二分查找是一种查询效率非常高的查找算法。又称折半查找。
起初在数据结构中学习递归时实现二分查找，实际上不用递归也可以实现，毕竟递归是需要开辟额外的空间的来辅助查询。本文就介绍两种方法
二分查找算法思想
有序的序列，每次都是以序列的中间位置的数来与待查找的关键字进行比较，每次缩小一半的查找范围，直到匹配成功。
一个情景：将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
二分查找图示说明
image.png
二分查找优缺点
优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；
其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
使用条件：查找序列是顺序结构，有序。
java代码实现
使用递归实现
/**
* 使用递归的二分查找
*title:recursionBinarySearch
*@param arr 有序数组
*@param key 待查找关键字
*@return 找到的位置
*/
public static int recursionBinarySearch(int[] arr,int key,int low,int high){
if(key < arr[low] || key > arr[high] || low > high){
return -1;
}
int middle = (low + high) / 2; //初始中间位置
if(arr[middle] > key){
//比关键字大则关键字在左区域
return recursionBinarySearch(arr, key, low, middle - 1);
}else if(arr[middle] < key){
//比关键字小则关键字在右区域
return recursionBinarySearch(arr, key, middle + 1, high);
}else {
return middle;
}
}
不使用递归实现（while循环）
/**
* 不使用递归的二分查找
*title:commonBinarySearch
*@param arr
*@param key
*@return 关键字位置
*/
public static int commonBinarySearch(int[] arr,int key){
int low = 0;
int high = arr.length - 1;
int middle = 0; //定义middle
if(key < arr[low] || key > arr[high] || low > high){
return -1;
}
while(low <= high){
middle = (low + high) / 2;
if(arr[middle] > key){
//比关键字大则关键字在左区域
high = middle - 1;
}else if(arr[middle] < key){
//比关键字小则关键字在右区域
low = middle + 1;
}else{
return middle;
}
}
return -1; //最后仍然没有找到，则返回-1
}
测试
测试代码：
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1,3,5,7,9,11};
int key = 4;
//int position = recursionBinarySearch(arr,key,0,arr.length - 1);
int position = commonBinarySearch(arr, key);
if(position == -1){
System.out.println("查找的是"+key+",序列中没有该数！");
}else{
System.out.println("查找的是"+key+",找到位置为："+position);
}
}
recursionBinarySearch()的测试：key分别为0，9，10，15的查找结果
查找的是0,序列中没有该数！
查找的是9,找到位置为：4
查找的是10,序列中没有该数！
查找的是15,序列中没有该数！
commonBinarySearch()的测试：key分别为-1，5，6，20的查找结果
查找的是-1,序列中没有该数！
查找的是5,找到位置为：2
查找的是6,序列中没有该数！
查找的是20,序列中没有该数！
时间复杂度
采用的是分治策略
最坏的情况下两种方式时间复杂度一样：O(log2 N)
image.png
最好情况下为O（1）
空间复杂度
算法的空间复杂度并不是计算实际占用的空间，而是计算整个算法的辅助空间单元的个数
非递归方式：
由于辅助空间是常数级别的所以：
空间复杂度是O(1);
递归方式：
递归的次数和深度都是log2 N,每次所需要的辅助空间都是常数级别的：
空间复杂度：O(log2N )
