原文：Integrating the LISFLOOD-FP 2D hydrodynamic model with the CAESAR model: implications for modelling landscape evolution

总结部分

文章内容：

景观演化模型 (LEM)主要通过基于计算机的数值模型来模拟河流和景观在大时间尺度上的相互作用， 这个过程是通过模拟水穿过DEM栅格数据并根据栅格和斜坡中的水量，对沉淀物进行侵蚀与沉积（Ahnert，1976）。在传统LEM模型中，由于需要对地表流和河道流动的模拟过程，需要对浅水方程进行解算，导致计算十分耗时。

因此，现有的LEM模型中主要有两个问题，第一，精细程度较低，时间尺度为100年-1000年，空间尺度为100 平方公里（Coulthard et al. 2013）。第二， 现有的模型中使用的大多数流动模型都假设流动处于稳定状态，无法正确模拟由洪水波随时间推移（以及随后发生的侵蚀和沉积）引起的不同流动深度和速度的影响。（Sólyom, Tucker，2004 年）。

因此，本文采用的模型是CAESAR-LISFLOOD模型，该模型通过求解基于浅水方程的LisFlood一阶惯性模型（Bates, 2010），使得模型本身具有非稳态水动力模型的计算能力，可将模型的时间精度提升到秒级，同时栅格精度达到1米-100米（模拟极限为两百万栅格数）（Coulthard et al. 2013）。且因该计算逻辑支持多核并行计算，计算效率显著提高。

关键词：

自适应设计、景观演化、流体力学、CAESAR、LISFLOOD

参与设计案例：

1. 自然环境下，模拟洪水如何淹没周边区域
2. 加入了不同的基础设施或景观性设计后，对周边区域如何影响

正文

1. 摘要

景观演化模型（LEMs）模拟了流域长时间、大空间尺度（100s-1000s年、100s km2）的地貌发展过程。由于上述的尺度较大，他们已经开发了简单的稳定流模型，为长时间的模拟（如年）建模，但目前还是没有办法对短期的水动力效应进行建模（如洪水带来的影响）。

在模拟这些流体动力效应时，非稳定流模型通常需要更短的时间端（秒级）。并且为了使得该模型在LEM中运行，需要使用更大量的数值进行计算。近期开发的LISFLOOD-FP简化二维水流模型，通过使用简单的数值格式求解浅水方程的简化形式，来解决这一问题，从而使计算效率大大提高。这导致了LEMs和水动力模型之间计算成本的潜在收敛性，并提供了一个结合此类方案的机会。

本文概述了如何将两个这样的模型（LEM-CAESAR和流体力学模型LISFLOOD-FP）合并，建立新的CAESAR-LISFLOOD模型，并通过一系列的初步试验表明，在LEM中使用流体力学模型来模拟水流具有许多优点。新模型速度快，计算效率高，并且比以前版本的CAESAR模型有更强的物理基础。它首次允许在LEM中，模拟水动力效应（潮汐流、湖泊填充、冲积扇阻塞谷底），并产生与稳定流模型明显不同的结果。这表明，在现有的LEM中，使用稳定流模型进行简化的方式，可能会使他们的发现有很大的偏差。

2. 介绍

从 1970 年代后期开始，研究人员开发了基于计算机的数值模型来模拟河流和景观在大时间尺度上的相互作用。 后来被称为景观演化模型 (LEM)，他们将地表和河道流视为移动沉积物的主要因素之一。 这个过程是通过引导水穿过栅格（代表景观）并根据栅格和斜坡中的水量，对沉积物进行侵蚀与沉积（Ahnert，1976）。

在 1980 年代和 1990 年代，这些模型随着功能更强大、更易于访问的计算机得到显着发展，可以更复杂、更逼真地表示河流和坡度过程。 例子包括 Kirkby (1987)、Howard (1994)、Willgoose 等人的 SIBERIA 模型的工作。 (1991) 以及 Tucker 和 Slingerland (1994) 的 GOLEM 模型。

理想情况下，模拟地表流和河道流动过程需要对浅水方程进行解算。该过程很十分复杂，计算相当耗时。 因此，由于 LEM 模拟的场景，其时间尺度较长、面积较大（100-1000 年，100 平方公里），模拟过程中的河道和地表流的表示被显着简化。 使得LEM 能够以更长的时间步长（从数小时到数年）运行，从而能够快速模拟长期景观发展。 在许多 LEM模型中，河流流动过程是通过将一个网格的水量，集中排放到高度最低的相邻网格单元来表示的——该过程这可以模拟排水网络，但无法模拟冲积扇和辫状河发展所需的发散流模式（ Coulthard 和 Van De Wiel，2012a、2012b）。大量研究已经发现了 LEM 中流动模型的重要性，Pelletier (2004) 研究了不同流动路径对地形发展的影响，Tucker 和 Bras (1998) 研究了围绕山坡-河道过渡点和模型分辨率的问题。 许多 LEM 模型中使用的运动波近似在通道初始稳定性分析的第一次尝试中导致问题（Smith 和 Bretherton，1972；Lowenherz，1991；Izumi 和 Parker，1995；Parker 和 Izumi，2000）。为了去解决这个问题 ，Smith 等人 (1997a, 1997b) 以较长的模型运行时间为代价，使用扩散波理论构建了一个精细尺度的景观演化模型。 Murray 和 Paola (1997) 创建了一种算法来模拟单线河道中的水流和泥沙输送，该算法被 Coulthard 等人 (2002) 改编为一种有效的模拟时变二维流场的方法。与浅水方程传统数值解法相比，该方法无需花费过多的计算时长 。有关 LEM 的更详细评论，请参阅 Tucker 和 Hancock (2010)、Coulthard 和 Van De Wiel (2012a, 2012b) 以及 Van De Wiel 等人 (2011)。

在对 LEM 的回顾中，Tucker 和 Hancock（2010 年）测试了随时间推移的流量变化对侵蚀和景观发展作用的研究（Tucker 和 Bras，2000 年；Lague 等人，2005 年；Huang 和 Niemann，2006 年；Molnar 等人 ., 2006)。 这些研究表明，事件重现期（以及事件强度）如何在整个渠道网络中系统地变化（Huang 和 Niemann，2006 年），以及降水（排放量）变化如何具有与降水量相等或更大的侵蚀影响（Tucker 和胸罩，2000）。 尽管这些研究的细节各不相同，但 Tucker 和 Hancock (2010) 指出，所有这些研究的一个共同主题是侵蚀和沉积物迁移率会随着流量变化的增加而增加。他们得出的结论是，“最终，虽然仍有许多应用程序的有效事件假设是合理的，但很明显，水动力变化会对景观动态产生影响，应纳入模型”（Tucker 和 Hancock，2010 年）。

尽管取得了这些进展，目前 LEM 中使用的大多数流动模型都假设流动处于稳定状态。 流动特性/流量计算为流域面积的函数（例如，SIBERIA），或流量应用于流域盆地作为风暴事件的函数。 然后，在模型时间步长期间，该排放瞬时通过流域。 采用这种相当简化的流动传播物理学概念意味着无法正确模拟由洪水波随时间推移（以及随后发生的侵蚀和沉积）引起的不同流动深度和速度的影响。 例如，大洪水在到达流域下部时可能会减弱，从而减少淹没区域，从而减少侵蚀和沉积。 此外，在较大的流域盆地中，稳态模型的使用变得不太合适，其中水从流域顶部到底部的传播时间超过模型时间步长。 通过在 CHILD LEM 中集成非稳态流模型，已经探索了 LEM 中稳态流与非稳态流的影响（Sólyom 和 Tucker，2004 年）。 这表明非稳态模型的排水密度降低和凹形通道剖面的拓宽，随着流域盆地面积的增加，这种影响更大。然而，Sólyom 和 Tucker (2004) 对非稳态流动的实现使模型单元/元素之间的流速保持恒定，并使用了最陡下降流路径，从而减弱了上述方法的物理基础。

显然，在 LEM 中添加更多基于物理的非稳态流动模型将增强其流动过程表示。 同样地，这样也可以更好地计算，模型中随时间和空间变化的流动参数（深度和速度）——这些参数输入到沉积物输送方程中，从而估算侵蚀和沉积。 但是流体动力学、非稳态流动模型通常会在更小的时间步长上运行——通常是几分之一秒的数量级。 需要这些更精确的时间步长来防止非稳态流模型中的数值不稳定性（稍后讨论）。 在双曲系统求解的显式方案（例如浅水方程）中，这由 Courant-Freidrichs-Lewy（或 CFL）条件控制，该条件要求波在每个时间步长中传播不超过一个单元。 虽然，快速动态2D流可以显著改善其物理过程表示和真实性 。但是，流模型的中短时间步长需求与 LEM 中长时间步长的需求之间存在不匹配，该部分阻碍了其与LEM 模型的结合。

同样地 LEM模也有所改进，在明渠流建模方面也取得了相应的发展。这已经看到原有的一维方法（例如 HECRAS、ISIS）越来越多地被用于洪水淹没建模的二维代码所取代。 然而，通过求解完整的浅水方程来二维流动，还是会产生大量的计算开销。 这导致了简化其计算复杂度的2D流模型（例如 LISFLOOD-FP；Bates 和 De Roo，2000）的发展，该模型将漫滩离散为单元，根据曼宁方程（或其变体），计算穿过这些单元的两个笛卡尔边界（例如 X 和 Y方向），给出扩散波的近似值。 这些单元或“存储单元”方法的主要优点是方程简单，通量计算明确，因此每个时间步长的计算成本明显低于求解完整浅水方程。

然而，上述类型的存储单元流动模型可以开发为“棋盘”模式，除非使用的模型时间步长比维持 CFL 条件所需的时间步长小。 这种模式是在过多的水从一个单元移动到相邻单元（甚至排空）的情况下发展起来的，然后在下一次模型迭代中，情况会逆转，来自相邻单元的过多水会再次流回。 当存储单元模型以较小的空间分辨率进行应用时，这个问题变得更加明显，因为我们发现保持稳定性所需的时间步长随着网格单元大小的减小而呈二次方减小（Hunter 等，2005）。

Bates等人（2010年）通过将一个简单的惯性项集成到存储单元模型中，为这个速度/分辨率问题开发了一个优雅的解决方案。LISFLOOD-FP的新公式（如下所述），使用当前水面坡度、单元间深度、摩擦力和上一次迭代单元间流量（表示惯性）的函数，对单元间的流量进行计算。这种简单的惯性积分具有阻尼振荡的效果，这种振荡是由从一个单元到另一个单元流出过多水导致的，该过程会导致棋盘格板。根据CFL条件，概算法的时间步长与网格单元大小成线性比例（Bates et al.，2010）。此外，由于流动方程现在只包含一个分数次幂项，因此通量仍然可以显式计算，每一时间步的计算量比曼宁方程小。对存储单元模型的这一重要而简单的修改意味着，LISFLOOD-FP流模型现在可以运行的时间步长比以前存储单元代码可能运行的时间步长大几个数量级，并且更接近LEMs中使用的时间步长。再加上LISFLOOD-FP代码的计算简单性，为将这种新的流动模型与LEM结合起来提供了一个理想的机会。

在LEM中整合非稳定的水动力流模型将是我们模拟地貌和长期景观发展能力的重大进步。本文采用现有的CAESAR景观演化模型（Coulthard等，2002；Van de Wiel et al.，2007），并将其与LISFLOOD-FP水流模型相结合，创建了一个新的水动力景观演化模型，CAESAR-LISFLOOD。然后，我们研究了这一组合中涉及的技术问题，并讨论了这一步骤在模拟河流地貌过程和景观演变方面实现的优势。

LISFLOOD-FP水流模型

LISFLOOD-FP是一个一维惯性模型，从全浅水方程推导而来，在x和y方向上用于模拟光栅栅格上的二维流动。该方法在空间上是二阶的，在时间上是一阶的，但是使用了摩擦项的半隐式处理来辅助稳定性（Bates et al.，2010）。下方公式1（Bates等人，2010）可以计算栅格之间的流量（Q）：

公式 1

式中，q是上一次迭代中单元间的流量（m2s-1），g是重力引起的加速度（ms-1），n是曼宁粗糙系数（m1/3s-1），h是深度（m），z是高程（m），hflow是单元间的最大流动深度，x是网格单元宽度（m），t是时间（s）。在确定了单元所有四个边界的流量后，使用公式2对单元水深（h）进行更新：

公式 2

这里i和j是栅格坐标。LISFLOOD-FP公式的最后一部分是由浅水CFL条件控制的时间步长（t）：

公式 3

α 是一个定义在0.3和0.7之间的系数（Bates等人，2010）。该系数增强了模型的鲁棒性，因为CFL条件是非线性系统稳定的必要条件，但不是充分条件。如等式3所示，这受到网格单元大小和水深的强烈影响。

LISFLOOD-FP已在基准研究中进行了广泛测试，并与其他流动模型进行了比较（Neal et al.，2012），de Almeida et al.（2012）大幅提高了原始Bates et al.（2010）数值解在低摩擦（n<0.03）下的稳定性。Bates等人（2010）和Neal等人（2012）证明，该模型能够模拟行业完整浅水规范范围内10%的水流深度和流速。此外，该模型的运行速度明显快于显式浅水模型。然而，LISFLOOD-FP水流模型存在局限性。这是一个简单的存储单元流模型，其中包含惯性，但这只是在一个单元的基础上。因此，它不能模拟完整影响，例如，流被偏转到曲流弯曲的外部，这部分需要用一个完整的2D解决方案来确定。

此外，如Bates et al.（2010）和Neal et al.（2012）所述，流动模型应仅适用于亚临界流动条件和逐渐变化的流动。在景观建模中，流域的某些区域水流在陡峭地形上，水流深度较浅。在这些地区，亚临界流假设不太可能得到满足，CAESAR-Lisflood的结果必须被视为问题的第一个近似值。

CAESAR景观演化模型

CAESAR景观演化模型（Coulthard等人，2002；Van De Wiel et al.，2007）通过将水穿过规则的栅格网格，并根据河流和斜坡过程的侵蚀和沉积改变栅格高程，模拟景观发展。CAESAR模型主要有四个部分：水文模型、水流模型、河流冲淤和坡面过程。下面对这些部分进行简要描述，但有关完整描述，请参见Coulthard等人（2002）和Van De Wiel等人（2007）。

CAESAR可以在两种模式下运作，盆地和河段。在盆地模式下，CAESAR利用降雨输入，通过TOPMODEL（Beven和Kirkby，1979）的自适应生成流域的径流，然后使用流量模型进行道路模拟。在河段模式下，可以在用户定义的点添加排放源（水和沉积物）。CAESAR的流动模型使用了“流动扫掠”算法，该算法计算出流场的稳态、均匀流动近似值。根据输出单元的水面高程和接收单元的河床高程之间的差异，将流量分配到单元前面2-5个单元范围内的所有单元。如果在扫描方向上无法识别合适的接收单元，例如如果存在障碍物，则排出的水量仍留在输出单元中，以便在同一扫描期间中，能仍然留在随后来自不同方向的扫描中分布。在这个计算流程中，可以用曼宁方程计算这些流量的水深和流速。

计算出的单元流深度和速度用于计算剪切应力，然后可用于计算河流侵蚀和沉积。可以使用Einstein (1950) 和 Wilcock and Crowe(2003)，泥沙输运公式进行计算。CAESAR允许不同的颗粒物类（九类）进行建模，这些颗粒物可以作为推移质或悬浮质进行运输。推移质和悬移质的泥沙沉积不同，推移质直接从一个单元移动到另一个单元，而悬移质则取决于下降速度和单元内悬浮泥沙的浓度。CAESAR的一个重要特点是，1）将多种粒度、不同粒级的选择性侵蚀、输送和沉积结合起来，因为它允许对空间上可变的沉积物粒径分布进行建模。由于这种粒度变化是垂直和水平结合在一起进行表达的，因此需要一种存储地下沉积物数据的方法。2）在CAESAR中，主要通过使用活性层系统来实现的，活性层系统包括表示河床的表面活性层、多埋层（地层）、基层、基岩层（非必要）（Van de Wiel et al.，2007）。3）此外，还模拟了边坡过程，当超过临界坡度阈值时，会发生质量运动，并且土壤蠕变是坡度的函数。这些斜坡过程使得来自斜坡的材料能够被输入河流系统以及来自滑坡的输入（大规模和小型——例如，河岸崩塌）。

集成CAESAR和LISFLOOD-FP模型

模型的集成主要集中在三个方面：

（A）增加了流量模型

（B）CAESAR侵蚀沉积模型与新水流模型的结合

（C）求解水流和侵蚀/沉积分量之间的模型时间步长

在CAESAR中集成LISFLOOD-FP流模型

在CAESAR Lisflood中，上述流量扫描算法完全由Lisflood-FP模型（使用公式1–3）代替。两种方法之间的一个重要区别是，CAESAR将来自单元的流量沿八个方向（D8）和Lisflood-FP沿四个方向（D4）。当在大区域上运行并使用较为粗糙的DEM数据（即大像素尺寸）时，这会带来一个限制，因为D4将不允许单线程通道以对角线方式展开，迫使D4使用1–2单元网格。因此，在某些情况下，可能需要更高分辨率的网格来表示窄对角线通道。我们试图调整LISFLOOD-FP流量方程，使其在所有八个D8方向上运行，但这失败了，因为D8多流量路径算法与质量守恒模型不兼容。与所有基于保护的模型一样，LISFLOOD-FP需要计算单元宽度上的单元间流量(公式3中的Δx）。因此，对于方形单元，总流动宽度正好为4Δx、 但是在D8中的对角线中的流动会导致对总流动宽度的高估（即4Δx+4√(0.5Δx^2+0.5Δx2），因此不考虑质量守恒。另一种选择是改用六边形单元格，但这妨碍了模型和通常使用方形网格数据的GIS数据交换。

集成泥沙输移模型

CAESAR Lisflood保持了CAESAR中使用的多粒度、活动层和泥沙运移方程，如Van de Wiel等人（2007）所述。河岸侵蚀采用Coulthard和Van de Wiel（2006）以及Van de Wiel等人（2007）描述的方法。泥沙量完全守恒，根据水流模型，计算了D4方向的推移质输运，而不是CAESAR中的D8方向。然而，不同的流模型中，和D4路径的组合导致通道变得越来越窄，直到它们达到一个像素宽。在自然系统中，当河床受到侵蚀时，更多的水流被引导到较低的单元，导致这些单元受到更多的侵蚀，进而导致更多的水流被引导到这些单元，从而产生这种正反馈，切口附近的区域通过塌陷或沉积物的横向移动将材料移动到刚刚被侵蚀的区域。在CAESAR-Lisflood中，通过简单的“河道内”横向侵蚀函数（方程式4）添加这样一个过程控制河道变窄。

公式 4

从单元移动的材料量（例如. Δzi-1，j）与腐蚀单元相邻的区域与腐蚀单元的腐蚀量成正比(Δzi，j），常数L和单元格之间的斜率（只要两个单元格都在水下）。此类方案并不新鲜，方程式4类似于Murray和Paola（1997）的辫状河模型中的“侧向泥沙”运动函数，以及2/3D地形动力学模型中使用的包含重力对倾斜河床上泥沙的影响的函数（Ikeda，1982；Talmon等人，1995年）。（方程式4）中的参数L有效地表示了所模拟基质的稳定性/内聚性。减小L会使得宽度-深度（W/D）较小的通道变得更窄更薄，增大L会使得宽度-深度较大的通道变得更宽更平坦。

悬浮泥沙通过泥沙输送定律（根据CAESAR）进行计算，然后按照水流模型i和j方向的流动方向，移动，如等式5所示。

公式 5

式中，Qs是在m3s-1单元之间移动的悬浮泥沙，Qs是水流，Qs是含沙量（Stot是单元中的总悬浮泥沙深度，h是水流深度）。然后，根据水流模型（方程式2），计算单元间泥沙通量的变化（方程式6）。

公式 6

协调不同的模型时间步长

在CAESAR Lisflood中，模型时间步长有两个控件。首先，对于流动模型，CFL条件（方程式3）和第二，对于侵蚀和沉积成分（来自CAESAR），时间步长由单元中的侵蚀和沉积量确定（Coulthard et al.，2002；Van de Wiel等人，2007年）。与CAESAR中的CFL概念相似，调整时间步长来限制侵蚀和沉积量，限制高程变化（影响单元之间的坡度），从而产生模型不稳定性（同样类似于前面描述的棋盘效应）。

上述会导致流模型时间步长小于侵蚀/沉积时间步长的情况（例如，在低流量期间，当侵蚀/沉积很少或没有侵蚀/沉积时）。相反地，侵蚀/沉积时间步长远小于流模型时间步长的情况（例如，在高流量期间，当侵蚀/沉积显著增加时）。因此，CAESAR Lisflood会自动从任一组件中选择较小的时间步长。

然而，在低流量期间，流量模型的时间步长可能比侵蚀/沉积分量的时间步长小两个数量级。尽管侵蚀/沉积或流量、深度或速度变化相对较小，但组合模型的时间步长仍由方程3控制，显著增加了模型运行时间。为了克服这一点，凯撒利斯洪测量水文输入和流域输出之间的差异。如果差值低于用户规定的值（低流量值，例如1 m3s-1），则整个模型时间步长由侵蚀/沉积模型调节，但流量模型由公式3调节。总之，在这种低流量情况下，水动力模型可能会忽略两次降雨事件之间的时间段（尽管所有泥沙输移都是模拟的），因此总体模型时间比水动力模型时间推进得更快。这意味着在水动力模型模拟了所有低流量的中间阶段之前，就达到了下一个流量事件。Lesser et al.（2004）和Crosato et al.（2012）采用了一种类似的分离流动和形态模型时间步长的方法来提高模拟速度。

6. 初步评价

对CAESAR Lisflood模型评估了在流动方式和侵蚀/沉积方面的性能。之前，Neal等人。 （2012）将LISFLOOD FP模型与其他行业规范进行了比较，从最新的2D水动力模型基准研究（Neelz和Pender，2010）中获得了一系列场景。在本文里，CAESAR Lisflood的流量计算组件应用在测试5中（为溃坝和谷底淹没测试）。图1说明了CAESAR-Lisflood在谷底六个位置模拟出来的水流深度和速度的计算耗时和数值大小，与Lisflood-FP模拟的结果非常相似。上述差值处在Neelz和Pender（2010）报告的各种完整和简化模型的范围内。CAESAR-Lisflood和Lisflood-FP两种计算结果之间的差异，是由于记录了流深度和速度位置的差异（由于模型处理DEM数据的方式不同，它们的位置必须通过人眼手动判断）以及使用不同编程语言和编译器导致的（LISFROOD-FP使用C++，CAESAR-Lisflood使用C#）。图2比较了2005年卡莱尔洪水事件的CAESARLisflood和LISFLOOD-FP模拟的淹没范围和模拟水流深度（Neal et al.，2009）。这些也显示出非常密切的相关性。从这些和其他没有在这里介绍的测试中，我们得出结论：Lisflood-FP算法，在CAESAR Lisflood里的实现是正确的，并且模型输出是可比较的。

附图 1 溃坝基准测试的CAESAR Lisflood结果

其次，我们通过比较CAESAR（版本6.2 m）和CAESAR-Lisflood（版本1.2）模拟的产沙量，评估了新水流模型的侵蚀和沉积性能。对泥沙输移能力的全面评估超出了该文章的范围：相反，通过与CAESAR的旧稳定流版本进行比较，我们可以突出不同水流模型在侵蚀、沉积和产沙量方面的重要差异。

附图 2 CAESAR-Lisflood淹没范围与2005年卡莱尔洪水的破坏边界线数据对比

CAESARLisflood和Lisflood FP之间的比较得出水深的RMSE为0.13m。

附图 3 Swale流域和Severn河河段的位置和DEM

在盆地模式下，使用Wilcock和Crowe（2003）泥沙输移选项，使用50米分辨率的DEM和该地区每小时降雨量记录，对英国上游河洼地的150平方公里部分进行了40年的模拟（图3）。图4显示了流域出口的日产沙量，绘制为累积量，以显示长期趋势，线急剧上升对应于与洪水事件相关的泥沙峰值。很明显，CAESAR的稳定流计算方式预测了更大的泥沙产量。此外，泥沙输出的动力学存在显著差异。与CAESAR-Lisflood相比，CAESAR产生了更多的泥沙输出“峰值”。总数的变化和“峰值”反应可归因于以下两个因素。

首先，在CAESAR和CAESAR-Lisflood泥沙输移是基于流速计算得出的，但在计算流速的方式上有根本的区别。在CAESAR的情况下，速度是通过曼宁方程从一个栅格到另一个栅格的水流量根据床坡来计算的。但是，在Lisflood-FP/CAESAR-Lisflood中，通过水面坡度、重力和hflow（两个栅格的最大水位减去最大河床高程；方程式1）计算栅格之间的速度。这可能导致流速的局部差异，从而导致泥沙输移，尤其是在较陡的河段和山坡上。第二，我们认为，这种差异也是由稳态（CAESAR）和非稳态（CAESAR-Lisflood）流动模型的流量传递时间造成的。例如，在CAESAR的稳定流模型中，分布在整个流域的流量（通过水文模型的输出）立刻延路径流动并被收集，直接流向流域出口。CAESAR-Lisflood的水流将更加缓慢（根据非恒定流的控制方程），并且可以以更实际的方式衰减，而不会在稳定流模型产生的流域下游部分快速积水。因此，在盆地模式下CAESAR的计算数值可能更为夸张，因此也可能更具地貌侵蚀性。

附图 4盆地模拟的累积产沙量

附图 5 Swale盆地模拟的日产沙量散点图，比较非稳态和稳态洪水模拟

附图 6 Severn河河段的累积输沙量模拟

附图 7 Severn河河段模拟的日输沙散点图，比较非稳态和稳态洪水模拟

为了进一步验证这一点并检验稳定/非稳定流动模型的影响，我们进行了第三次模拟，其中CAESAR-Lisflood中的流动模型被迫在稳定状态下运行。这是通过允许水流模型连续运行来实现的，但要防止模型时间步长和侵蚀/沉积组件运行，直到流域水量的输出与输入相匹配。因此，在上升和下降过程中，流动模型作为一系列稳态运行。这些结果也显示在图4中，并表明在稳定的CAESAR-Lisflood计算中，总产沙量会更大一些，但还是远低于CAESAR。稳定模型和非稳定模型之间产沙量的主要差异出现在事件期间（图4中累积总量的垂直上升），这并不奇怪，为了进一步检验这一点，图5显示了稳定与非稳定CAESAR-Lisflood计算的中小型事件（100–1000m³日产沙量）和大型事件（大于1000m³日产沙量）的散点图。这表明，对于小型/中型事件，稳定流模型使产沙量增加了20%，但对于大型事件，产沙量增加了两倍。

在英国塞文河（Severn）长达数公里的河段上进行了第二个相似的试验，该河段包含漫滩和蜿蜒河道段。如上所述，CAESAR、CAESAR-Lisflood和CAESAR-Lisflood（稳定流）三者一起参与模拟。在河段模式下，洪水需要水和泥沙输入。在这里，来自附近Abermule测量站的10年每小时水位记录被用于水输入。而对于泥沙，模型被设置为重新循环输送的物质，因此离开河段下游边界的泥沙被立即添加回顶部。这种方法确保谷底保持近似平衡，并确保模型推移质输沙率由河段内的水流条件而不是边界条件控制。因此，泥沙输沙量（即离开河段的泥沙）可用于整体的分析。图6和图7说明了三种不同模型对河段输沙量的影响。这表明CAESAR和两个CAESAR-Lisflood之间的差异较小，因为CAESAR由床坡驱动，该河段的坡度远低于上述示例中的盆地模式。然而，稳态和非稳态CAESAR-Lisflood模拟之间的差异要大得多，图7显示，稳定流解决方案导致泥沙输出增加3倍。泥沙输出量增加了3倍，这是由于水流事件被迫穿过整个河段，而不是动态穿过河段。与盆地的例子不同，这种关系在整个事件范围内都是一致的。因此，在事件持续期间，整个河段的流量（例如）高于水动力模拟事件期间的流量。

综上所述，这些结果表明，首先，比较CAESAR和CAESAR-Lisflood，从床坡产生的侵蚀和沉积在事件期间提供了更大的产沙量，其次，稳定流模型也给出了每个事件更大的沉积物产量，更大的事件增加更多。这两种效应在不同的环境下有不同的影响。在高地环境（盆地）中，与CAESAR-Lisflood相比，斜坡效应导致CAESAR产生更大的泥沙产量。在低梯度漫滩环境（Severn）中，CAESAR-Lisflood的稳定实施比非稳定实施提供更大的输沙量。

7. 讨论

基于本文介绍的 CAESAR-Lisflood 的初步评估，包含全流体动力学 2D 模型提供了许多优势，并代表了地貌和景观演化建模的重大进展。此处使用的 LISFLOOD-FP 流模型比 CAESAR 和许多现有 LEM 中使用的模型更基于物理规律，并且需要较少的输入参数（例如，仅曼宁 n 系数）。流体动力学模型的结合为模拟水平衡和溶质通量（例如碳、污染物等）以及潮汐河流和河口等提供了可计算的机会。例如，悬浮泥沙通量和滞后现象等现象无法用稳定流模型实际建模。此外，LEM 中的水动力流动模型还允许简单地整合河流流域中的水坝和水库特征，蓄水使水坝充满并逐渐释放。这也意味着不需要再对 DEM数据进行填平（如某些 LEM 所要求的那样），因为先前迭代的流量存储会填充凹陷部分。在我们的一些流域模拟中，明显有一些现象，例如在支流扇后面形成的湖泊，随后直接冲破并穿过支流扇。非稳态方法还允许模拟潮汐和河口环境。

这一新模型有许多令人兴奋的方面，可能对中长期景观建模产生重要影响。例如，长期漫滩淤积模式和速率是否因使用非稳定流而改变？支流扇阻塞谷底并随后释放水流是否有重大影响？漫滩环境河段模拟结果表明，稳定和非稳定水流模型在输沙量方面存在重大差异，这将导致不同的漫滩淤积和侵蚀模式和速率。即使这些变化只是通过一个河段传递，也会对下游地区的地貌产生深远影响。从流域模拟结果表明，在大型事件中，稳定流模型引入了产沙量的偏差。这可能对LEMs中侵蚀和沉积的空间格局产生影响，从而导致LEMs显示的排水密度和流域凹度预测中的潜在偏差（Sólyom and Tucker, 2004）。此外，非稳态模拟的所有结果都显示出较低的产沙量和较少的峰值输出，表明非稳态水流在景观中起着重要的扩散过程。

在大多数情况下，LEM已经在长期平衡或稳定状态下使用地形进行了测试，其中模型的时间演化方面可以忽略（Hancock等人，2002）。然而，目前的工作表明，由于瞬态流体动力学，模型行为有相当大的变化，这些变化在特定景观的演化中可能是重要的。一个关键的问题将是这些瞬态动力学如何受到系统规模（时间和空间）的影响，以及是否有研究规模可以忽略这些影响，可能成为首要问题。这些更大的问题涉及到这样一个问题：在一系列时间尺度和环境中，具有非定常流模型的LEM，可以提供更好的物理性能模拟，但这是否对模型结果有显著影响？这是一个需要通过未来广泛流域类型的应用和研究来回答的问题。我们的研究结果只是一个初步的评估。CAESAR-Lisflood模型需要在更广泛的环境中进行测试，并与时间精度极高的沉积物产量现场数据进行比较。这是一个重要的问题，因为这个模型（和其他LEM）现在被用于一系列空间、时间尺度的理论和应用项目中。

重要的是，在LEM中使用流体动力学模型所增加的复杂性不会导致运行时间变慢。LISFLOOD-FP代码的一个计算优势是，它很容易应用于并行编程方法，从而显著提高了运算速度（Neal等人，2009）。许多现有的LEM需要对高程进行排序，以便将水从最高的单元输送到最低的单元，这种顺序代码可能很难并行化。在开发CAESAR-Lisflood时，CAESAR的侵蚀和沉积程序被重新编码为并行运行，类似于LISFLOOD-FP的并行实现。因此，CAESARLisflood代码充分利用了可用的多核处理器，每增加一个核心，速度提高85%。在八核机器上，这可以大大减少模型运行时间，如表一所示。此外，通过NVIDIA CUDA软件扩展，存储单元型号的版本已被重写，可以NVIDIA图形处理器单元（GPU或图形处理器单元–PC图形卡）上运行。这释放了更大速度的潜力（Neal et al.，2009），CAESAR-Lisflood 也可以在未来进行类似的调整。

8. 总结

LISFLOOD-FP与CAESAR的成功集成创建了一个新的LEM（CAESAR LISFLOOD），它更快、更简单，并且具有更强的物理基础。计算能力的提高和LISFLOOD-FP等新的水流算法的发展意味着现在可以用更加真实和基于物理的方式模拟地貌和长期景观变化。这解决了现有LEM的过程局限性，是导致“第二代”水动力LEM发展的一个阶段性变化，可能导致我们对景观演化的物理基础得出显著不同的结论。