遗传算法简单介绍与MATLAB实现（三）

新的题目

我们先来看一下可能会遇到的比较常见的问题：找一堆点的中心。

假如我们现在有十个点：

我们现在想要找出一个点，这个点距离其他所有点的距离之和最短。

以上就是题目，所以我们可以先用公式来形容一下，我们需要找一个点$(x_0, y_0)$，令该点到其他十个点的距离之和为$d$，则有

$$d = \sum^{10}_{i=1} \sqrt{(x_0-x_i)^2+(y_0-y_i)2}$$

所以我们现在面对的就是求

$$\min{d}$$

现在看起来应该比较清楚了，但是有一个问题，就是上一章中，我们讲的是求最大值，即令最优解是最大值。如果我们想要改成求最小值的话，那么程序中要有很多地方需要改，如果一个不慎，很有可能哪里没有改过来就导致程序的结果出现了bug，因此我们稍微变换一下，把我们想求的变成最大值就好

$$\max{\dfrac{1}{d}}$$

这样子就能够适应我们之前讲的程序了。

模型与遗传算法连接处

那么要怎么用遗传算法解决呢？上一章中我在CalFitness这个函数说明了它很重要，就是因为它是被解决模型和遗传算法的连接部分。

我们曾经说过，某个个体的适应度其实就是被求模型的解，也就是说每个个体我们都要把他的染色体带入到模型中求一下解，得出来的解就是适应度。而CalFitness这个函数就是用来求解种群中每个个体的适应度的。

我们再看一下上一章中这一段程序

function fitness = CalFitness(chrom, N, N_chrom)
fitness = zeros(N, 1);
%开始计算适应度
for i = 1:N
    x = chrom(i, 1);
    y = chrom(i, 2);
    fitness(i) = sin(x)+cos(y)+0.1*x+0.1*y;
end

首先我利用zeros函数给fitness预分配了空间，接下来用了一个for循环对种群中所有个体进行循环内部的操作。这个操作就是我们上一章出的那个求解最大值的问题。

所以到这里应该很明白了，我们把模型的程序写在CalFitness里面就好。

模型的代码

因此我们依旧令染色体节点数为2，第一个节点是$x$坐标，第二个节点是$y$坐标，修改两个变量的范围都是$[0, 10]$。这是基础参数需要变化的。

把最后输出的适应度全部都被一除一下，这是代码需要修改的。

所以可以很容易写出这个模型的代码为

function fitness = CalFitness(chrom, N, N_chrom)
fitness = zeros(N, 1);
point = [1.4 2.7 1.5 4.6 5.2 5.6 8.2 3.8 4.6 8.7;
         3.6 0.1 6.9 3.6 1.2 2.7 3.5 2.1 2.9 3.3];
for i = 1:N
    x = chrom(i, 1);
    y = chrom(i, 2);
    xy = [x; y]*ones(1, 10);
    d = sum(sqrt((xy(1,:)-point(1,:)).^2+(xy(2,:)-point(2,:)).^2));
    fitness(i) = 1/d;
end

顺便再画出图，修改一下PlotModel函数

function y = PlotModel(chrom)
point = [1.4 2.7 1.5 4.6 5.2 5.6 8.2 3.8 4.6 8.7;
         3.6 0.1 6.9 3.6 1.2 2.7 3.5 2.1 2.9 3.3];
figure(2)
scatter(point(1,:), point(2,:), 'ko')
hold on
scatter(chrom(1), chrom(2), 'bo', 'filled')
for i = 1:10
    plot([point(1, i) chrom(1)], [point(2, i) chrom(2)], 'y')
end

模型的结果

因此可以得到结果最优的坐标点为$(4.6, 2.9)$，此时距离其他十个点的距离之和为$24.1432$。

遗传算法适应度迭代图为

img

下图是做出来的坐标点的位置

img

简单的总结

以上就是遗传算法的简单应用与MATLAB实现。希望我的内容可以给诸位看的人一点帮助。

曾经我在学习Python的时候也写了一个遗传算法，所以我下一次会把Python版的代码放出来。当初写时是想要熟悉Python的类以及列表的使用等，所以并没有使用numpy来仿MATLAB写，所以诸位有相同意向的在我下一篇博客里可以一起讨论一下。

以上。

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