在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
题目
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]
示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]
示例 3：
输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]
提示：
0 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
nums 是一个非递减数组
-109 <= target <= 109
分析或原理
这题的难点在于target有可能会有多个，如何确定边界值。先说有两种类型的解法，一种是暴力，一种是二分法求边界，由于必须设计时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题，所以选择二分法。
题解
暴力方法
通过遍历数组，存储第一个和最后一个，但是时间复杂度会到O(n)，不符合题目要求的，但是力扣中可以通过。
class Solution {
public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
// 暴力方法
int [] index = {-1,-1}; // 初始值设置为[-1, -1]
for(int i=0;i<nums.length;i++){ // 遍历nums数组
if(nums[i] == target){ // 找到等于target的数
if(index[0] == -1){ // 如果当前索引等于-1说明，说明此之前没有找到一个相等的，所以最小的就是它
index[0] = i;
}
if(index[1]<=i){ // 如果当前索引大于index[1]，即可替换右边界
index[1] = i;
}
}
}
return index;
}
}
二分法
我们可以通过写几个方法帮我找到左右边界，通过调用方法寻找。
public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
// 二分法
int len = nums.length;
if(len == 0) { // 如果数组为空则直接返回[-1, -1]
return new int[]{-1, -1};
}
int leftPosition = findLeftPosition(nums, target); // 寻找左边界
if (leftPosition == -1) { // 如果没找打左边界 则直接返回[-1, -1]
return new int[]{-1, -1};
}
int rightPosition = findRightPosition(nums, target); // 寻找右边界
return new int[]{leftPosition, rightPosition}; // 直接返回左右边界即可
}
查找左边界
private int findLeftPosition(int[] nums, int target) {
// 二分法查找
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left < right){
int mid = (left + right) 1;
if (nums[mid] < target){
// 下一轮搜索的区间是 [mid + 1, right]
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] == target) {
// 下一轮搜索的区间是 [left, mid]
right = mid;
} else {
// nums[mid] > target
// 下一轮搜索的区间是 [left, mid - 1]
right = mid - 1;
}
}
// 上述循环可能找到的是插入位置而不一定是等于target所以需要判断一下
if (nums[left] == target) {
return left;
} else {
return -1;
}
}
查找右边界
private int rightPosition(int[] nums, int target){
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left < right){
int mid = (left + right + 1) / 1; // 这里选择向上取整
if (nums[mid] < target){
// 下一轮搜索的区间是 [mid + 1, right]
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] == target) {
// 下一轮搜索的区间是 [mid, right]
left = mid;
} else {
// nums[mid] > target
// 下一轮搜索的区间是 [left, mid - 1]
right = mid - 1;
}
}
return left;
}
当你面对困难时，不要害怕挑战。挑战并不可怕，重要的是你需要勇敢地面对它，积极寻找解决问题的方法。只要你努力不懈、持之以恒，最终你一定能够克服难关。
