数学与交易---从“押注策略”悟资金管理

这个系列,难度将越来越高,涉及数学、经济、金融,同样时间单位消耗的脑细胞将越来越多。如果你能从头到尾理解透并举一反三口述出来,你将有机会成为月收入过百万的人之一(具体怎么做别问我)。

为了让你跟上节奏,我们从最基础的开始~

押注策略是什么?

相信很多交易者已经知道了交易策略(系统)的存在,并且不断地学习与开发自己的交易系统。

通常大家会把精力放在如何进场,如何规定及筛选信号,如何离场等方面,但却总有人忽略资金管理也是交易系统的一部分。

而一些成功的交易者

例如《短线交易秘诀》作者、期货交易冠军拉瑞•威廉姆斯(Larry R. Williams)说:

资金管理是我投资生命中最重要的秘诀,除此以外,再也没有更重要的东西了。

可见资金管理在交易过程中所起到的重要作用。

所谓资金管理,是指在交易系统中,针对每次交易机会分配不同的资金,对交易策略进行优化,以实现放大利润、减少亏损(这里我们对每一次交易机会都不区别对待)。

而如果我们按照每次交易发生最差结果时所产生的预期亏损来进行资金管理,就可以将这种制定方法称作押注策略。

为了实现利润最大化、风险最小化,全世界的专业投资者、职业交易员、乃至博彩玩家们,上百年来前赴后继对资金管理方法押注策略进行了深入研究,取得了非常不错的成果。

常见的押注策略在性质上可以粗分为两大类:鞅策略和反鞅策略。

鞅策略

鞅(Martingale,也叫马丁格尔)一词的产生可能起源于法国南部普罗旺斯地区一个叫马蒂格(Martigues)的小镇,距离欧洲博彩之都蒙特卡罗200公里。

那里的居民喜欢在赌博输了之后加倍下注。

一个有5000元的玩家进入赌场,参与1:1的赌局。

他采取这样的鞅(Martinggale)策略押注

第一次押一元;

如果输了,第二次押两元;

如果再输,第三次押四元。

如此循环下去,只要赢一次,那么他的总赢利就是一元。

这样一个回合完成之后,他再从一元押起,开始另一个回合。

他赔掉本钱的可能性只有一种:从1元开始,连续输12次。

当然这是一个极小概率事件,那么他赢钱的概率就非常的大了。

大神E.O.Thorp在《The Mathematics of Gambling》中详细分析了Martingale策略——

随机事件的预期值不会因已产生的结果而改变,同时Martingale策略也不能改变你的总收益预期:你只不过是用输大钱的小几率来交换赢小钱的大几率而已。

在鞅策略中,拥有资金越少的人承担的风险越大,难以实现“风险最小化”这一目标。交易者如果在交易中使用这样的押注策略,终有某时一旦遇见连续的亏损,账户必然破产。

反鞅策略

与鞅策略相反,反鞅策略(Anti-Martingale strategy)是在交易盈利之后增加押注资金,而在交易亏损之后减少押注资金。

假设有一个玩家,拥有初始资金100元,参与1.5:1的赌局。

他采用将风险资金比例固定为1%的反鞅策略进行押注

第一次押注1元,如果第一次输了,那么他剩余的资金即为99元;

下一次的风险资金比例仍为1%,所以下一次押注金额为0.99元,这与最初的押注金额1元相比有所减少;

反之,如果他第一次赢了,他会赢得1.5元,那么此时他所拥有的资金为101.5元,由于风险资金固定比例仍为1%;

所以他在下次的押注金额为1.015元,这与最初的风险资金1元相比有所增加。

因此反鞅策略,盈利时扩大交易规模以实现利润最大化这一目标;亏损时减少交易规模以实现亏损最小化这一目标。

由于在交易游戏中,我们认为是可以创造正期望收益的赌局,因此交易者在交易过程中应该选择反鞅策略进行押注才是资金管理的正确策略。

在接下来的篇章里,我们将继续讨论如何利用数学工具来设计适合自己的押注策略,找到自己的优势。

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