2.8.眼界——十二个主题只为浑然合一
或许我们可以说大“理念”是这样一种观点——它不仅展现着全新而耐人寻味的面貌，更重要的是，它将一个崭新而广大的主题（借此它得以具象化）引入数学界中。所有的科学，当人们听说它不再作为权利和征服的一种工具，而是一次穿越世代有关人类认识的冒险时，便成为唯一想要的和谐；总是那样广大，而且要更广大，甚至一个世代会比前一个更加丰富。随着人类一代代地前行与世代变迁，通过精巧的对位主题，它们依附着——似乎是听到了来自虚无的召唤——一个接一个显现的主题，加入其中并成为其中的一部分。
在我从数学界梳理出来的那许多新视角中，经过岁月的积淀以后，其中的十二个我想把它们叫做“大理念”（22）。游阅我的数学著作，“感受”它，尽管可游阅和“感受”的可能非常稀少；至少还有这些理念中的那么几个，以及由它们引入的那些重要主题。正是这一切构成了整部作品的脉络和灵魂。
凭借着事物自身的力量，这些理念中的一些是比其他理念“更巨大的”（而这其他理念，据其自身，就“更微小”了！）；换句话说，在这些全新的主题中，有一些比其他的更广大，而有一些则更深入到了数学事物（23）之谜团的中心。有三个主题（如果不是，那在我眼里是至少的），它们在我离开数学舞台后才出现，可仍旧处在胚胎状态；它们没有一个“正式”的地位，因为没有任何一个良好有力的刊物愿意站出来为它们提供出生证明（24）。在我离开之前出现的九个主题中，最后三个，我曾经期待它们定会实现重大飞跃，然而今天依旧处在婴孩状态，因为缺乏友爱之手（在我离开后）来为“孤儿们”提供必需品，它们就这样被丢弃在这个满是敌对的世界（25）。至于其他六个主题，在我离开前的二十年间已经完全长大成熟，我们可以说（有大概一到两个的保留（26））它们已经到了可以成为公共财产的时候了：尤其是在几何学家群体当中，我们时代的每一个人都赞颂它们，甚至在他们意识到之前就这样做了（就像汝尔丹先生monsieur jourdain做弥撒时的续唱），延绵一整天，每时每刻。当人们在研究几何，在研究算术，代数以及几乎与“代数几何”无关的分析时，它们成了人们呼吸空气中的一部分。
我作品中的这十二个主题从来都不是相互分离的。在我眼中，它们是某个整体灵魂与话语的一部分；呈现出来，如同一个具有深刻共同性与持续性的注释穿行于所有我“已写就”和“未写就”的作品之中。在写下这几行文字时，我似乎又重新找到了这同样的注释——如同一个召唤！——穿越了三年“免费的（徒劳的？）”、热烈而又孤独的工作，那时的我已经不再为了解除“我之外是否还有数学家存在在这世界上”的问题而担忧，因为我被这发出召唤的无限魅力如此深深地吸引着…
这个整体不仅仅是同一个工匠在出自他双手的作品上所做的标记这个事实。这些主题通过无数或微妙或明显的关系彼此连结，就如同不同的主题相互连结，虽然各自都清晰可辨，但同时又在相同而巨大的层面上——在一个将它们聚集起来，将它们每一个都带到台前并赋予其意义、行动以及所有主题都参与其中的充实的和谐中——各自铺展开来并且相互交错缠结。从这种更广大的和谐中诞生的，随着流逝的每一瞬间又从中重新诞生的每一个单独的主题似乎都比那个看上去是“总结”或是“结果”并由先它而存在的各个主题所构成的和谐还要广大。说实话，我无法抵抗这样一种感情（无疑是荒唐的…）：那就是通过某种方式，正是在这种和谐中——尽管还未显现但它肯定已经安安稳稳地“存在”于某处；某个仍有事物等待降生，虽昏暗却又令人心安亲切的环境中；正是这种和谐一个接一个地激发出这些主题——这些正是由它才被赋予了意义的主题；在我初长成人时，在那些被孤独点燃的年岁里，也正是这种和谐曾经用低沉而又急迫的嗓音向我发出召唤…
我作品中的这十二个中心主题，就好像是神秘的宿命在作怪一样，总是共同在谱写一曲交响乐——为了联想起其他的画面，也可以换种说法，它们将如此多不同的“观点”化成肉身，好让这些观点可以铺展开一副共同而广大的视野。
直到1957-1958年间——集中妊娠的年岁（27），这个视野中才开始升腾起薄雾，并且显露出可辨认出的轮廓。也许这件事看起来有点奇怪，对于我如此亲近、如此“明显”的这个视野，在一年以后我才思考着要给它取个名字（28）。（其实呀，不断给这些被我发现的事物命名是我众多激情中的一个，就好像这是理解它们的首要方法…）事实上，我想要特别说说一个特殊的时刻，这种视野的诞生就存在于这个时刻中；或者现今来看，我可以辨认出就是这样一个时刻。一个全新的视野是如此庞大的一个事物，以至于它的存在无疑只能定位在某个特殊的时刻；但是在随后漫长的岁月当中，如果不是说在那一位或者那些探索者、思考者身后世世代代的累积当中，它必须渐渐渗入，逐步取得它的领地；就如同全新的眼目在熟悉的眼目背后需要仔仔细细地成形，而它们正是被号召着要一点一点地代替后者。这个视野太过于广大了，以至于想要把它“抓住”也成了一个问题，就和我们想要抓住出现在转弯口的第一个概念那样。给一个如此广大、如此接近又如此分散的事物命名这个想法只能在它完全成熟以后——也就是隔了一定时间以后才得以出现。终于，这一切就解释了为什么无需对此感到任何的惊奇了。
说真的，一直到两年之后，我与数学的关系才出现了里程碑式的进展（这里不涉及教书的任务）——我一直跟随着一股不断将我向前牵引的冲动，有一种“未知”一直吸引着我。在这种冲动中停下来，借用这一段小间歇转过身看看，可能的话回顾我所走过的所有路程，甚至写下一部完完整整地历时作品——我未曾预料到会产生这种想法。（因为这是要将它定位在我的生命中，就好像一件我从不间断连结的一个事物，但那些联系是深刻的，又是长时间被忽视了的；或者也可以说，是要将它定位在一个叫做“数学”的集体探险中。）
还有一件奇怪的事，为了带领我最终“确定”下来，为了重新认识这部差不多被遗忘了的作品，或者说只是想给这个视野——它是名字的灵魂所在——一个名字，我突然震惊地发现了要先完成一个十分庞大的葬礼这个事实：在沉静中，在嘲笑中，安葬视野，安葬视野诞生的那位工匠…
22）考虑到那些对此满怀好奇的数学界读者，我在此列出这十二个主要理念的清单，或者说是我的作品“重要的主题”（根据出现的时间先后排列）。
①拓扑张量积和核型空间；
②连续与离散的对偶性（寻来范畴，6种演算）；
③黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理（拓扑K理论，与交点理论相关）；
④Scheme理论；
⑤拓扑理论；
⑥平展上同调与L进上同调；
⑦
【这段翻译姑娘表示无力，我粘上wiki的英文版，数学的孩纸们看这个吧
He wrote a retrospective assessment of his mathematical work (see the external link La Vision below). As his main mathematical achievements ("maître-thèmes"), he chose this collection of 12 topics (his chronological order):
1.Topological tensor products and nuclear spaces
2."Continuous" and "discrete" duality (derived categories and "six operations").
3.Yoga of the Grothendieck–Riemann–Roch theorem (K-theory, relation with intersection theory).
4.Schemes.
5.Topoi.
6.Étale cohomology including l-adic cohomology.
7.Motives and the motivic Galois group (and Grothendieck categories)
8.Crystals and crystalline cohomology, yoga of De Rhamand Hodge coefficients.
9.Topological algebra, infinity-stacks, 'dérivateurs', cohomological formalism of toposes as an inspiration for a new homotopic algebra
10.Tame topology.
11.Yoga of anabelian geometry and Galois–Teichmüllertheory.
12.Schematic point of view, or "arithmetics" for regular polyhedra and regular configurations of all sorts.】
除了以上第一个主题——其中重要的一卷是我博士论文的一部分（1953年），并且在1950到1955我的泛函分析时期里得到了进一步发展，其他的十一个都是自1955年起进入我的几何时期以后才随之显现的。
23）在这些主题当中，从涉及的范围来看，拓扑所涵盖的是最大的，它提供了一种有关代数几何、拓扑和算术的综合理念。而到目前为止，实现了最大程度发展的就是Scheme理论。（相关内容可参看第20页注释）这是因为它为已列入考察的这些主题中的剩余八个主题（就是除了第1、5、10个主题以外的主题）提供了“绝佳”的框架，与此同时，它为代数几何以及代数几何语言从头到脚的完全更新提供了核心概念定义。
可反过来说说，这十二个主题中的第一个和最后一个对我而言相较其他主题涉及的领域是最微小的。然而，这第十二个主题却为一个相当古老的主题——规则多面体和规则构型引入了一个新的选择，我疑惑即使一位数学家全心全意地将其一身都奉献于此是否足够将它研究透彻。至于第一个主题，这是拓扑张量的产物，它所担当的角色更多地是随时待命的新工具，而非能为以后的发展激发灵感的源泉。它仅仅阻止了我，直到近几年，接收近期工作中零星出现的回响，最近我解决了此前一直悬而未决的一些问题（是在二三十年之后了）。
这十二个主题中最深入的（在我看来）就是序列和“～～～～”（抱歉呀，专业名词网上也没查出来，先跳过好吗？）
要说经过我调整和研磨而近乎完美的最强有力工具——在近二十多年的研究中被广泛的使用于多个“尖端数学领域”，那就是（我把法语列出来了，因为还是翻不出来的专业名词，主要是目前没有足够的时间来做资料搜集，所以见谅呀！）les volets “schemas”et“cohomologie étale et L-adique”【orz……这法语我暂时也猜不出来啊，上同调和什么……好吧我学艺不精】，在我看来它们的地位最为显著。对于一个学识通晓的数学家，从一开始我就认为对于“图解工具，例如cohomologie étale et L-adique，位列本世纪几大重大成果，并且在近几代人的发展中喂养更新了我们的科学”这一点是不会有任何疑问的。
24）1984年一月由法国国家科学研究院分派任务写就的《科目图略》是唯一一篇“半正式的”文章，其中对这三个主题的勾勒是如此的稀少。这篇文章（在“引序3”中也被涉及，《指南针与行李》）主要会在第四卷《反思》中谈及。
25）在悄无声息地将这三个孤儿安葬以后，就在我离开之时，其中的两个被证实在喧闹的铜鼓声中被挖掘出来，一个在1981年，另一个在1982年（见证了一次没有任何行动上错误的成功），只是人们没有提及挖掘的人是谁。
26）“很少有近似的东西”尤其指的是格罗腾迪克Yoga 的二元性（分支范畴与六种运算）以及他的拓扑理论。在《收获与播种》的第二和第四部分（葬礼（1）（3））会对此进行详细陈述。
27）1957年，工作的进展使我可以发表“黎曼-罗赫定理”（格罗腾迪克的视野），此定理发表后不久，就使我成为了“鼎鼎大名的头号红人”。也是在这一年，我的母亲去世了，这是我生命中一个重要的停顿期。这是我生命中最具创造力的年岁之一，不仅仅是在数学上。在此前的十二年间我将全部的经历都投入到了数学工作中。这一年的某一天有一种感情突然在我心中产生：我差不多已经把数学这个工作都“转了个遍”，也许现在是时候该投入到其他事业当中了。很明显，这是一种自我内部更新的需要，在那个时候，第一次在我的生命中显出面来。那时起，我想着要让自己成为作家，在之后的几个月里，我停下了所有的数学活动。最后我决定至少还是得让手头正在进行的数学工作白纸黑字地完成了，这当然已经是好几个月以后的事了，也有可能是有一年的时间一切都中断了…
很明显，对于一个重大飞跃的实现，时机还未成熟。总是当我在重新拾起数学工作时，它又重新将我牢牢抓住了。在接下来差不多又是十二年的时间里，它再也没有将我放开了！
这一中断期之后的一年（1958年）可能是我数学家生涯中最多产的一年。这年里，诞生了新几何学中的两个中心定理，以及Scheme理论的强有力启航(这年夏天，我在国际数学家会议上发表了以此为主题的演说)，还有“site”概念的诞生——有关拓扑理论重要概念的一个临时性技术视野。过去了近三十年后，现在我可以说正是在这一年真正诞生了新几何学的视野，它的两大主要工具的足迹显明：les schémas (代表了曾经“代数变元”概念的转变)和拓扑（更深刻地代表了空间概念的转变）。
28）我第一次想到要给这个视野取个名字是在1984年11月4日的反思中，在《Yin-服务生，又名恩惠》的注释136号（本书第三章，637页）。
2.9 形式与结构——事物的道路
没有预料到的是，一针一线用心完成的“序言”，竟在结束时变成要来有序地介绍一部为（尤其是）非数学家读者所作的个人作品的样子。已经深入得太多了，为了依然能够从中退得回来，现在除了要为这些“介绍”画上句号，再没有事要做了！好也罢坏也罢，我还想在这些奇妙的“大思想”（或者“主控主题”）的精要上再说几句。在先前的几页文字里，我阐述那个著名的“视野”本质——这些主控思想都被认为会在这上面聚集融汇——的时候，就已经将它们的亮光闪现出来。由于缺乏运用一种不那么专业化的语言的才能，我就仅限于描绘出一幅极其模糊的图景（事实上，这是某种会在你经过的时候充分展现自己“面貌”的事物...）(29)
传统上来说，人们将宇宙中的事物——数学思考对象的“性质”或“方面”区分为三种类型：数量（30）、体积和形式。我们也可以把它们叫做事物的“算术”面，“度量”面（或者说“解析”面）和“几何”面。在大多数的数学研究活动中，这三个方面会同时呈现并且相互间紧密作用。然而，最经常的情况是，这三个方面中的某一个会表现出完全优势的地位。在我看来，大部分数学家的基本格调是相当明白的（对于认识他们的人，或者知道他们作品的人），他们要么是“代数学家”、要么是“解析学家”或“几何学家”——甚至到了懂得拨动小提琴上的多种琴弦已经可以在想象得到的更广阔音域上活动的时候，这种定势也不会改变。
在测量和积分理论上，我那些始终坚持的思考毫无疑问属于“度量”或“解析”的范畴。而这也同样是由我引入数学界的新主题中的第一个（和其他主题相比，对我来说，它的体积要小些）。我是借着“解析”的“小花招儿”进入数学界的，在我看来，这不应归功我特殊的格调，而应归功于一种被人们称作“偶然的条件”：我那钟情于广大性和严密性的灵魂所意识到的，我的中学与大学所接受的教育中，在事物的“度量”或者说“解析”面表现出的最巨大空白。
1955年，是我数学事业中一个至关重要的转折点：即从“解析”向“几何”过渡的阶段。我依旧记得那种激动人心的印象（当然完全是个人的感受），就好像我离开了干涸而粗犷的荒原，突然间发现自己置身于一个满是奢华财宝的“梦想之国”，到处都是无穷无尽的宝藏，无论手放在哪里都可以将之抓取或掘到...对这难以消受殆尽的财富的印象是难以进行衡量的，只有在经年累月之中，甚至直至今日，它不断地自我证明，自我深入。
也就是说，如果数学中有一个事物对我的吸引超过其他任何事物的话，它既不是“数字”，也不是“体积”，它永远都只能是“形式”。形式为了向我们显明所选择的那一千零一张面貌中，曾经深深地吸引我胜过了其他任何事物并且仍旧吸引我的就是，数学事物中隐藏的结构。
一个事物的结构绝不是我们可以“创造”的。我们只能耐心地让它重见光明，卑微地让它为世人所知，去“探索”它。如果说在这个工作中具有创造性的话，如果说有时候我们得承担起铁匠或者不知疲倦的建筑工人的工作，那也仅仅是“塑形”或者“搭建”这些结构。
它们绝对不曾等着我们将它们结结实实地变成它们现在的样子！然而为了尽我们最大的可能忠实地将这些我们正在发现和正在探索的事物表达出来，让这沉默的结构自我显现，我们一直在摸索中尝试，一直用可能还结结巴巴的话语来勾勒它的轮廓。于是，我们不断被引导着去“创造”一种能够越来越精确地描述数学事物内在结构的语言，在这种语言的帮助下，将那些已经被了解和认识的“理论”的所有碎片都“建造”起来。在需求连续的刺激下，语言不断自我精确、不断在工作中重新创建，在事物的理解中产生，表达于已理解的事物——这是一项持续不停顿往返的运动。
读者们可能早已经猜到了，“由所有的碎片建造起来的”这些“理论”，正是先前已经提到过的“漂亮房子”：或是我们从先辈那里继承的，或是在聆听事物的召唤时，我们被引领着用我们的双手所建造的。如果有时候我曾经谈到过建筑工人或打铁匠的“创造性”（或者说想象力），我必须补充说一句，构成灵魂和秘密神经的，绝不在于那个说“我想要这个，不是那个！”的高贵华美的人; 他就像一个卑微的建筑师早在看见和感受到一块土地以前，早在探索建造的可能性和要求以前，就在脑袋里准备好了图纸。形成研究者创造力和想象力的品质，是它聆听事物话语时注意力的品质。因为宇宙中的事物从来都不会厌倦对认真聆听的人讲述它自己，并将自我显明。最美丽的房子散发着工匠的爱，而不是最高最大的那一所。最美丽的房子能忠实地反映事物结构和隐藏着的美丽。
- 希望这幅“模糊”的图景丝毫不会阻挠它自身的骄傲，希望它可以良好地展现出某些被清晰保留下事物的精义（藉着我的作品）。反过来说，一幅完全清晰的图景倒也是白费力气的，它可能会被极力歪曲过了头，更可能的是，只包含了一些装饰而完全丧失内在。同样地，如果你能牢牢“钩挂在”我在作品中想要说的（当然啦，有关这幅图景的一些事物一定会完好无损地从我身上“经过”），你将可以为更好地懂得了我作品中的精义而感到高兴，可能我那些学识渊博的同事们没有一个可以做到呢！
30）在这里我们约定所指的“数量”是“全体自然数”：0、1、2、3等等，或者（严格地说）那些通过简单运算就可以解释清楚的数字（比如说分数）。这些数字，比如“实数”，从不急着去测度持续多样性可能的广大程度，就好像两点间的距离会因为在一根直线上，在一个平面上或者是在一个空间中而不同。
First part. FATUITY AND RENEWAL
To those that were my elders
who have welcomed me fraternally
in this world which was theirs
and which became mine
To those who were my students
to whom I gave from the best of myself
and also the worst…
- Work and discovery
Contents
5.1.(1)The child and the good god…………………………..127
5.2.(2)Error and discovery………………………………..128
5.3.(3)The unavowable labors……………………………….129
5.4.(4)Infallibility(others) and contempt(from self)…………………….131
June 1983
