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本文介绍了3种SVM不同核函数的基本应用范围及特点，并使用3种SVM不同核函数分别进行了分类与回归情况下的实战比较。
对于SVM算法原理的介绍，请参考之前的博文
【阿旭机器学习实战】【20】支持向量机SVM原理简介及示例演示：画出SVM二维决策边界与分离非线性坐标点
目录
1. 3种SVM不同核函数介绍
线性核函数linear
适用范围：
主要用于线性可分的情况。
特点：
其特征空间到输入空间的维度是一样的，参数少速度快，可解释性强，可以比较容易的知道哪些特征是重要的。
它对于线性可分情况分类效果比较理想，因此我们通常会先尝试用线性核函数来做分类，看看效果如何，如果不行再换其他的核函数。
多项式核函数(poly)
适用范围：
可用于线性与非线性分类。
特点：
通过将低维的输入空间映射到高维的特征空间的方式，使得原本线性不可分的数据线性可分。
多项式核函数的参数较多，当多项式阶数比较高的时候，核矩阵的元素值将趋于无穷大或者无穷小，计算复杂度会大到无法计算。因此对于大数量级的幂数，不太适用，通常只用在已经大概知道一个比较小的幂数的情况。
高斯径向基核函数（rbf）
适用范围：
可用于线性与非线性分类。
特点：
高斯径向基核函数是一种局部性强的核函数，其可以将一个样本映射到一个更高维的空间内，该核函数是应用最广的一个，无论大样本还是小样本都有比较好的性能，而且其相对于多项式核函数参数要少，因此大多数情况下在不知道用什么核函数的时候，优先使用高斯核函数。
高斯径向基核函数只有一个参数，相比多项式核容易选择。缺点是可解释性差、计算速度比较慢、容易过拟合。
2. 使用不同SVM不同核函数对iris数据集进行分类
导入数据集并构建模型
svc_linear = SVC(kernel="linear")
svc_rbf = SVC(kernel="rbf")
svc_poly = SVC(kernel="poly")
# LinearSVC线性分类支持向量机，它是给根据liblinear实现的，可以用于二类分类，也可以用于多类分类
from sklearn.svm import LinearSVC
linearSVC = LinearSVC()
from sklearn import datasets
iris = datasets.load_iris()
data = iris.data[:,[2,3]]
target = iris.target
# 画出样本点的散点图
plt.scatter(data[:,0],data[:,1],c=target)
在这里插入图片描述
# 用以上的模型进行训练
svc_linear.fit(data,target)
svc_rbf.fit(data,target)
svc_poly.fit(data,target)
linearSVC.fit(data,target)
LinearSVC(C=1.0, class_weight=None, dual=True, fit_intercept=True,
intercept_scaling=1, loss='squared_hinge', max_iter=1000,
multi_class='ovr', penalty='l2', random_state=None, tol=0.0001,
verbose=0)
画出不同核函数模型的决策区域
在平面上生成150000个待预测的点
xmin,xmax = data[:,0].min(),data[:,0].max()
ymin,ymax = data[:,1].min(),data[:,1].max()
x = np.linspace(xmin,xmax,500)
y = np.linspace(ymin,ymax,300)
xx,yy = np.meshgrid(x,y)
xy = np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()]
xy.shape
(150000, 2)
使用上述4个模型进行预测
linear_y = svc_linear.predict(xy)
rbf_y = svc_rbf.predict(xy)
poly_y = svc_poly.predict(xy)
linearSVC_y = linearSVC.predict(xy)
画出数据点的分类，即决策区域
plt.figure(figsize=(12,9))
y_ = [linear_y,rbf_y,poly_y,linearSVC_y]
titles = ["linear","rbf","poly","linearSVC"]
for i in range(len(y_)):
axes = plt.subplot(2,2,i+1)
axes.set_title(titles[i])
plt.pcolormesh(xx,yy,y_[i].reshape(xx.shape),cmap="rainbow")
plt.scatter(data[:,0],data[:,1],c=target)
在这里插入图片描述
3. 使用3种不同核函数SVM回归器进行对比
from sklearn.svm import SVR
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
svr_linear = SVR(kernel="linear") #线性核函数
svr_rbf = SVR(kernel="rbf") # 高斯核函数
svr_poly = SVR(kernel="poly") #多项式核函数
# 构建数据集
x = np.sort(np.random.rand(120)*20).reshape((-1,1))
y = np.sin(x).reshape((-1))
y
array([ 0.00742162, 0.24751523, 0.3415653 , 0.34759352, 0.38696958,
0.4421328 , 0.55214074, 0.76303351, 0.87491982, 0.99823761,
0.99980917, 0.99761508, 0.9208189 , 0.65227279, 0.63461282,
0.6229594 , 0.52505248, 0.50287485, 0.46412807, 0.36936856,
0.24375237, -0.25350717, -0.26024696, -0.33279932, -0.56187501,
-0.654529 , -0.77757274, -0.78186399, -0.79296189, -0.81952154,
-0.83833383, -0.8532612 , -0.85372675, -0.95442008, -0.95631099,
-0.97157723, -0.98316123, -0.99660268, -0.98940421, -0.88825406,
-0.8761492 , -0.83140796, -0.72885609, -0.67636221, -0.50023083,
-0.33547563, 0.02380919, 0.04284093, 0.09876885, 0.1511908 ,
0.5148709 , 0.86849825, 0.92608232, 0.93889021, 0.99937328,
0.99066457, 0.58532639, 0.14879434, -0.10706485, -0.3945345 ,
-0.48553596, -0.72967251, -0.83200108, -0.85349259, -0.98519961,
-0.91126438, -0.89261681, -0.58239636, -0.24621536, -0.21255149,
0.07973857, 0.14214009, 0.22297726, 0.43508214, 0.97500725,
0.99042149, 0.9999599 , 0.99801811, 0.91532541, 0.89571095,
0.85068955, 0.84204641, 0.53463984, 0.41512068, 0.29221854,
0.07522218, 0.05414875, -0.11536683, -0.21672657, -0.50645076,
-0.57996269, -0.63090667, -0.68752594, -0.71803267, -0.77350908,
-0.82268006, -0.89454294, -0.99754715, -0.98425531, -0.87872174,
-0.87453792, -0.79748762, -0.70055025, -0.27372036, -0.25888483,
-0.23745825, -0.18223377, -0.14449555, -0.0983766 , -0.04744317,
0.03364084, 0.25909822, 0.34909316, 0.56313943, 0.58188988,
0.66766334, 0.76456595, 0.77336481, 0.81083299, 0.88017043])
plt.scatter(x,y)
<matplotlib.collections.PathCollection at 0x207ea6392b0>
在这里插入图片描述
y += np.random.randn(120)*0.5
让不同的核函数来训练样本
svr_linear.fit(x,y)
svr_rbf.fit(x,y)
svr_poly.fit(x,y)
SVR(C=1.0, cache_size=200, coef0=0.0, degree=3, epsilon=0.1, gamma='auto',
kernel='poly', max_iter=-1, shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
x_test = np.linspace(0,20,200).reshape((200,1))
linear_y = svr_linear.predict(x_test)
rbf_y = svr_rbf.predict(x_test)
poly_y = svr_poly.predict(x_test)
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x_test,linear_y,c="g") #绿色：线性核函数
plt.plot(x_test,rbf_y,c="b") #蓝色：高斯核函数
plt.plot(x_test,poly_y,c='r') #红色：多项式核函数
在这里插入图片描述
可以看出，对于该案例，高斯核函数模型的预测效果好于其他2中核函数模型。
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