Turing Award

引言

美国 TIME 杂志在 1999 年出版专卷介绍 20 世纪 100 个最伟大的智者，在计算机科学领域中英国数理逻辑学家 Alan Turing 列入其中（数学有 Kurt Gödel，物理有 Albert Einstein, 后来 Einstein 列为 The person of the 20th century）。由于 Turing 对于人类的极出贡献，他成为20世纪最有影响科学家和思想家之一。本文介绍 Alan Turing 的生平和主要工作，以此纪念计算机科学的奠基人。

Turing评说

在数理逻辑的神秘王国里，一个天才提出了质疑和构想——设计一台能够模拟人类思维演段的机器—— 一个天方夜谭？

如果 Turing 所做的一切只是回答了神秘的数理逻辑领域里的一个令人苦恼的问题的话，那么就不会有什么理由让外行人记住他。但正相反，Turing 使用他那给整个世界带来巨大影响的方法，向世人展示——“一个封闭的逻辑系统里的某些命题是不能在本系统内得到证明的”——这一曾令 Kurt Gödel 名声大振的推论。这个年轻而前卫的剑桥大学学生所做的就是梦想着造一台假想的机器——一台简洁而精巧，打字机模样的，可以扫描或读入那些写在（理论上）无限长的磁带上的指令的机器。随着扫描器在磁带上移来移去——机器依据指令按序执行或跳转，从而，Turing 提出，机器执行过程的输出可以重现人类的思维。

这种受灵感启发的思想实验中的机器，连同 Turing 的另一个想法，很快获得了一个名字：Turing 机。因为磁带上的指令可以控制机器的行为，所以通过更换相应的指令就可以让这台机器去完成所有这样的机器所能完成的任务。换句话说，通过扫描不同的磁带，同样的一台机器既可以算题，又能下棋，还会做其它的相对更自然的任一件事。于是，他的机器又赢得了一个更好听的新名字：通用 Turing 机。

随着指令的运行，这样一台十分原始的硬件组合可以完成令人惊讶的各种任务。这样的想法听起来可能吗？在 1937 年显然是无法想象的。那一年，Turing 的学术论文 On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem发表在伦敦数学会学报上。但是 Turing 的想法被很少的读者所理解,他们认为这些构思在理论上十分有趣和诱人，却没有人认识到 Turing 的机器为后来的电子数字计算机勾画出了蓝图。

由于今天的计算机继承了如此之多的想法和技术上的创新，以至于我们无论将发明计算机的功劳归在谁的头上都是鲁莽的。但事实是，每敲击一次键盘或打开一扇窗口，抑或是运行一个字处理程序都是在一台 Turing 机的化身上工作。

Turing 1937 年的论文改变了他的一生，让一个腼腆而脆弱的男人更多地被卷入到尘世中去，最终走向一个悲剧式的结局。

Alan Mathison Turing 1912年生于伦敦，是这个家庭的第二个孩子。他的父亲是印度 British Civil Service 的成员，但他的母亲认为这样的环境不利于孩子的成长。于是 Alan 和哥哥在英国的一个领养家庭中度过了他们的童年,除了偶尔回家看看，大部分时间和父母分开。也许就是这其间 Turing 的孤独感诱发了他一生对人脑机理的兴趣——当上帝赐予的这个世界显得贫瘠和令人不满的时候，怎样创造一个属于自己的世界呢？

Turing 从 13 岁起就读于 Dorset 的 Sherbourne 小学，在那里，他已经显示出了自己的数学天赋，尽管他的卷子总是因为杂乱无章而被批评。Turing 在读小学的时候就发现了自己的同性恋倾向，并爱上了学校里的另一个小男孩——虽然 Turing 从未告诉过任何人——后来这个小男孩猝死于结核。这一事件粉碎了 Turing 的宗教信仰，使他成为了一个无神论者，并让他坚信所有的现象都有一个客观的解释。机器没有思想，而大脑中也没有灵魂。那么，思维和意识又是从何而来呢？

在两次向剑桥大学 Trinity College 这所令全世界的数学家们神往的学府申请资助失败之后，Turing 终于获得了 King’s College 的资助。在诸如 John Maynard Keynes 以及 E.M. Forster 这些名家泰斗们的指引下，King’s College 为 Turing 提供了充分自由与宽松的环境。尽管他被 King’s College 的核心学术圈以行为不够检点的理由而拒之门外，Turing 还是得到了巨大的发展。并且当他获得了学位证书之后，Turing 成了 King’s College 的一名导师。而如果不是后来的 Turing 机的诞生和二次大战的爆发，Turing 恐怕只会在数理逻辑的世界里慢条斯理、优哉游哉地生活一辈子了。

模仿游戏

由于 Turing 发表的一系列论文，他被召入政府 Code and Cypher School。这所学院在一个叫做 Bletchley Park 的维多利亚风格的大厦里。这里囫囵吞枣似的聚集了那些被认为有可能攻破纳粹通信密码的人，包括数学家、国际象棋大师、古埃及研究学家等等。因为这项工程受到了严格的保密，Turing 在这里的工作直到他去世后才得以公之于众。正如计算机的问世一般，Bletchley Park 的工作也是众人共同智慧的结晶。而 Turing 的角色更是重中之重——他设计了一台原始的类似计算机的机器，用以高速破译北大西洋上纳粹 U-艇间通信的密码。

二战后，Turing 回到了剑桥，他希望能够重新拾回他所向往的宁静的研究生活。与此同时，国家物理实验室新近成立了一个数学分支——这个千载难逢的机遇使得 Turing 能够设计出真正的 Turing machine（即ACE —— Automatic Computing Engine）—— Turing 欣然前往。然而事实并不如人意，官僚主义、繁文缛节，事不关己、高高挂起之风盛行于时。战争年代里的那种晨兴夜寐、攻苦食淡的精神早已荡然无存。Turing 的提议不是被束之高阁就是被全然否定。Turing 决定离开 NPL，而后他在剑桥小憩，最终来到了曼彻斯特大学。这里的实验室正在根据他 1937 年提出的构想建造一台计算机。

Turing 自发表第一篇论文以来，就一直致力于拓展其关于会思考的机器的设想。他甚至提出，一台会思考的机器可以学习并编制指令。1950 年，在著名的英国哲学期刊 Mind 上，Turing 提出了“模仿测试”的概念（后来被称做“Turing 测试”）。比如在一封闭的屋子里，一提问人可以向另一个人与一台机器发问。若提问人不能通过二者的回答辨别出哪一个是人，哪一个是机器的话，则这台机器就被认为能够象人类一样地“思考”。

Turing 在人工智能支持者的心目中仍是一位英雄——其原因部分来自于 Turing 对未来的一个乐观的估计：“未来的某一天，女士们带着她们的计算机在公园里散步，她们说：‘我的计算机告诉我这真是个快乐的早晨！’”

不幸的是，美好的憧憬总让路于残酷的现实。在曼彻斯特的时候，一天他因遭抢劫而报警，那时他正和另一个同性恋男子在一起，而这个人很可能为罪犯所认识。Turing 从不隐瞒自己的同性恋倾向，但这次却使他身陷囹圄。同性恋在当时的英国仍是极重的罪名，1952 年，Turing 被判决为“严重猥亵罪”。不久他被减刑，并被要求注射雌性荷尔蒙以去除其同性欲望。一次，Turing 对他的朋友说：“我变得越来越有女人味了！”在 1954 年 6 月 7 日，Turing 食注有氰化钾的苹果自尽, 当时他只有 41 岁。

Turing 机简介

Alan Turing 在1936提出了非凡的 Turing 机概念，从而定义出可计算性，Turing 的思法是基于对人们用笔和纸来实现一个算法的分析，他把这样的过程看作下列两种非常简单的动作。

（1）写上或擦去某个符号。
（2）把注意从纸的某个部位转移到另一个部位。

而在每个阶段，算法说明下一次要做的动作。这样就依赖于（a）行为者当前观注的纸上某个部位上的符号和（b）行为者思维的当前状态。为了达到实现算法的目的，假定这完全由此算法以及迄今为止的运算记录来确定。这可能为编入一个部分的记录，但这不反映行为者的心情、智力和理解力。而且由于行为者是有穷的，故他只能处于有穷个互异状态。当然行为者的状态能转为此阶段已执行的动作。Turing 以此法设计一种有穷机器来执行算法，后来这类机器被称为 Turing 机。

下面我们给出 Turing 机的定义。一个 Turing 机 是一个有穷装置其在一条纸带上执行运算。这条纸带向两端无限延伸且在两个方向上都已画上了无穷多个方格。（参见图１）

纸带代表人类行为者算题时的纸，而每个方格代表即时运作的一个部分。在运算时只有有穷格被利用，但我们事先不知道要用多少个格子。纸带是无穷的代表人类在计算时可无限量提供白纸。在任何时刻，纸带上的每个方格要么空白，要么含某个符号，这些符号取自M的字母表固定的一列符号 。下以 表示空白且把 看作 。属于 的字母表。 有一个读头，它在任何时候都扫描着纸带的单个方格。（参见图２）

可在纸带上进行三种简单动作：

1. 擦去正被扫描方格的符号且把它换成 字母表中的另一符号。
2. 把读头移至正被扫描方格的右边的方格。
3. 把读头移至正被扫描方格的左边的方格。

在任何给定时刻， 处于某个状态， 的状态总共有有穷个，可设为 ，在运作中， 的状态是可变的。我们可设想 的当前状态 展示于 的外体上（参见图2），认为此 既部分指导当今做了什么以及今后将做什么。

在任何时刻 采取的行动取决于 的当前状态以及正被扫描的符号，这样的依赖关系被用 的说明来描述， 的说明 是由有穷个四元组构成，每个四元组呈下形： 这里 , 中的四元组 说明当 处于状态 且正扫描于 时 将采取的动作如下：

1. 带上运算
   1.1. 若 则擦去 ,同时在当前方格中写上
   1.2. 若 ，将读头向右移一格
   1.3. 若 ，将读头向左移一格

2. 转成状态
   的说明 需要对每个对 至多存在一个呈形 的四元组于 中，否则会导到 下个动作的不确定。

为了进行计算，必须为 提供一条纸带以及确定 当前所扫描的方格，而且指定 的初始状态。然后，假设 当前状态为 且正扫描符号 , 若在 的说明 中，有呈形 的四元组，则 将如上所述地动作。这种动作将重复于新状态和正被扫描的符号， 将尽可能地如此进行下去。 的动作终止仅当其状态为 且正扫描着 使 中不存在呈形 的 元组，即 中无四元组其指示下一步做什么，当然这种情况永不发生。
例 该 的一个 Turing 机其字母表为 且其可能状态为 和 ， 的说明为

假设为 提供的纸带为

若为 提供的纸带的每个方格为 或 ，则 不停机。

由上例可看出，Turing 机 是在纸带上实行算法的一个装置，算法的全部内容含于 的说明 中理论上，Turing 机被定义成某个 元组集合，而不是实际上构造的物理 Turing 机。

为了把 Turing 机当作计算数论函数，我们首先在纸带上表示数，例如设 的字母表中含 ，把 看作“小木棒”，用连续的 个“”表示 。

约定，, 对于 元组 , 其对应的带表达式为

定义：设 为从 到 的部分函数，Turing 机 计算 指若为 提供上面的纸带，初始状态为 且箭头标出正扫描的方格，则

对于 元部分函数 , 计算 指 始于状态 且提供如下纸带且由箭头指出正被扫描的方格：

若 计算终止则 为带上 的总数否则 无定义。

例 加法 可由如下的 Turing 机计算：

的字母表为 ， 的说明 为




情况１：
停。
情况２：

定义：一个部分数论函数是 Turing 可计算的指存在 Turing 机其计算之。这样就定义了什么是可计算的。由以上知 是 Turing 的计算的，事实上 Turing 的计算能力非常强大，一切的递归函数都是 Turing 可计算的，可以证明任何一种程序设计语言所能计算的函数一定是 Turing 可计算的，为此现在人们接受 Church-Turing 论点：一切直觉可计算的函数是 Turing 可计算的。

Turing生平

1912--

Alan Turing 出生于 1912 年 6 月 23 日，伦敦。他的父亲 Julius Mathison Turing，是印度 British Civil Service 成员。他经常在国外。Alan 的母亲 Ethel Sara Stoney 是 Madras 铁路总工程师的女儿。Alan 的父母在印度相遇，并在那儿结了婚。当 Alan 大约一岁时，他的母亲在印度与丈夫相聚。而 Alan 留在了英国，与这个家庭的朋友待在一起。之后, Alan 被送入学校，但这似乎没有使其受到任何好处，因此，几个月后，他离开了学校。接下来，他又被送往 Hazlehurst Preparatory 学校，在那儿，他在许多课程上获得了中上的成绩，但他相当有主见。在学习生涯中他对棋类产生了兴趣，并且加入了辩论社。

1926--

他通过了常规入学考试，随后进入了学校。1926 年，Turing 恰遇大罢工，当罢工正进行中，他骑车 60 英里从家来到学校。虽然母亲坚定的认为他必须接受公立学校的教育，但 Turing 发现他很难成为学校所期望的那样。许多有独创思想的思想家发现学校是一个几乎无法理解的过程，Turing 便是一例。他的天赋驱使他朝自己的方向发展而无需老师。

Turing 因书法而被批评，为英语而奋争，甚至在数学上他采用自己的方法而不用老师所教授的解题法。在 Sherborne 期间，尽管是非常规的方法，Turing 仍然赢得了几乎所有的数学奖。从早期起，Turing 就对化学中的一个课题很感兴趣，他按自己的日程安排做试验，这使得他的老师很不高兴。 Turing 的校长认为：如果他留在公立学校,他必须以接受教育为目标。如果他仅想成为科学专家，在公立学校就是浪费时间。这话远超出了对 Turing 自身的意义，他说明了图灵所遇到的学校体制。虽然，他的老师可能并不清楚他在自学些什么,但 Turing 在校期间学习了深奥的数学知识。他阅读了 Einstein 的关于相对论的论文，还通过 Eddington 的“物质世界的性质”了解量子力学。

1928 年，发生了影响 Turing 一生的事。他与 Christopher Morcom 年长其一岁的学生，产生了亲密的友谊，并且两人共同工作于科学事业。也许，这是 Turing 第一次找到一位有共同思想的人。可是 Morcom 于1930年2月去世。这对 Turing 是一个沉重的打击。在 Morcom 生病期间，Turing 就有死亡的预感。他感到这是科学无法解释的。之后，他写到：这些事实是不难解释的，但我感到惊奇！

1931--

尽管学校这几年的艰难，Turing 仍然在 1931 年进入了剑桥皇家学院学习数学。这并非易事。1929 年，Turing 参加了奖学金考试，他赢得了一个展现机会而非奖学金。因对这一结果的不满，Turing 在第二年又参加了考试，这一次他获得了奖学金。剑桥较其他学校对像这样的非常规学生而言是一个相对较舒适的环境。他现在更能探索自己的思想，在 1933 年他读了 的数学哲学入门。同时，他读了 Neumann 关于量子力学的 1932 年的文章。这是一个其一生反复研究过的课题。

1933 年，Turing 开始对数理逻辑感兴趣。Turing 读了一篇关于“数学和逻辑”的文章。他提出数学的纯逻辑的观点是不足的，数学命题具有多种解释，逻辑只是一种。1933 年，德国希特勒上台，英国爆发了反战运动。Turing 加入了反战运动，但他没有随波逐流去信仰某些主义。Turing 毕业於 1934 年，在 1935 年的春天,他参加了 Max Mewman 的关于数学基础的高级教程。这一课程研究了 Gödel 不完全性结果和 Hilbert 的可判定性问题。某种意义上来说，可判定性是一个简单的问题，亦即给定一个数学命题，是否能找到一个决定命题是真或假的算法。对于大多数命题来说，寻找这样一个算法是简单的。真正的难点在于证明对于确定的命题，这样的算法不存在。当给出了一个解决某一问题的算法，很明显它确实是一个算法，然而没有关于算法的足够严谨的定义使得可证明算法的不存在性。Turing 开始对这些问题进行研究。1935 年，图灵因一篇关于高斯的误差函数（证明概率理论的基本结果，亦即中心极限定理）的论文而当选为剑桥皇家学院的成员。虽然中心极限定理已被发现，但 Turing 并不知道，他独立的发现了它。1936 年, Turing 成为一位 Smith 奖得主。

1937--

现在，Turing 在剑桥的成就被用来说明他在概率理论上的工作。然而，自从他参加了 Newman 的课程后，他就开始做可判定性问题的研究了。1936 年,他发表了On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem 的学术文章。在这篇论文中，Turing 引入了抽象机的概念（现被称为 Turing 机）。Turing 机利用有限的规则（由一张有限表给出）及从带子上读入一个符号，从一种状态转换到另一状态。Turing 机可输入或删除带子上的一个字符。Turing 写到：记录下的一些字符将会形成正在计算的实数的小数的数字序列。其他的则只是一些粗略的符号用来”协助存储”，应被删除。

他将可计算数定义为小数扩展位可通过 Turing 机从空白带子产生的实数。他指出那即可计算的，但由于仅可数的实数是可计算的，多数实数是不可计算的，因此，他给出了不可计算的数的描述，并指出由于他在限定条件下描述了一个不能在限定条件下描述的数，从而，这显得有些矛盾。但 Turing 明白这显然的矛盾的根源。给定指令表的 Turing 机是否输出无限序列的数（用另一 Turing 机实现）是无法判决的。

虽然，这篇论文包含着对数学和计算机科学均有相当价值的观点，但在伦敦数学会学报上发表它却不是那么容易的。原因是 Alonzo Church 於 1936 年在美国数学期刊上发表了一个初等数论不可解问题，同样证明对于算术无判定过程。Turing 的方法与 Church 有相当的差别，但在伦敦数学会期刊出版它之前，Newman 为此费尽唇舌。Turing 的修改稿提到了 Church 的结果于 1936 年 4 月首次完成，同年 8 月修改的论文，这篇修改稿於 1937 年发表。

与 Church 讨论的好处在于，1936 年 Turing 成为普林斯顿大学的研究生。在普林斯顿 Church 的指导下, Turing 了解了研究的方法。1938 年,他返回英国。1937 年，Turing 回英国度暑假邂逅 Wittgenstein。他在普林斯顿的工作主要是基于序数的逻辑系统，发表于 1939 年。Newman 认为：这篇论文充满了有趣的设想和观点……他展现了 Turing 的直觉及数学证明方面的东西。

在这篇论文发表之前，Turing 发表了两篇更常规的数学论题方面的论文。一篇是讨论通过有限群逼近 Lie 群的方法，另一篇证明了扩展群的结果并给出了更简单和系统的方法。（Reinhold Baer 首次证明了这一结果），Turing 在 Turing 机上的工作最引人注目的是在现实技术所能构造之前，他已描述了现代计算机。他在 1936 年的论文中证明通用 Turing 机的存在：能用来做任何特殊目的的机器的工作，亦即若有恰当的指令输入，可进行任何计算。

尽管对 Turing 来说，“计算机”是一个执行计算的人，但我们必须从他对广义 Turing 机的描述中看到我们今天的计算机加装有程序的带子即 Turing 机。在普林斯顿期间，Turing 设想过构造计算机。1938 年，他一回到剑桥就开始构造 analogue mechanical device 用来研究 Riemann 猜想，这是当今许多人认为的最难解决的数学问题。然而，在国家密码机构邀请他回来破译德国密码之后，他的工作呈现出新的面貌。

1939--

当 1939 年二战爆发，Turing 立即在政府设在 Bletchley 公园的译码和解码部门进行工作。虽然官方对在那里开展的工作进行了严格的保密，但现在大部分内幕已被公开。Turing在密码学和计算机方面的天才帮助破译小组破译了不少密码，拯救了无数士兵的生命。那一段时间对于他是一生中最快乐的时间, 充分发挥了他的才能。
Turing 和另一位数学家 Welchman 一起在波兰数学家早期工作的基础上发展了 Bombe 机，这台机从 40 年代末对所有从 Luftwaffe 的密码机发出的消息进行了译码。德国海军的密码机的编码很难被破译，但这正是 Turing 所感兴趣的挑战。在 1941 年中期，Turing 在统计学和信息捕获方面的进展，使得德国海军的信号在 Bletchley 被破译。

从 1942 年 11 月到 1943 年 3 月 Turing 在美国进行解码和一个语音保密系统的研究工作。德国人加密方式的改变意味着 Bletchley 失去了破译消息的能力。尽管 Turing 并没有直接参与到成功破译更多的密码工作中，但他的思想的重要性在这项工作中得到充分体现。1945 年, Turing 由于在战争中所作出的贡献而获得了 OBE 奖。

1946--

二战后，Turing 被伦敦国家物理实验室邀请去参与计算机的设计。他在 1946 年提交了一份关于自动计算机器的报告。用现代人的观点看来，Turing 当时所提出的设想是一份有关计算机的原始的详细设计。他为 ACE(自动计算机器)设计的存储器的大小被当时大多数人认为是毫无希望和过于夸张的，以至于在这个项目被批准前被耽误了好一阵。

在 1947 到 1948 学年 Turing 回到了剑桥，在那里他的研究兴趣不再是计算机和数学了，令人惊奇的是，他竟然研究神经学和生理学。在这期间，他并没有忘了计算机，而且他还为计算机编写代码。不过他的学术研究太广泛了，二战后他还认真研究了人类学。Walton 运动俱乐部记录表明，Turing 作为会员曾赢得了 3 英里和 10 英里的冠军。1947 年他参加了 A.A.A 马拉松比赛，获得第 15 名。

1948 年 Newman 成为曼彻斯特大学的数学教授，在那里他为 Turing 提供学者基金。于是 Turing 从国家物理实验室回到了曼彻斯特。Newman 写到：期望 Turing 能领导开展该项目中的数学工作。一段时间能继续工作下去，为已建造好的机器设计例行程序，然后当这些工作稳定后，继续数论分析方面的一般性问题研究。工作从由 FC Williams 和 T Kilburn 提出的计算机的构造开始。

1950--

1950 年，Turing 在计算机和人工智能方面作出了极为卓越的成就。1950 年，Turing 发表了里程碑式的论文“机器能思考吗？”，他预测了随着计算机发展将会出现的问题。他研究了人工智能领域的核心问题。时至今日人们还用他发表的这篇论文中所提出的 Turing 测试来尝试回答电脑是否具有智能。

Turing 没有忘记判定性问题是他那些具有深远意义的数学论文的起点。群论中的一个主要问题是：在一个有限群中给定任意一个字，是否存在一个算法判定这个字等于单位。Post 已经证明半群中不存在这样一个算法。虽然一开始 Turing 已经证明了对于群有同样一个结论，但在就对他证明做一个讨论会上，他发现了一个错误。他从自己不完善的证明中发现一个消去的半群有不可解字问题。Turing 在1950 年发表了这个结果。1957 年勃恩通过 Turing 的这篇论文中的思想证明了存在一个有不可解字问题的群。

主要因为在他 1936 年提出的“Turing机”方面所做的工作，Turing 在1951年当选为伦敦皇家学院的会员。到 1951 年为止，他致力于将数学应用到生物组织研究中去。1952 年他公布了在地貌形成方面，关于在有机生命体中模式和组织的演化的一部分研究工作。

1952--

1952 年 Turing 在警察局报告一宗同性恋事件的细节时被捕，他被指控违反了英国同性恋法令。而他去警察局是因为他遭到了勒索。1952 年 3 月 31 日，他作为一位同性恋者被审判，他认为他自己没错，未给自己辩护。然而，他被判为有罪。当时，他只有两条路可走：坐牢或注射激素。他选择了后者，并继续他广泛的学术研究。

他不仅在地貌形成的研究中有进一步进展，而且他还在量子理论和相对论的研究中提出了新的思想，即用旋量来表示初等粒子。在 Bletchley 公园的译码工作成了图灵在 GCHQ 进行译码和人工智能研究工作的基础。在冷战期间，译码成为一项重要的工作，Turing 继续为 GCHQ 工作，尽管他在曼彻斯特的同事还没完全意识到这一点。在他被定罪后，他失去了安全保障。但更糟糕的是，安全部门的官员将他这位知识渊博，在 GCHQ 开展工作的学者定为安全方面的危险分子。由于学术需要，Turing 有许多外国同事，但警察开始调查他的国外来访者。1953 年Turing 在希腊的一次度假引起了安全人员的恐慌。1954 年 6 月 7 日，Turing 在寓所身亡，他的床头有一个咬了一半的苹果，经解剖，发现是剧毒氰化物致死，那个苹果是在氰化物溶液中浸泡过的，经调查，Turing 为自杀，但他母亲始终认为这是一个偶然事件。

结束语

Turing 不仅是一位数学家、逻辑学和计算机科学家，而且他更是一位哲学家，科学哲学家，他问出：“什么是计算”以及“机器能思考吗”使我们受到哲学精神的震撼，他虽然是这个尘世的匆匆过客，但他是勇敢的智者，他的发明将影响人类的思维，他是欧洲上空划过的灿烂的流星。他是人类历史上的大智者。人们将永远怀念他，美国 ACM 设 Turing 奖，以此纪念。