化学中，“PH=7”既不显酸性，也不显碱性，呈中性。

在心理学中，“7”是一个被学者称为是“不可思议”的数字。

每周有七天、北斗有七星、算盘有七粒珠子、瓢虫背上有七点、世界七大洲、甚至童话故事里有七个小矮人……

“救人一命胜造七级浮屠

在数学家的眼里，

这个桀骜不驯也不对称的家伙真的是会跳舞的，

而且还最擅长旋转的华尔兹。

比如7的倒数产生的142857循环，

这个循环乘以1~6数字后得到的

还是这几个数字的组合，

而且顺序不变……

1/7=0.142857……

2/7=0.285714……

3/7=0.428571……

4/7=0.571428……

5/7=0.714285……

6/7=0.857142……

据说，

这个在金字塔中存在的循环解释着一周七天的道理，

1/7代表星期一，数字1站岗，

2/7代表星期二，数字2站岗，

……

142857每人站岗一天，

而在第7天，全部休息……

142857×7＝999999（放假由9代班）

PS:事实上，苏联就曾经把一周定为5天，

可是因为种种不便而夭折.

当然，

肯定有小伙伴们会问：

只有数字7才具备这样的性质吗？

我们严谨的数学家给这样的数字命名为循环数.

100以内能产生这样的数字还有8个.

比如：1／17≈0.0588235294117647循环，

小伙伴们自己试试看，

乘以1－16的任何数字它也会旋转着跳舞的.

3

数字33

这个数字太不起眼了，

喜欢3这个数字的可能是因为AI、DW……

了解333的，

估计是游戏玩得溜，

打不过就打出333（散散散）……

那么数字“33”呢？

第一个性质：回文性质. 33^2=1089

且看下面的几个等式:

1089和9801是“回文数”，

就是两个数中数字的组合顺序完全相反.

另外：2178和8712也是“回文数”……

这仅仅是它其中一个性质.

如果我们任取一个三位数

（要求其中的个位数和百位数之差的绝对值大于0，即个位和百位不等），

比如365，

将这个数的数字反转，365→563，

再将这两个数求差（大数减去小数），

563-365=198.

将多得的差的数字接着反转，198→891，

再将这两个数求和，891+198=1089.

再换几个数试试：

210→012→210-012=198→891+198=1089.

258→852→852-258=594→594+495=1089.

100→001→100-001=099→990+099=1089

（有空位的用0替代）

……

所有的符合要求的三位数都具有此类规律！

是巧合吗？

我们来证明一下：

我们不妨假设这个三位数是abc，

abc=100a+10b+c，a≠c，不妨设a＞c，

交换顺序后，变为cba=100c+10b+a，

两数之差，100a+10b+c-（100c+10b+a）

             =100（a-c）+0+（c-a），

因为c-a<0，

所以要从十位0中借1当作10，

差的个位变为（10+c-a），

十位也要从百位（a-c）中借1当10，

十位一定是9，百位变成了（a-c-1）

,差就变成了（a-c-1）9（10+c-a）=100(a-c-1)+90+(10+c-a)，

将差中的数字再交换位置，

得：（10+c-a）9（a-c-1）=100（10+c-a）+90+（a-c-1）

将这两个数相加，得：

这样我们就完成了证明，任意三位数（个位、百位不等）均满足.

第二个性质：33^2=1089，

其中1和89具有神奇的性质……

任将一个数，先计算各个位数上的数字的平方和，

在计算和的各个位数上的平方和，……

最后总能得到1或89.

3→9→81→65→61→37→58→89→145→42→20→4→16→37→58→89……

31→10→1→1……

89→145→42→20→4→16→37→58→89……

82→68→100→1→1……

到这里它的神奇之处被发掘完了吗？

没有~

第三个性质：独一性

回到最初

                   绝无仅有

这在两位数中是绝无仅有的，

它独一无二，

这不是孤芳自赏而是孑然自立，

静静等待人们发现它的美.

因为，它的美是那么独特，

那么丰富，

那么令人着迷……

4

属于数字9的空间

以上面的金字塔神秘数字举例：

1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；

它们的单数和竟然都是“9”……

任意取一个数字，例如取1239，

将这个数字的各个数字进行求和，

结果为1+2+3+9=15，

再将结果求和，得1+5=6.

我将这种求和的方法称为求一个数字的众数和.

所有数字都有以下规律：

1. 众数和为9的数字与任意数相乘，

其结果的众数和都为9.

例如306的众数和为9，

而306×22=6732，

数字6732的众数和也为9（6+7+3+2=18，1+8=9）.

2.众数和为1的数字与任意数相乘，

其结果的众数与被乘数的众数和相等.

例如：15的众数和为6，244的众数和为1，

而244×15=3660，

数字3660的众数和也为6（3+6+6+0=15，1+5=6）.

总结得出一个普遍的规律，

如果A×B=C，则众数和为A的数字与众数和为B的数字相乘，

其结果的众数和亦与C的众数和相等.

另外，数字相加亦遵守此规律.

河图与洛书中的数字和的众数是6.

因为，其每一行、每一列、每一斜行的数字和是15,1+5=6

用数字众数和的规律去分析此图，

就会发现，

任意一组数字的随机组合互相相乘，其结果的众数和都为9.

例如第一排数字的一个随机组合数字为924，

第二行的一个随机组合数字为159，

两者相乘，其结果为146916，

求其众数和，

得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9 

而且6和9是中心对称的！

还有一个很有趣的数学现象，

凡是众数和为9的数字除以36，其余数必为9或18或27或0（36）. 

将周角360°平分得180°，再平分得90°……

这些平分后的数字的和加起来回归为9！

360 →3+6+0=9

180 →1+8+0=9

90    →9+0=9

45    →4+5=9

22.5 →2+2+5=9

11.25→1+1+2+5=9

5.625→5+6+2+5=18→1+8=9

……

发于公 号【趣味数学故事】