从大爆炸至今已经过去了约140亿年，在这些时间中，宇宙以它的方式发展为今天的形态。其发展模式也许是随机的，也许是有规律的，这对于仅仅在蓝色星球上存在200万年左右的人类来讲是无法得知的。

人类本能的好奇心驱使其去认识去了解周围的环境，在认识经验的基础上总结出一些在一段时期内能够预测未来的规律并加以利用，这才创造了他们现在的文明。随着其认识能力的提高，他们能够制造出更强大的工具来满足其认知的欲望。工具的利用大大拓展了他们的认识范围，从陆地到海洋到大气层再到深邃的太空。

在人类的认识过程中就产生了科学和技术。所谓科学就是人类以自己的方式对与事物内在运动规律的领悟，这种领悟在一定的时间和空间条件下精度能够满足他们的需求，宇宙运动的内在规律在时间和空间刻度上是客观的，当然如果有上帝或者更高等的文明的话，也许是他们设计的。但是人类的科学是主观的，所有的现存的一切知识都是有偏见的，这也是他们无法避免的。而所谓技术就是在人类认识达到一定的水平之后，为了满足他们特定的需求利用自己已有的科学创造出来的东西，它就是实实在在的工程上的实践。对人类文明的进程起到了巨大的推动作用。

将数学称为宇宙的语言是一点都不过分的，几乎所用的科学和工程问题用数学语言表达之后就会变得如此清晰和完美。数学是人类认知宇宙的最强有力的工具，一个人类创造出来的简单的等式就能让小到原子大到整个宇宙都任它摆弄，“普天之下莫非王土，率土之滨莫非王臣”，除了数学，谁还敢说这样的话？

那么，现在我们就可以解决实际的工程问题了。最基本的我们得知道我们研究的问题是什么，这个问题的主要矛盾存在于什么地方，如何将一些影响很小的因素剔除，再用数学语言描述出我们研究的问题，这就是所谓的建立数学模型。其实很多时候过程并不重要，只要有很好的结果，建模就是如此。只要能得到与实际相符合的结果，方法就只受你想象力的制约。

以深空探测为例，在建立数学模型时，最初由于对问题认识深度有限，以及实际工程水平的制约，我们只能选择最简单的最直观的方式来实现从地球飞向其他星球的愿望。而这个最简单的方式中最基本的问题就归结到一个兰伯特转移问题，具体来讲，就是给定空间两点相对引力中心的位置矢量与转移时间，要求确定一条通过这两点且转移时间满足要求的轨道，这个问题已被深入的研究并给出了它的解析解。将一个很大很空洞的问题一步一步分解为一个个具体的小问题，化整为零实现问题的分析是解决问题的一种相当重要的手段。求解兰伯特问题就能设计出一条从地球飞到其他星球的转移轨道，当然这种最简单的方式要付出很沉重的推进剂消耗量的代价。蛮力和智力是互斥的，这无可厚非。

但是随着对转移问题研究的深入，事情很快发生了变化，牛顿老先生说，“站在巨人的肩膀上才能看的更远”，当然那借用其他星体的力量才能飞的更高，由此便引出了借力飞行技术。我一直深信你遇到的事，在你之前肯定就有人遇到过，只能说从头开始是最笨的选择。借力飞行技术的方法就是圆锥曲线拼接，即将航天器从地球飞往其他星球的轨道转移问题分解为很多的二体问题，众所周知，二体问题的轨道是圆锥曲线。在轨道转移的过程中，通过星历可以计算出在具体时刻各个行星在空间出现的位置，进而设计轨道进行借力以更节省能量的方式抬高卫星轨道。

通过上面的两种方法，我们总算是能够确定一条比较理想的轨道离开我们的蓝色星球了，但是还有一点我必须提醒你，这只是你算出来的你想要的。你想要的和你已得到的差距还不是一星半点。航天器在我们设计的飞行轨道上孤独的飞行难免也会思想抛锚，会受到一些外来不可预测的因素的干扰，因此在必要的条件下必须对其轨道进行修正。由于航天器运动的一系列方程都是非线性的，因此修正方法采用了打靶法。打靶法的原理是将微分方程在要修正的地方进行线性化，找到在当前速度条件下打靶到靶平面上的位置与理想位置的偏差，进而根据线性化后的方程求出对航天器速度的修正量，如此过程在一定的频率下进行循环，直到精度达到要求为止。

到此为止，我们已经能够设计出一条轨道精度能够满意的能量消耗也基本能让我们接受的转移轨道了，事实上也是这样的，例如美国于2004年发射的信使号水星探测器在6年多的飞行过程中，要1次飞越地球、2次飞越金星、3次飞越水星。最后将于2011年进入环绕水星的轨道。它在2005年8月返回地球时，曾借助地球引力加速，而在2006年10月和2007年10月飞越金星时，则借助金星引力调整飞行轨道向水星靠近。

“长江后浪推前浪，世上新人赶旧人”，发展是永无止境的。宇宙空间本身就是一多体问题，前面均将其简化为多个二体问题，但是就太阳系这个系统而言将其转化为三体问题将更加准确而且这个转化也是比较直观的，因此就出现了一种更为优美的流形拼接轨道。在三体问题中，将会在空间存在五个拉格朗日平动点，在L1、L2、L3平动点处会存在halo轨道。而halo轨道上的任意一点都是一个鞍点，因此对应每个点都会存在着稳定流形和不稳定流形，在设计轨道的过程中，如果想要航天器远离halo轨道，则给定的初值使其运行在不稳定流形之中；如果想要航天器接近halo轨道，则设计初始参数使其运行在稳定流形中。航天器在流形曲线中滑动时没有能量的损失，因此这种方式只在两个halo轨道流形的拼接处需要给速度脉冲，相比于之前设计的轨道将会更省能量。

至此，我们完成了航天器的数学模型的建立，接下来的工作就是求解已经建立的微分方程，就实际的工程问题而言，求解复杂非线性方程只能利用数值解法求其数值解，当然现代计算机的计算速度能够满足这种大量计算。当然在实际的计算时采用专用的计算仿真软件进行仿真求解将会更高效。