今天我们学习第4章《组块构建与避免能力错觉》“口默念而心得解”的秘决的后半部分。

作者举例说某些设计精良的电子闪卡系统，比如Anki,它内置有适当的重复间隔时段，以便让学习新知识的效率达到最优。

这类“学习---回想”软件的思路，与下面工作记忆的图例类似，正如之前提到的，工作记忆有四个或几个位点。

刚开始学习解决问题时，整个工作记忆都会投入这一过程。正如左图中不同的位点之间，错综复杂地纠缠在一起的连接。一旦你对某个概念或方法的认识变得流畅，并把其囊括到一个单元同样参与组块活动。包含长期记忆的组块可以释放工作记忆空间，让它能有空闲处理其他信息。不论何时何地，你的丝带（组块）都能从长期记忆溜进工作记忆的工作区域，跟着这条思路的缎带，你就能顺利创建新的连接。

现在你就能理解，为什么你得自己为解决问题，而不是让撰写习题答案的人来替你解决。如果你只是看着答案做题，然后自欺欺人地说“太了了我懂啦”，那么答案根本就不属于你，因为你几乎没有把这些概念编织到基础神经回路上。仅仅看一眼问题答案，就以为自己会了，这就是学习中最普遍的能力错觉之一。

理解能力错觉

混字游戏通过重排字母顺序，得到一个新的单词或短语。比如说，如果给出一个短语“Me,rdium ace”，你能对其重新排序，然后得到一个备受尊重的物理学家的名字吗？可能要运动脑筋吧。但如果在这一页就让你看到答案，紧接着你就“灵光一现”，认为自己玩混字游戏的能力要比实际强多了。

如出一辙的是，学生也常误以为重新读一遍面前的的教材就能学会。因为近在眼前的答案让他们产生了能力错觉。

从笔记里挑一个数学或科学概念，或者从书中某一页都行。读一遍，然后拿开，看看自己能回忆多少内容，同进，试着去理解你正在回忆的内容，然后再把目光转回来，重读概念，再试着回忆一次。

在练习的最后，你可能会惊讶，仅凭这样简单的回答就能大幅度地增进你对此概念的认识。

如果你想要熟练掌握材料，以此考出好成绩或是在此基础上创造性思考，你就必须让它们牢牢地钉在记忆里。

以创新方式合并组块的能力，为历史上许多重大发明奠定了基础。史蒂文·约翰逊在他的杰出著作《好想法从何而来》中写到了“慢直觉”。他是指，专注与发散的思维过程经过长年累月地细火慢炖，产生创造性的突破。

达尔文的生物进化论，以及万维网都诞于此。“慢直觉”的关键就是要用多角度思维感知一个概念。那样，概念的方方面面会临时而随机地组合在一起，直到最终，你的创意如出水芙蓉般诞生。

约翰逊写到，比尔·盖茨等各个业界领军人物会整周地阅读，一次性处理大量不同方向的想法。让未及忘却的鲜活概念，彼此连接成网络，这强化了他们的创新思维。（这里有非常重要的一点，创意丰富的科学家与专业能力强但缺乏想象的科学家之间的差异，关键就在于兴趣的广泛程度不同。）

头脑中馆藏的组块思维越丰富，解决问题对于你来说就越容易，而且组块经验越丰富，你越会发现自己可以创造出更大规模的组块---丝带越来越长。

你也许会想，自然科学和数学里的一章节有那么多问题和概念，根本没法一次性学完！现在就该由机遇的法则登场了：幸运女神只眷顾努力的人。

请专注于你正钻研的部分。你会发现，一旦把首个问题或概念存入脑中的图书馆，不管存入的什么，第二个概念进入脑中就变得容易一些。第三个同样不会太难。不是因为这些问题本身简单，而是随着你的努力，这一过程变得更轻松了。

搭建组块资料库的过程，也是训练大脑的过程。你的大脑不仅要能识别某个特定问题，还要能识别不同形式和类别的问题，这样才能自动快速地对症下药。慢慢地，你逐渐发现这些组块模型可以简化解题方式，并让你快速揪出已经潜伏在记忆边缘的多种解决技巧。这样，在期中或期末考试之前重温知识点，让心中的答案蓄势以待，就不是一件难事了。

如果你能够将脑中存储的大量概念和方法都内化为组块模型，那么发散模式的轻声耳语就会为你指出通往正确的答案的路途，而且发散模式还能用新方式连接起两个或以上的组块，帮你解决不同以往的难题。

解题的途径有两种：第一种，是按顺序逐步推理；第二种，是更多跟随整体直觉。序列式思维是与跳跃式思维相对的思维方式， 每一个小步骤都明确指向问题的答案，这也正是专注模式的用武之地。而直觉通常由看似不同的聚集模式思维联结而成，需要的是创造性的发散模式发挥作用。

大部分难题都由直觉解决，因为它们与你熟知的事物截然不同。要记住，发散思维会以半随机的方式创造联结，所以你需要通过专注模式对它给出的答案仔细验证。直觉并不总是对的！

理解困难怎么办

如果你不能理解课程中提到的方法，不妨驻足回顾一下。上网先找找最先解决这个问题的人，或者那些最早使用这个方法的人。试着去理解那位颇具创造力的发明者，他是如何得到的概念，又是如何使用概念的。你往往可以找到一个简单解释，通过它你基本能认识到这种解法的必要性，以及使用这种方法的原因。

常练不忘

作者在前面章节说过，仅靠理解现状是不足以创建组块的。看过下面的“脑”图，你就能有一个大概认识。图中这些环路，实际就是延长的记忆痕迹。因为你把自己的理解编织在了一起，它们才显现了出来。

一个组块，不过是一个更加复杂的记忆痕迹。图片顶端有个若隐若现的组块。它还是个新一儿，你理解了一个概念或问题，做了一两次练习后，它就开始水浮现出来了。

中间那个颜色要更深一些，是更强大的神经模型，每次你得多做些练习，并在更大的背景信息下审视组块，它才会出现。最下面的组块颜色最深。那是个固化组块，它已经深深刻在你的长期记忆中了。

顺便提一句，一天之内再次强化学习模型，在构造神经模型的起始阶段至关重要。如果不强化，学习模型很快会从脑海中消失。在后面的章节中，作者会就“间隔重复”进行更多讲解。

另外，你也会因为在一个问题上反复犯错，加固脑海中“错误”的解题过程。这就体现了检查纠错的重要性。如果你只是偶尔歪打正着，却没有意识到解题步骤是错的。那么就算得到了正确的答案，也会被它误导。

构建组块的重要性
数学知识可以被奇妙地压缩。为了推敲同一个过程或思路，你也许会折腾很久，举步维艰地尝试各种方法。可是你一旦理解透彻，并从宏观思维角度把它视为一个整体，不出意外，你的思维会被高度压缩（就像压缩文件）。你可以把它放进大脑的仓库里，需要时就能快速完整提取，并直接运用到其他思维进程！根本不需要再逐步重来一次。浓缩的思维让人获得洞察力，数学真正的乐趣之一就在于此。
              ----威廉·瑟斯顿  菲尔顿    菲尔兹奖（数学界最高荣誉）得主

大脑创造固化组块的背后是重复与练习，而难点就在于它们会让人觉得枯燥乏味。更糟糕的是，要是老师不靠谱，比如我曾经的数学老师“坏脾气”先生，练习就变成了没完没了的折磨。暂不说人们时而对练习的误用，练习还是很要紧的事。谁都知道，要掌握象棋、语言、音乐、舞蹈中的组块模型，绝非朝夕之功。任何值得去努力的事情，没有重复练习都是不行的。好老师都会解释为什么你值得在练习与重复上下功夫。

最后，如果想对学习材料了如指掌，那么从上至下的宏观视角和从下至上的组块能力都不可或缺。，我们都喜欢创新，以及能够纵览全局的学习。但在数学和科学的学习中，必须进行适量的练习和重复，否则就无法构建组块来支撑专业技能。

期刊《科学》中发表的一项研究为以上说法提供了确凿证据。研究者让学生在学过一段科学性文字后，通过尽可能回想信息进行练习。之后再次学习该文段内容并回想（即让他们努力记住关键概念）。

结果怎样呢？

相同时间内，仅靠对材料的练习和回想，学生的买得内容和学习深度都远远超过了其他方法，人们本以为，仅对文段进行多次重复阅读或画概念，应有助于增进脑中学习材料间的联系，而事实并非如此。这种改进的学习方法，不管是在正式考试还是自我检测中，都能派上用场。

这就进一步印证了之前提到的观点。提取知识和回想知识让我们不仅仅是重复的机器---提取过程本身增加了学习深度，并帮助我们逐渐形成组块。

让研究者更加意外的是，学生自己觉得仅对学习材料进行阅读和回想并不是最好的学习方式。他们觉得概念导图（画出概念间关系的简图）才是最好的学习方法。但如果基础组块还没嵌入脑中，，就试着在组块间构建联结，完全是空中楼阁。这就像甚至还不懂棋子该怎么摆，就想去学象棋的高级策略。

在各种情境下练习数学、科学的难题和概念，能有助于你构建组块---这些组块是可靠的神经横型，含有深刻且丰富的背景信息。实际上，学习任何新技能或新学科的时候，你都需要在不同背景环境进行大量的练习。这样做能你构建所需的神经模型，让新技巧顺利成为你思维方式的一部分。

常把知识挂嘴边
凑巧的是，我用过这本书提到的很多学习技巧。我本科选了物理化学专业，而且迷上了公式推导，渐渐就养成了攻克书中的每一道题的习惯。这样一来，我的大脑总能迎难而上。到了期末，每遇到一题就会立刻知道解法。我尤其建议理科专业的人采用这个策略，当然，对非科研工作者也同样适用。同时我也说到了每天学习的重要性，可以每天只学一会儿，但要保证所学知识能脱口而出。用双语学习为例，我去法国工作时，花了好多天才适应法语，之后就顺风顺水了，结果刚回到美国的头两天，学生或同事问我一些问题，我甚至还要犹豫一下用英语该怎么回答！就是说，如果你每天都有练习，那么这些信息就自然在嘴边，不必去搜肠刮肚了。
----罗伯特R·加马什  麻省理工学院罗威尔校区协理，副校长，负责教务、学生事务及国际关系事务

到书桌外的世界回忆材料：散步的意义

让自己的身体活动一下，在难以理解关键问题时会特别有帮助。比如之前故事中提到的那些创新性科学突破，外出散步的产物比比皆是。

另外，离开平时的学习地点，到别处回想材料，可以让人从不同角度看待问题，从而增进理解。

人们在不同的房间参加考试时，有时会失去来自潜意识的提示。在多样的外部环境中思考材料，你将不再依赖来自任何一个地点的提示。这能避免从自己的书桌转换到陌生的考试教室时出现的问题。

内化数学和科学概念比起记忆一列中文单词或吉他和弦要简单多了。毕竟，问题能与你对话，而且会告诉你下一步需要做什么。这么看，解决数学和科学上的问题就像跳舞，你的身体会提醒下一个动作该怎么做。

不同问题的回顾时间段不同，这取决于你的学习速度和方式。在你的生活中除了学习某个问题，你还肩负着其他重任呢。这要求你根据轻重缓急规划任务量，还要记住，必须为发散模式的运转留些时间。这样一口气下来，有多少知识能得到内化呢？这得看情况，每个人都不一样。在数学和科学中，内化解题办法的真正美妙之外就在于：练得越多，题目就得越简单，对你的帮助就越大。

整理，组块：战胜自己
在帮助那些在学习苦海中挣扎的学生前，我总会先问他们是如何整理课堂笔记和阅读笔记的。往往第一次面谈中的大部分时间都花在探讨如何整理并对信息进行组块，而不是我对着学生解释概念上。一个星期后，他们会带着已经梳理好的材料，再次回到我面前，他们都没想到自己竟记住那么多内容。
      ----杰森·德尚  博士，匹兹堡大学护理学院，健康促进与发展学系，课程主任

穿插学习法，解决混杂交错的各种问题，而非在同一个问题上过度学习

做到”口默念而心得解“的最后一个重点提示。穿插学习，是指把解题策略不同的题目混在一起的练习。

从老师或课本那里学习一种新解法时，为了学会这种新技巧，一段学习期间内，你总倾向于不断练习。在

完全理解后，持续不断地学或练，我们称之为过度学习。要警惕在学习数理过程中不断地过度学习，研究显示这会浪费你宝贵的学习时间。（如果在下一个学习阶段，把它与其他解法一同回顾就还好。）

总而言之，一旦理解了基本概念，在这个学习期间内再继续巩固概念，并不会如你所愿地去强化长期记忆中的各种联结，更糟糕的是，甚至会有副作用。只关注一个技巧，像是木匠学徒只会用锤子一种工具。一段时间后，还以为不管什么疑难杂症，只要一锤子下去都能解决。

但实际上，要掌握一门新学科，要学会挑选使用恰当的解题技巧的（不能只会用锤子）。唯一的解决途径就是去练习各种题目，运用不同的技巧解决这些问题。学习期间一旦巩固了一种技巧的基本思路，你就要开始穿插练习不同类型的题目。偶尔这会有点难度。因为，举例来说，往往书中某章节题目占要使用何种技巧了。但作者仍建议，尽可能穿插混合着学习。

不妨提前看看更多种多样的习题集，有时它们会出现在章节末尾。或者你可以偶尔刻意去做一些解题技巧完全不同的题目，然后弄清这种差异的原因。你需要让大脑逐步接受这个道理：仅知道怎样使用特定的解题技巧还不够，还得知道何时何地去使用才行。

你可以制作一些索引卡片，问题写在一面，题目和解题步骤写在另一面，然后洗牌，随机抽出一张，让大脑从各种解题技巧中找出一个合适的来。第一次回顾卡片，可坐在饭桌前，看看在不偷看背面的情况下，自己可以在白纸上写出多少答案。稍有把握后，再换到别处复习卡片，甚至出门散步也可以。把最初问题作为线索，让大脑回应出解题步骤。如果有必要，之后可以翻过卡片，验证一下自己的所有过程步骤。这样做，基本就是在巩固一个新组块了。另一个建议是，打开书本，任选一项做上面的题目，尽可能不要去除了问题之外的内容。

与其过度学习，不如穿插学习

道格·罗勒，来自南佛罗里达大学的心理学教授，对数学、科学学科中的穿插学习法和过度学习法进行了大量研究。他认为过度学习是通过不断地学和练来掌握知识。但这种表达是指学生掌握了某些理念，但仍对其不断地进行钻研和练习。

一个例题或许就能帮其获得某个数学难题的正确，可紧接着他又重复了更多同类题目。尽管，做更多同类题型（与其少做不如多做的心态），常常能让接下来的考试成绩突飞猛进，但在整个学习过程中，刚学会就做太多同类题目，效果反而不高。

不管在教室还是哪里，学生诮在每个学习或练习的单元时间内，把学习内容尽量最大化，也就是应该让自己的学习时间得到超值的回报。怎样才能做到呢？文献无一例外地回答：与其在同类技巧、概念上投入太长时间去学和练习，不如把精力分配到更短的学习时间段上，以避免过度学习。这不是说长时间学习就一定是坏主意。只要学生不在同类技巧或概念上投入过多精力，那么学习时间长一点并没有什么坏处。一旦理解了概念“X”，学习重就应该转移到别的概念上，过几天再来回顾概念“X”。

最好是用手把这些最初的解题方法、图表或概念都写下来。事实证明，手写比输入能让人更轻松记住概念，而且，往往手写Ω和Σ这样的符号，比起搜然后键入符号要简单得多（除非你常用这些符号，并记得它的快捷键）。如果人想通过拍照或扫描来做记录，再把它载入智能手机或电脑的翻卡软件，也会有不错的学习效果。注意，一个常见的能力错觉，就是仅仅因为成功解题会带来良好的自我感觉，你就不断去练习一个已经会用的技巧。要穿插安排学习内容，在考前复习中折腾一番，比如在不同章节材料中跳跃着复习题目，有时会让你感到学习变得更加困难。但实际上，它帮你加深了对学习内容的理解。

避免照猫画虎：练习改变思维

学生做家庭作业时，经常会连续遇上10道非常相似的题目。做个两三道题，就开始不动脑子想了，他们会直接按前面的解题方法照猫画虎！我告诉他们，如果要做9.4节的作业，就在做完9.4中的一些题目后，回头再去做一做9.3节的作业。接下来可以多做几道9.4节的题目，再回头做一道9.1节中的题目。这样一来，可以让他们锻炼考试中需要的思维转换能力！

我也相信，太多学生只是为了交差而写作业。他们做完一道题，去对照一下后面的标准答案，微微一笑就接着去做下一道题了！我建议他们们在这个“微微一笑”和“接着做下一题”之间加上一个步骤---请扪心自问：假如考试中我遇到的这道题和其他问题混在一起，而且我不知道它在课本上的出处，我还会这题的解法吗？学生应该从准备考试的角度，去思考每一道作业题，而不是仅把作业当作一部分任务去完成！

        ---迈克·罗森塔尔（佛罗里达国际大学，数学高级导师）

本章小结

①练习有助于构建强壮的神经模型---那就是，形成理解的概念组块。

②练习能带给你流畅而敏捷的思维，这正是考试中需要具备的。

构建组块的必需品：

专注力

对基本概念的理解

练习

③简单回想，试着关上书回忆要点，是促进组块形成的最好办法之一。

学习提升：

1. 组块是怎样与记忆痕迹联络起来的？

2. 挑一个与你热衷的话题相关的组块，描述一下。要求是，它最初让你焦头烂额，现在却胸有成竹了。

3. 从上至下和从下至上的过程在学习中有什么区别？两种方式有优劣之分吗？

4. 单凭理解足以形成组块吗？请解释能或不能的原因。

5. 你在学习中最常遇到的能力错觉是什么？在未来你有什么策略来避免再次陷入这种错觉之中？

驻足与回顾

下次和一位家庭成员、朋友或同学在一起时，复述你已经学到的内容，可以是本书内容或是与你现学课程有关的内容。重述所学内容不仅能增进和分享你的热情，还能理清、加固脑中的概念，这样人就会在接下来的几周或几个月 时更好地维持记忆。即使你所学的内容非常高深，只要做上适当的简化，就可以解释给有着不同教育背景的人听，这会极大帮助你增进对内容的理解。

战胜创伤性脑损伤并用有限的时间去学习：保尔·格鲁什科的故事

保尔因家庭贫困差点未高口毕业。后来参军后，作为步兵被派往了伊拉克。在一次伏击中，12次中有8次炸弹击中了他的汽车。在认识妻子后，他不断地说服自己选择退役并组建家庭。可问题是他对此毫无头绪。

更糟糕的是，回国后他遇到各种困扰，比如注意力难以集中，认知障碍以及烦躁易怒。有时甚至无法写出一个完整的句子。后来他才知道从伊拉克回国的士兵都受到未诊断的创伤性脑损伤的困扰。

在他参与计算机与电子工程技术的学习项目时，他的创伤很严重，以至于理解分数都很费劲。

然而，学习却对他的大脑产生了潜移默化的影响。让精神集中尽管集中很困难，但似乎重组了他的心智，治愈着他的大脑。对于他来说，这就像在健身房运用体能，血液充分进入肌肉，才使肌肉力量得到了提升。经过一段时间，他的大脑康复了---以优异的成绩毕业后，他找到了一分民用电工的工作。

这时的他决定回到学校考个工科学位，较之技师的实操训练，数学，尤其是微积分，在工程专业学习中显得更为重要。就在这个节骨眼，他开始把小学缺漏的数学基础补了起来。

当时已结婚的他，面临的挑战不再只是基本的认知问题，而是时间管理问题。他每天只有几个小时来学习高等数学概念，而这些比保尔之前学过的还要艰深难懂得多。受了几次打击后，因为微分方程得了D，他开始尝试更具策略性的学习方法。

每个学期，他都会向教授要一份课程大纲复印件，并且在课程开始前至少两三周就开始阅读教材。他努力比课程依靠至少一个章节，尽管到了期中，这种学习步伐几乎难以维持，但但依然试着坚持。在解题过程中进行练习，即构建组块是非常关键的。在保尔的学习生涯中，逐渐形成了以下几个原则，它助保尔圆满完成了学业。

在有限的时间内，保尔采用的学习技巧：

1. 读一读（但还不要去做）布置的家庭作业和模拟试题测试/小试题。

迈出这第一步，就可以预热大脑来学习新概念---形成新组块。

2. 复习讲义笔记（尽量不落下每一堂课）。上一个小时的课抵得上读两个小时的书。之后趁着这些课程在脑中还有记忆，他会去复习笔记。他还发现要是能抽半小时向教授提问，完全相当于读三小时的书。

3. 重做课堂笔记中的例题。

4. 完成布置的家庭作业和模拟测试/小试题。这样就可以为大脑构建“记忆肌肉”组块来解决特定问题。