最近教小孩一些简单的编程。有一次主题是：均值/方差/标准差，想先引入一下，就出了一道题：四个小朋友考试，分别得20分，60分，80分，100分，问平均多少分。她是这么算的：
(((20+60)/2+80)/2+100)/2=80
谁都知道这不对。我觉得这是个权重的问题，但是怎么对这个只会整数加减乘除的脑子讲清楚权重呢？于是画了下面三个图，问她怎么算是对的？她觉得都是对的，但是计算结果不一样。
后来，是这么解释的：计算只能发生在同类的东西之间，比如右上图是均值和均值算，右下是分数和分数算，左边的图到第三层的时候，均值和分数算，不是一种东西就没法放一起算了。就好比，你和一个同学比，比的是你们俩谁更好；你的分和你们班平均分比，比的是你在班里的水平；班和班的平均分比，比的是老师的水平；你的分和旁边那班的平均分比，比出来是什么呀？
有时候大人思维也这样，拿个体和另外一个群体的均值比，比出来也不是群体差异，也不是个体差异。手机里这种奇怪的文章满天飞，乍看跟真的似的。
再反过来看她写的那个算式，也有道理。当要统计的东西很多，一次算不清楚的时候，一般都拆成几个小块分别算；而计算时，后算的往往权重更大。可能是看问题的角度不一样。作为心理评价，这可能是对的，但作为均值计算它是错的。
还有一些类似的认知误区：比如放大差异；分不清同时发生的是伴随关系还是因果关系；只考虑特例，不考虑概率……于是常常在哈哈镜里看世界，还感觉有鼻子有眼的。
继续说均值，均值为什么重要呢？它影响对问题的预测（成功的机率是多少），选择合理的目标（坚持还是放弃），以及最终的行为。有人考第二不满足，想考第一；有人考倒数第二，也不着急，心想还有不如我的呢。为什么会这样？这是两种均值共同作用的结果，一个是整体的均值（和他人比），一个是个体自身的均值（和自己比）。就像上面那个数学题。或者我们不叫它均值，叫它基线。
每个评价体系都不一样，困难的大家分都低，简单的大家分都高。个体也没有太多可比性，但又必须做出选择。所以只能通过比较判断相对的价值。说远一点，自我价值，自尊，自信都源于此，有时候自我价值感出问题了，除了考虑客观现实，也要检查一下内部算法和基线选择。
比如基线是在多大范围内确定的（我们院儿还是全中国），取的是均值（所有加一起除以个数），中值（50为0-100的中值），期望值（所有区域得分乘以概率之和），某个固定值（比如60分及格），边缘值（划分好坏之间的那条线），还是极限值（雷锋一样的标杆）。数据的发散程度，是否有汇聚点，有几个汇聚点，概率密度，数据分布具体规律，是不是应该把划分成某几类，再求基线？这是处理数据的方式，也是思维的方式。
