贝叶斯推算

什么是贝叶斯推算?

贝叶斯是18世纪初苏格兰的一位神父,他提出的贝叶斯推算,通常被人们用来用来决策。那么什么是贝叶斯推算呢?它本质是条件概率的一个变形:已知如果A则B,那么反过来求解如果B则A的概率 。就是我们根据新的信息、证据、数据来更新看法、判断、信念。这个概念比较难理解。

用一个简单例子来说明贝叶斯推算。如果有种疾病,总体发病率是千分之一。针对这种病的检查,准确率很高,如果得了这病,那么测出来是阳性的概率是99.5%;如果没得这病,相应地被测出来为阴性的概率也是99.5%。现在,检查测出是阳性,请问当事人得这病的概率是多少?

估计很多人都会回答这个概率是99.5%,实际上概率是多少呢?答案是六分之一。怎么会得出这个结果呢?千分之一的发病率意味着一千个人当中有一个感染艾滋病,而这个人测出阳性的概率是99.5%,约等于1个。同时,剩下999个没有感染艾滋病的人中,因为检查结果有千分之五的假阳性,会检测出4.995个阳性,约等于5个。加起来,1000人检查会有接近6个人检出阳性,但其中只有1个是真的感染者。

虽然简化了计算方法,但是这个计算还是有点烧脑。需要多理解几遍才知道区别。

那么,知道了贝叶斯推算,对生活有什么帮助呢?

生活中的各种问题,受很多因素影响,各种因素又是变化的,因此我们做决策就能凭自觉,但是这样就没办法做出更正确的决策。例如,接下来几年时间房价是涨还是跌呢?根据我们的判断,要做出什么样的选择?

我们尝试用贝叶斯推算来解决这个问题。房价有三种可能,上涨,持平,下跌。假如我们从来没有研究过房价走势,那么我们先设定这三种可能性都是三分之一。得出这个结果对谁都不难,但是貌似也没用。刚才我们知道了,贝叶斯推算是根据新的条件来调整新的结果。接下来的一段时间内,我们看到了新闻,国家在进行房价历史上最严厉的调控,那么我们判断房价短时间内大概率下降,因此我们把这个新的条件加入考核结果,因为这个影响比较权威,因此,我们房价下跌的概率要比上涨和持平的要高,把房价下跌的概率增加5%,上涨和持平的概率各自下调2.5%。得到的结果就是,上涨30.83%,持平30.83%,下跌38.33%。

再过一段时间,又出了一个新闻,国家在放宽贷款条件,下调贷款利率,这个因素可能会引起上升,根据这个输入条件,我们又需要调整结果了,结果是上涨35.83%,持平28.33%,下跌36.33%……在不断有不同的条件输入,我们不断调整概率,一段时间之后,调整后的结果就能告诉我们该如何做决策了,而不是凭自觉来决策。

所以,贝叶斯推算的工具,可以给我们生活的问题提供一个大概的计算结果,用以解决生活的问题。

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