The Tangent and Velocity Problems 切线和速度问题
这里提到 Tangent 起源于 拉丁文, 意思是 touching
也就是曲线对应点位置当前的方向
例子:
找 抛物线 y = x^2 在 P(1,1)的tangent等式
这个时候,我们取一个 Q(x,x^2),并且 Q≠P,则有等式为:
我们取具体值,看看:
例如 Q(1.5 , 2.25)
当点Q离P点越来越近的时候:
最后,这个值, 可以得到 mPQ = 2
(这里,肯定是 先约分, 再计算)
The Velocity Problem 速度问题
当我们说 车的速度的时候, 我们发现, 车的速度其实不是恒定的。所以,我们说的速度,其实是指的 对应的 “instantaneous” velocity 瞬时速度。
这里是 小球掉落的例子:
(Galileo 伽利略 ,对应的定义得到:)
我们通过 5s 到 5.1s 去求这 0.1s的瞬时速度
我们可以发现, 对应的时间间隔越短, 值就越准确
当时间很短的时候, 也就是在 t=5s 的时候,对应的速度为:
可以通过公式求对应的斜率:
对应的一个时间段的平均速度, 和一个点的瞬时速度的区别:
其实,也就是 PQ这2个点 无限接近时候的值
(也就是上面 h 趋近于0 的时候)