今天我要和大家分享一下，初一上学期数学学习的三大板块，分别是有理数，整式，和一元一次方程。

  在小学的时候，我们学习了三大数系，小数分数和自然数，但是这些数解决生活中的所有问题吗？我想是不行的，比如你欠了别人10块钱该如何表示？这其实就是负数，我们有了一个新的数系。但是这几类做到不重不漏了吗？并没有，首先小树和分数有重叠的部分，当然在此我们不考虑无限不循环小数，所以可以把它们归为分数，但是分数和负数又有重叠的部分，可以把他们两个变成负数和正分数，这样的分类就做到不重不漏了。但是这样的分类标准却不统一，我们可不可以用一个统一的分类标准来分类，比如正负性，也就分成了正数，负数，和0，这几类就统称为有理数。当然，我们也可以利用数的形式分类，分成整数和分数。接下来我就可以开始探索它们的四则运算。

  首先我们来看一下有理数的加法。我们可以在探索之前将有理数的加法分成几类，如图：

  可以分为这六类，正数乘正数我们以前已经学过，比如3+2，我们可以用数轴来解释，从零开始向右跳三个单位长度，跳到的位置是3，再从三开始向右跳两个单位长度，跳到的位置就是5，所以3+2也就等于5。那么问题来了，正数加负数又该怎么跳呢？如2+（-3）我们以前加的数都是一个正数，但这次加了一个负数，这该怎么跳？我们可以利用反射变化来想一下，原来我们加的都是一个正数，加一个正数自然会越加越大，并且往右跳，但是现在加了一个负数，他就要再反一次了，也就是变成向左跳，而向左跳自然就会越跳越小。下面的计算我们也可以以此类推得到结果。最终也总结出来了几个规律：同号两数相加，取相同符号，绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加为0。任何一个数加0都等于它本身。

  那么有理数的减法又该怎样运算呢？我们可以先将有理数的减法分成几类，如图：

  我们可以把有理数减法分成这样的六类，正数减正数我们在小学的时候已经学过了，比如3-2，我们可以用数轴来解释。从零开始向右跳三个单位长度跳到三，然后再向左跳两个单位长度跳到的位置就是一。那么二减-3如何计算？原来我们减去一个正数是向左跳，现在减去一个负数肯定就是相应的向右跳，因此下面的计算，我们也可以以此类推得到结果。我们可以把所有有理数的减法都转换成加法，这样就非常得好理解并且也很方便运算了。最终我也总结出来了一个规律，减去个数等于加上他的相反数，同样可以用符号语言表示，a-b=a+（-b）

  那么有理数的乘法该怎样运算，我们同样可以把它分成几类，如图：

  正数乘正数我们以前就学过。可以利用几个几，几的几倍或者来得到。比如说，3×2就是三的二倍或二的三倍，或者三个二相加或二个三相加。或者我也可以利用跳数轴的方式来解决。但是负数乘负数就没有办法利用几个几，或者几的几倍来解决了，但是我们可以利用反射变化，比如-3×（-4）我们可以先把它转化成-3×4，也就是-12，但是这个-4也是负数，所以我再把它反射一次就变成了12，这其实也就是我们所说的负负得正，我们也利用反射变化完美的解释了他。而下面的计算，我们也可以全部解决了。最终我也总结出来了几个规律，任何数乘0结果都是0。同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。几个乘数相乘，负数有奇数个时结果为负，偶数个时结果为正，只要有一个乘数0结果为0

    那么除法，我们又该怎么解决？我们同样可以分一下类，如图：

  正数除正数，我们以前是学过的，可以利用包含或者平均分来解决。比如10除5可以理解为把10平均分成五份每份是多少，或者十里面包含了几个五。我想我们也可以将所有的除法直接转化成乘法因为，以前我们学分数的时候总结出来了一个规律，就是除一个数就等于乘他的倒数，比如÷5我们就可以把它转化成五分之一。这样的话，我们遇到任意一个有理数除法的问题都可以把它转化成乘法，这样我们就可以直接轻松的解决，并且很好理解了。最终我也总结出来了几个规律：两数相除，同号为正，异号为负，绝对值相除。除一个数等于乘以它的倒数。零除任何数都是零。

  在有理数中还有特殊的一类，就是乘方。比如二的三次方其实就是三个二相乘， a的n次方就是n个a相乘，如图：

  这里的a就是底数，n是指数，而这个整体就称作一个幂。他其实也就是一个连乘的形式。并且我发现乘方中同样也有规律：负数偶次幂为正数，奇次幂为负数；正数的奇偶次幂都是正数；

  接下来我们学习了整式的加减，首先我们先看一下下列的式子，可否将他们分一类？

我发现，其中一类是分母不含未知数的，而另一类是分母有未知数的，分类的目的自然就需要命名，可以给他们分别命名为整式和分式。接下来我们再看这些式子，可否分类？

我发现其中的一项是几个数或字母的乘积，可以称为单项式，另一类是几个单项式的和，可以叫做多项式。

  我们第一章学习了有理数，分为整数和分数， 而这一章我们学习了有理式，分为整式和分式，整式又分为单项式和多项式。有有理数自然就有无理数，它们统称为实数。有有理式自然就有无理式，它们统称为代数式。大家看红圈圈起来的地方，这两个地方居然出奇的相似，我们第一章和第二章学习的东西看起来完全不一样，实则有着巨大的联系，并且极其的相似。

在这一章中，我们也学习了很多命名，比如次数，系数，等等。我很疑惑，为什么我们要学习这么多的命名？

  后来我们学习了整式的加减，这些式子看起来极其的复杂，要如何计算？其实就分为两步第一步，就是要找到同类项，有相同的字母，且字母的指数一样。下一步就是要合并同类项，系数进行加减，字母和指数不变。

我发现这样复杂的一个式子竟然变成了简单的。-4+（-9）和1/3-1/2的问题，这不就是我们第一章所学习的有理数的加减法吗？这两章看似完全不一样，却有着巨大的联系，如果我没有去有理数的加减法，此时也无法计算。并且在这里我也终于明白了，为什么我们要学习系数次数这些命名，就是因为我们在合并同类项的时候需要用到这些命名。

  整数的加减法分为两类，一类是带括号的一类是不带括号的，带括的整式加减也可以随着系数和次数以及项数的越来越大，难度越来越大。

而我们再去括的时候也有一些易错点，首先是变号问题，括号外边是正号，去括号后括号里各项符号不变，括号外边是负号，去括号后括号里各项符号相反。其次是乘法分配律的问题，括号外的数要乘以括号里的每一项。

  下一章就是一元一次方程，首先我们先观察一下下列方程，可否分类？

我发现其中的一类就是分没有未知数的，另外一类只分母有未知数，而分类的目的自然就需要命名，我们也可以分别把它们命名为整式方程和分式方程，整式方程又分为一元一次方程，一元二次方程等等，但这学期我们主要聚焦一元一次方程，一元一次方程就是只有一个未知数，且指数为1的方程。

  但是我很疑惑，我们的小学的时候就已经学习过方程，为什么现在还要学方程？大家可以观察一下下列方程，他和小学学的有什么区别？如图：

  小学学习的方程无非就是16x=7的问题，但是到了初中就越来越复杂了。那么我们具体要如何解方程？

  首先我们用到了移项，方程中任意一项想从一边换到另外一边他的符号就需要变化，这其实就是等式的基本性质，移项的目的其实就是把有同类项的放到一边，字母和字母放到一边，数字和数字放到一边，接下来我们只需要合并同类项就可以得到结果，我发现这一章和上一章完全联系起来了，如果我们没有学习合并同类项，此时就无法计算。合并后这个方程变成了我们小学最简单的方程，只需要将系数化为一就可以得到方程的解了。

  接下来我们再看这个方程，他相比于上一个方程更有难度，因为他加了括号，那么有括号自然就要去括号，去括号后再往下计算就可以。

我们再来看这个方程，它的难度更加大了，因为最开始是分数的形式，我们以前没有学过，做该怎么办？我们怎么样可以把它转化成以前学过的形式？我们只用乘他们分母的最小公倍数就可以了，这一步也就是去分母。最后继续往下计算，就可以得到方程的解。

  看似学了三章完全不一样章节，带着他们彼此之间又有着巨大的的联系，没有上一章就无法到下一章，每一章都是下一章的基础，环环相扣，缺一不可。