思维训练乃课堂之美
——评“和美课堂”外出学习汇报课《搭配中的学问》
乐平市第十一小学蒋铭国
11月4日，周四上午第二、三节课学校组织数学组教师举行了一次教研活动——第二节课听课，第三节课评课。这次课由徐老师执教，是“和美课堂”外出学习汇报课。这节汇报课经过两次磨课与研课，的确取得了巨大的成功，整堂课非常流畅，彰显了以学生为主体，教师为主导的课堂风格。尤其在思维训练方面做得非常到位，成为本节课最大的亮点。
一、思维可视化，抽象亦可直观
数学学习，多数时候是抽象的，但作为小学生，思维更喜直观。可以说越是直观越好，只有直观，学生才能更容易理解，也容易记得住，记得牢。本课中，在活动阶段就是让学生弄明白两顶帽子与三条裤子随意搭配可以有几种搭配。学生的思维是杂乱的，随机的，无序的。
为了培养学生思维有序性与严密性，因此设法将无形的思维有形化，将抽象的思维具象化，将内隐的思维操作化，是执教老师重点突破的问题之一。在探索两顶帽子与三条裤子搭配的过程中，学生的回答五花八门，有说一种方法的，有说两种方法的，有说三种方法的……从这里可以看出孩子们的思维的确有些幼稚。为了引导孩子们有序思维，徐老师问:绿帽子与绿裤子搭配，可以怎样表示？一个孩子说:把帽子和裤子放在一起。另一个孩子说:可以把搭好的裤子放到一边去。
这时，徐老师进一步启发，于是孩子们表示疑问:无论是把帽子和裤子放在一起还是把裤子放在一边，后面其它的搭配方法就无法表示了。为了能表示绿帽子与绿裤子搭配，又不影响后面绿帽子和其它裤子搭配以及也不影响绿裤子和其它帽子搭配，徐老师启发到:绿帽子和绿裤子搭配，刚刚老师把帽子移过来，是不是有一条——路线？对了，帽子移过来有一条路线，我们是不是可以把——这样一条路线——画下来。
孩子们在老师启发下似有顿悟，起码有不少孩子感受到了这一点。这时徐老师请一位同学上台在黑板上画出了这一条线。这样一来，解决了绿帽子和绿裤子搭配的表示问题，也没有给后续问题的解决造成妨碍。最重要的是将“绿帽子和绿裤子的搭配”这一思维通过可视化的操作给直观地呈现了出来。
就这引导的过程，徐老师可谓循序善诱，将思维训练展现得淋漓尽致。更为重要的是——连线——作为思维可视化——为孩子们接下来的思维有序与严谨提供了范例。在这一连线的“创举”启发下，绿帽子和粉裤子，绿帽子和橙裤子的搭配便自然而成了。当然进一步深入，蓝帽子和粉裤子、橙裤子、绿裤子的搭配也就自然“浮出水面”了。
在这一环节教学中，通过连线的引入，思维被可视化，直观化。原本杂乱、无序的思维便具有了可操作性，从而变得循规蹈矩起来。有序、可视、直观，让孩子思维训练切实得到了训练与提升。
二、思维互逆化，悄无声息奠基
当孩子们明白用两顶不同的帽子去搭配三条不同的裤子时，可以搭配出六种不同的款式。这时徐老师并没有止步，进一步发问:除了用帽子去搭配裤子，还可以怎样搭配？孩子们发挥联想，或者是思维的迁移，不少孩子反应过来:还可以用裤子去搭配帽子。
思维可视是一种创举，思维可逆则是一种常态。例如低年级的加法与减法就是一对互逆的思维过程。再如数数的升序与降序也是一对互逆的过程。正是因为思维互逆是一种常态，所以徐老师在此思维训练过程中不失时机地给孩子们进行互逆思维的训练。当思维互逆成为了一种思维模型，对于孩子们后续数学学习是有很大帮助的。
其中四年级第一学期运算律中的乘法分配律教学就是一个重点，也是一个难点。a×c+b×c=(a+b)×c，从左到右大部分同学掌握较好，但从右到左，学生就很容易犯错。错误主要有两种情况:(a+b)×c＝a×c＋b;(a＋b)×c＝a×(b×c)。第一个错误是忘记“分配”，第二个错误则是与结合律混淆。如果孩子们互逆思维得到长足训练，并内化为一种思维模式，那么在这里就会掌握地非常牢固，不至于浑浑噩噩，甚至于囫囵吐枣。
对于后续的方程的教学，正负数的教学，鸡兔同笼等较为复杂问题的教学，甚至中学几何证明顺向与逆向思维的教学，可以说思维互逆是一种常态，只有在日常教学中不失时机地把握机会，给孩子们提供训练，久而久之，潜移默化，让孩子们建构一种思维互逆模型，对于孩子数学学习是一大帮助。就像盖高楼一样，建构模型就是奠基工程，可谓磨刀不误砍柴工。
三、思维进阶化，智慧提升可期
小学生思维是形象思维，讲究直观。初中学生基本实现抽象思维。因此中高年级在思维训练上有一个使命，就是逐步引导学生思维从直观向抽象过渡。作为三年级，刚刚脱离低年级，因此直观教学是主体，讲解新的问题重在形象生动。但逐步培养学生的思维的抽象也是一个教育任务。
本课为了让学生明白并深刻理解两顶帽子与三条裤子进行搭配，可以搭出几种款式，首先是从直观出发，使用帽子卡片，并配上不同的颜色加以区分。在教学活动中教师注重了让学生参与演示，因此取得了良好效果。加以前面所述可视、有序、互逆等思维引导与训练，学生都能清晰地理解——两顶不同的帽子和三顶不同的裤子可以搭配出六种不同的款式。
本节课的根本任务达成之后，教师便致力于思维的进阶培养与训练。这也是为孩子思维后期发展做铺垫。这是本节课的一大亮点，事实上课堂上孩子们的表现超乎老师们的想象。让现场听课老师不得不为之赞叹。
因为实物卡片是具有局限性的，不便于推广与表达。因此需要简化，那么当没有卡片的时候，可以怎样表示呢？在老师的温柔而又极具启发的谈话引导下，孩子们的思维非常活跃，呈现出五花八门的表示方法，孩子们的思维堪称色彩斑斓。有用文字词组的，有用文字单字的，有用简图的，有用图形的，有用字母的，还有用字母加数字组合的，孩子们的表示方法异彩纷呈。
从实物到实物图，从实物图到实物卡片，从实物卡片到实物简图，这是思维逐步抽象的过程，但这里始终没有脱离实物，可以说是实物的抽象，这是低年级重要任务，尤其是一年级的思维训练任务。从实物简图到文字表示，从思维角度来说是一个质的飞跃，这属于概念抽象。
但从卡片、简图、文字到图形、字母、数字，则是抽象的抽象，是高阶思维飞跃，属于思维抽象。图形、字母、数字已经脱离了原有实物，不再具有实物属性与特征，只遗留了概念指代，完全只是一个符号而已。
所以在这利用各种方法表示的过程中，孩子们的思维得到了高度进阶化。虽然不是每一位同学都实现了以上各种表示方法的理解，但为他们下一次学习与思考提供了借鉴。故而课堂上能写出以上各种表示方法的孩子值得称赞，其他孩子的智慧提升更值得期待。
思维切实得到训练是本堂课的亮点与特色。通过思维的可视化、互逆化、进阶化处理，孩子们的思维训练堪称可触可摸，不仅完美地完成了本节课的教学任务——从孩子们的巩固练习作业展示便一目了然，而且为后续思维训练埋下了伏笔，做好了铺垫。思维训练是这堂课的最美之处。
