三维重建之材质重建

传统三维重建的研究方向一般只着重在几何形状的重建，比如结构光，多视几何等，对于材质这一块，通常的做法是利用已知位姿下拍摄的rgb图像，借助纹理映射生成一个纹理图像，即所谓的diffuse纹理。这样的纹理图像容易受到拍照时光照的影响，并且在渲染过程中无法再编辑。比如下图展示的花瓶，由于其表面具有较强的反射性，导致各角度的图像中出现了LED灯珠的倒影，这些倒影也会最终出现在重建的模型中，给人一种不真实的瑕疵感。在电商展示等领域中，用户往往希望展示的商品与真实情况更贴合，因此只是简单的纹理映射很难满足用户的需求。为了改善展示效果，需要在几何重建的同时进行材质重建，主要是从拍摄的图像中能分离出物体材质的diffuse及specular的反射属性。

vase.png

本文主要是在最近阅读的一些材质重建相关的文献基础上，加上自己的理解，做了一些整理，内容不一定全，用词也不一定准确，今后将随着理解的加深再慢慢修改。

在进行材质重建介绍之前，我们必须首先明确所谓的材质包含哪些具体的属性，而要说清楚这个，又必须得从物体的光照反射模型说起。

光照反射模型

光与物体的交互是一个很复杂的过程，可能会发生反射，散射，折射等一系列行为，对应的模型也多种多样，通常而言，越精细的模型能够更好地描述光与物体的交互过程。这里我们主要关注光的反射模型，我们考虑能将光大部分反射出去的物体表面，比如透明的物体就不适用。相对简单的光照模型有Phong模型，而在游戏渲染中通常使用的是PBR模型。本节内容主要摘自learnopengl.com。

Phong光照模型

该模型把光经过物体以后被接受的部分分成三部分，ambient，diffuse，specular。ambient指物体对环境光散射呈现的光照，diffuse是指物体漫反射的光，而specular是指物体镜面发射的光。这里需要提一下直接光照（direct illumination）和间接光照（indirect illumination），简单理解可以认为，直接光照对应光源发出的光，而间接光照是指环境中的其他物体反射出来的光。因此，ambient对应的是物体对间接光照的反射，而diffuse和specular对应的是物体对直接光照的反射。通常来说，我们认为ambient部分会比较弱，diffuse部分是对物体颜色贡献最大的部分，而specular部分则可以给人带来光斑的效果。

phong.png

$\begin{align*} I_{out} &= ambient+diffuse+specular\\ & = k_a*I_a + k_d*I_L * (L\cdot N) + k_s*I_L*(R\cdot V)^\alpha \end{align*}$

其中， $k_a,k_d,k_s$ 分别代表ambient，diffuse和specular系数， $I_a$ 代表环境光强度， $I_L$ 代表直接的入射光强度， $L$ 代表入射方向， $N$ 代表物体表面法向， $V$ 代表观察方向，即出射方向， $R$ 代表入射方向经法向的对称方向，即绝对的镜面反射方向，参见下图其计算公式如下

R.png

$\alpha$ 叫做shininess，可以用来调节镜面反射的程度。这里提一下，如果我们定义中间向量(halfway vector) $~H=\frac{L+V}{\|L+V\|}$ ，将specular中的 $R\cdot V$ 替换成 $H\cdot N$ ，我们得到的便是Blinn-Phong模型。二者从意义上来讲是一样的，但 $H$ 的计算会比 $R$ 的计算容易得多。

Phong模型中的diffuse $k_d$ 和specular $k_s$ 两部分，在渲染时，通常可以使用diffuse map和specular map来记录。

PBR模型

一种更复杂的模型是PBR（Physically based rendering），它更常用于游戏等各种渲染引擎。顾名思义，该种模型更贴近于物理模型，能取得比Phong模型更真实的渲染效果。模型可具体描述为

$L_o(x, w_o)= L_a(x, w_o)+\int_{\Omega}f(x,w_i, w_o)\cdot L_i(x,w_i)(w_i\cdot n)\mathrm{d}w_i$

其中， $L_a$ 表示环境光ambient部分， $L_o,L_i$ 分别代表出射光强度和入射光强度，可以由rgb值来描述， $w_o,w_i$ 分别代表了出射方向和入射方向， $x$ 代表了物体表面的点的三维位置坐标， $n$ 代表了该点的法向方向， $\Omega$ 描述的是以 $x$ 为中心， $n$ 为 $z$ 方向的一个半球面，而 $f$ 则是BRDF，描述的是物体在给定入射方向和出射方向下的反射幅度，或者可以理解为反射的权重。整个方程描述的其实是能量守恒定律，即入射光的能量等于出射光的能量，因此这里适用的情况是光几乎没有透射，也就是说透明的物体是再次不适用该模型的。

BRDF

BRDF的全称是Bidirectional Reflective Distribution Function，这里的bidirection指的就是入射和出射两个方向。由于它的值也和位置 $x$ 有关，也有将其描述成svBRDF的，即spatially varying BRDF。由上述公式可见，svBRDF完全描述了物体的反射特性，仿照Phong模型，我们可以分解出diffuse和specular的分量，一般采用Cook-Torrance模型。

$f(x,w_i,w_o)=f_d(x)+f_s(x,w_i,w_o)$

需要注意的是，这里的diffuse部分 $f_d$ 只与物体的三维位置相关，而与入射方向出射方向无关。说明这里的diffuse部分反映的是物体本身的颜色，这个颜色与光照是没有关系的。而 $f_s$ 是与光的入射方向和反射方向相关的，这也好理解，对于一个光面的物体，我们从不同角度去看是会看到不同的反射光斑的。

$f_d(x) = k_d*\frac{c}{\pi}$

这里的 $c$ 被称作diffuse albedo，可以理解为物体的颜色，加上光照模型积分里的 $w_i\cdot n$ 项，diffuse部分与Phong模型的diffuse部分是类似的。这里的 $\pi$ 是用来归一化积分的。

$f_s(x,w_i,w_o) = \frac{D*G*F}{4(w_i\cdot n)(w_o\cdot n)}$

注意到 $f_s$ 的分母中，含有 $w_i\cdot n$ 项，会和积分外的这一项消掉。公式中每一项的意义如下：

$D:$ 法向分布函数（Normal Distribution Function），描述的是那些正好能反射到观察方向的表面占比（表面法向刚好与中间向量 $h$ 重合）。一般采用Trowbridge-Reitz GGX分布，

$D=NDF_{GGX}(n,h,\alpha) = \frac{\alpha^2}{\pi((n\cdot h)^2(\alpha^2-1)+1)^2}$

这里的 $\alpha$ 是用来描述镜面反射特性的一个重要参数，叫做roughness。它其实反映的就是物体表面局部的平整程度， $\alpha=0$ 代表绝对平整，而 $\alpha=1$ 代表不平整。这里采用了Microfacet模型，即在微观上看，物体表面可以看做由一个个facet组成， $\alpha$ 实际上描述的是这些facet的法向的一致程度，越小代表一致程度越高。
$G:$ 被称作几何函数，主要是用来描述阴影和遮挡效应带来的光照损失，这里使用Schlick-GGX近似。

masking.png

shadowing.png

$\begin{align*} G_s(n,v,k)&=\frac{n\cdot v}{(n\cdot v)(1-k)+k}\\ G(n,w_o,w_i,k)&= G_s(n,w_o,k)*G_s(n,w_i,k) \end{align*}$

其中， $k$ 是由roughness $~\alpha$ 变换而来，对于直接光照情形

$k=\frac{(\alpha+1)^2}{8}$
而对于间接光照情形
$k=\frac{\alpha^2}{2}$
$G$ 将是一个介于 $[0,1]$ 之间的数，主要是描述光照的损失。

$F:$ 描述Fresnel效应，即从不同的观察角度去看，得到的镜面反射分量是有区别的。根据这个解释， $F$ 其实就是对应了Phong模型中的 $k_s$ 。 $F$ 一般使用Schlick近似

$F=F_0+(1-F_0)*(1-(w_o\cdot h))^5$

其中，

$F_0=\frac{(n_r-1)^2}{(n_r+1)^2}$

这里的 $F$ 计算公式是根据实验数据拟合出来的，在UE4中这个公式略有不同，但都是基于快速计算的原则拟合出来的。 $n_r$ 代表了物体的折射率。实际使用中，一般使用一个常数来代替 $F_0$ 。这里需要提一下金属（导体）与非金属（非导体）的区别。由于金属和非金属的折射率差别很大，金属对应的 $F_0$ 将远大于非金属，因此会引入一个金属度（metalness）的概念，它介于0到1之间，将会影响 $F_0$ 的取值。与非金属的常数 $F_c$ 对应，引入金属度后 $F_0$ 的计算方法为
$F_0 = F_c * (1-metallic) + c * metallic$
即 $F_0$ 变成 $F_c$ 和 $c$ 的线性插值，权重则由金属度来决定。如果认为光线全部都会反射出来，根据能量守恒，一般有 $k_s+k_d=1$ ，而对于金属，由于折射的光全部会被吸收，不会再被反射出来，因此 $k_d$ 将会变为0。引入金属度后，将有
$k_s = F, k_d = (1-k_s)*(1-metallic)$

讲到这里，我们就可以介绍物体的材质主要包括那些信息了。一般会有如下一些属性：diffuse albedo（对应公式中的 $c$ ），normal map（对应公式中的 $n$ ），roughness map（对应公式中的 $\alpha$ ），metalness map（对应金属度，没有显式对应）。上述属性都是逐点的，与位置相关，一般可存储在对应的UV map图，渲染过程类似于texture，事实上，这里的diffuse albedo就对应了一般的texture mapping中使用的texture图。之所以PBR会比较流行，是因为它所需要的材质map都有明确对应的物理意义，对于美术而言，在创造数资时可以通过调整map图的分布得到期望的结果。

上面的介绍中，还有一种常见的材质贴图没有介绍到，即AO贴图（ambient occlussion），它描述的其实是物体由于自身几何遮挡，对于环境光的损耗，而形成的暗的阴影效果。如果按照Phong模型中对ambient光的描述，可以简单写为
$L_a(x, w_o) = k_a * c * ao$
如果考虑复杂的环境光，则需要引入基于图像的光照（image based lighting, IBL），这里就不再详述了，总之ao是描述的对ambient光的损耗。

材质的重建

材质重建的问题描述与基于多视角RGB图的形状重建类似，一般是在不同的角度，不同的光照条件下拍摄了一系列的rgb图片，从这些图片中去恢复物体表面对应的材质属性：diffuse，normal，roughness等。根据硬件设置的不同，材质重建一般有几类方法，一类是基于light stage的，一类是基于可控光照的，还有一类是基于不清楚光照的条件的（或者称自然光照条件下的）。从已知相机和光源绝对位置，到已知相机光源相对位置，再到相机和光源都不可知，这几类的硬件越来越简单，问题的病态程度却越来越大，重建的难度也是越来越大。

Light stage

lightstage.png

light stage一般呈现为一个球形的笼子，被拍摄的物品放在中间，球形的节点上放置着led灯或相机。拍摄时，设备整体放置暗室中，led灯依次闪亮，而相机则从不同角度拍下物体的图像。与light stage高频同步出现的一个技术叫做光度立体视觉（Photometric Stereo），讲的就是基于上述测量来进行材质重建，一般是指法向的重建。

Photometric stereo

光度立体视觉问题，可以简化描述为，固定相机和物体位置，即拍摄方向固定，调整光源（一般是点光源，如lightstage中的led灯）的入射方向，拍摄不同入射方向下的图像，根据这一系列图像，恢复物体在该视角下的法向分布。这与立体视觉中拍摄多个角度的图像来进行几何重建有点类似，这也是它被称为stereo的原因，而又因为拍摄方向不变，只是光的方向发生改变，所以才叫做光度立体视觉。

Photometric_stereo.png

在最初始的模型中，假设物体是Lambertian的，即物体表面只有漫反射，且每个方向的漫反射强度都是一样的。基本的成像模型可以表述为

$I=k(L\cdot n)$

这里， $k$ 代表了反射率，按前述假设，它与方向无关， $L$ 代表了入射光的方向和强度矢量，而 $n$ 代表了物体表面的法向。按照这样的假设，对于一个固定的像素点，其需要恢复的东西包括 $k$ 和 $n$ ，而由于 $n$ 是单位向量，所以实际上的未知数只有三个。因此，最少只需要有三个不同入射角的图像即可恢复法向信息。

显然这样的模型的适用性是有限的，首先就是它只适用于纯漫反射的物体，另外，它也无法恢复出除法向以外的其他材质信息。为了弥补这些缺陷，后续也有很多研究基于这种测量，利用机器学习的手段，提出了更复杂的模型去恢复材质。基于对材质的不同描述方式，一般会有两种套路，一种是直接使用BRDF，被称作non-parametric方法，而另一种是使用PBR材质，也叫做parametric方法。

直接使用BRDF的方法，假设物体的BRDF由几种已知的物体的BRDF线性组合获得。恢复材质的过程实际上是获取线性组合的权重的过程。比如DPSN，利用全连接网络，有两个分支，分别预测某个视角下的normal分布及权重分布，具体的网络结构如下

dpsn.png

输入是某一个视角（对应某一个相机）下不同光照拍摄的图像，对于其中某张图的每一个像素，由于相机位置没动，其在不同图像中的对应像素位置与其本身是完全一样的，以这一组像素的值为输入，最终能得到该像素处的法向 $n$ 及BRDF权重 $c$ 。

而使用PBR材质的方法，则是直接用神经网络去回归出各个属性，比如deep 3d capture，以某一视角下的不同光照图为输入，经过一些全连接网络，最终输出该视角下的diffuse albedo，roughness等。然后，再通过某种聚合的手段，将上述per-view的map转化成对于模型per-vertex的map。

deep3dcapture.png

从上面的介绍中可以看到，几何的重建与材质的重建其实是可以独立分开进行的，因此在有些文献中，会通过引进第三方扫描仪来获取形状，再将其当做先验去重建材质。Lightstage这种方式目前在拍摄人脸方向使用挺多，应用场景主要是影视的制作，医美等。同时它的造价可以很贵，LED的数量也可多达几万个，并且由于人很难保持不动，还需要使用高速高帧率的相机进行拍摄。国外有一家创业公司M-XR，其视频展示了利用lightstage去重建物品的材质，效果也不错，他们就是使用第三方扫描仪来先获取形状。

Controllable light

在lightstage的配置中，光照和相机位置都是不动的，因此光照方向，强度，相机位姿等都可以通过预先标定的手段获得。lightstage的缺点在于设备昂贵且比较大，参考scanner，有人开始思考使用移动设备来进行重建。常见的思路都是将光照与相机绑定在一起，即光的方向与观察方向的相对关系预先可以知道。这样通过确定相机的位置，相当于知道了光与相机在空间中的分布。

文献中比较多的一类方式是采用相机+闪光灯的方式，被称作unstructured flash，拍出来的图像也被叫做photometric images。这种方式是在相机上绑定一个闪光灯，在每个视角拍摄闪光灯打亮的场景，通过拍摄的图像进行材质的重建。与lightstage不同的是，这种模式无法完成在同一个相机视角下，拍摄不同光照的图像，每次只能得到一张图像。

一篇常被提及做对比的文章是Nam et. al2018 。它采用的是non-parametric的方式，预先计算了几个基础的BRDF，这些值是通过我们上面提到的Cook-Torrance模型来实现的。由于每次拍摄都是孤立的入射方向和出射方向，反射方程中的积分可以被简化掉。文章通过相机标定及SFM获取内外参，利用MVS+Poisson来获取初始的几何结构及法向分布，然后利用非线性优化去优化基础BRDF的权重。文章采取迭代的形式，在优化完权重后，会将其固定再去优化几何结构等，以此往复。

nam.png

文章Schmitt et.al 2020与上述思路类似，区别在于它的形状是由RGBD sensor提供的，并且只是将BRDF中的specular部分做了线性分解。

rgbd-unstructrued.png

文章IRON则是利用了神经网络来完成重建。它首先利用一个NeuS网络去完成几何（SDF）的重建，同时获得一个feature向量。以该向量结合位置及法向，分别利用三个全连接网络去恢复diffuse albedo ( $c$ )，specular albedo ( $k_s$ ?)和roughness ( $\alpha$ )。文章Sai et.al 2020与上述方式均有些区别，它将volume rendering和反射方程结合起来，重新构造了测量的光照值与BRDF参数的对应模型。

在Nerf类文章中，volume rendering通常这样表达

$\begin{align*} L(c,w_o)&=\int_0^{\infty} \tau_c(x)\sigma(x)L_s(x,w_o)\mathrm{d}t\\ \tau_c(x)&=\mathrm{e}^{-\int_0^t\sigma(c-uw_o)\mathrm{d}u} \end{align*}$

即最终测量的rgb值会是观察视线上所有rgb值的加权。在Nerf中，我们只需关注 $L_s(x,w_o)$ ，将其化作一个MLP，即可进行额外视角的合成。而在材质重建中，我们可以将 $L_s$ 利用反射方程进一步描述成BRDF的函数，由于入射方向和出射方向固定，可以省略积分得到

$L_s(x, w_o) = f(x, w_o, w_i)*L_i(x, w_i)*(w_i\cdot n)$

综合起来，就可以得到测量值与BRDF之间的关系了，再利用Nerf一样的手段，可以去同步重建几何结构和材质。

还有另一类方式，采用一个light pattern去照射物体，这类方式主要是在浙大的研究论文中出现。他们的网络设计并不直接去拟合BRDF的参数，而是引入了lumitexel的概念，大概就是一个围绕物体点的cubemap，通过在同一个视角变换不同的lighting pattern，去拟合测量值与lumitexel之间的关系。最后，再通过BRDF的具体模型，利用优化的手段去拟合相关参数，以能达到同样的cubemap。文章Kang et.al 2019就使用了一个类似lightstage的装置，通过控制led的开关，实现投射不同的light pattern到物体上。

control.png

lumitexel.png

而文章Ma et.al2021则使用第三方扫描仪先获取物体的三维结构，再利用物体三维结构去帮助做位姿求解，然后可以较精确地得到不同视角图像下的对应像素。对于每个三维顶点，以其在每幅rgb图中的测量值，加上自身在该视角下的3D位置，法向，切向等信息，为网络的输入，输出则是该点的lumitexel，再利用BRDF的拟合，完成各个材质属性的估计。

ma.png

ma_pipeline.png

国内的相芯科技即是利用了浙大的技术，主要做文物的展示，以达到“流光溢彩”的程度。

Unknown illumination

对于光照不明的情形，反射方程中又多了一个未知项 $L_i$ ，于是问题变成了需要同时重建形状，法向，材质和光照。通常对于环境光照，是采用cubemap的方式来描述，假设每个面的分辨率为 $512\times512$ ，那一共需要估计 $6\times512\times512$ 个光照相关的参数。也正是由于需要求解的参数量变多了很多，重建问题也会变得更加ill-posed。文献中，一般会首先将形状部分的重建分离出来，比如NeRFactor中使用预训练的NeRF来估计形状，nvdiffrec中使用DMTet来估计形状。在基于形状获得的基础上，再类似于Nerf的机制，利用神经网络构造三维表面点到材质属性的MLP，再利用渲染出来的二维图像与拍摄的二维图像对比进行优化。不同的方法中的细节会有所不同，但大的原则是如上所述的，以下给出的是NeRFactor的流程。

nerfactor.png

其他

在查看文献中，还有提到使用polarizer的。一种方式是在光源和相机前面均加上线性偏振片，通过这种物理手段可以有效地去除一些specular的效果，将得到的偏振图像当做diffuse albedo即可。还有一种方式是只在光源前加偏振片，这样对应的成像模型就不能由上述反射方程来描述，会有专门的偏振模型，这里就不再说明了。（我也没看懂。。）

参考文献

https://learnopengl.com/PBR/Theory
Santo, Hiroaki, et al. "Deep photometric stereo network." Proceedings of the IEEE international conference on computer vision workshops. 2017.
Bi, Sai, et al. "Deep 3d capture: Geometry and reflectance from sparse multi-view images." Proceedings of the IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 2020.
https://www.m-xr.com/
Nam, Giljoo, et al. "Practical svbrdf acquisition of 3d objects with unstructured flash photography." ACM Transactions on Graphics (TOG) 37.6 (2018): 1-12.
Schmitt, Carolin, et al. "On joint estimation of pose, geometry and svBRDF from a handheld scanner." Proceedings of the IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 2020.
Zhang, Kai, et al. "IRON: Inverse Rendering by Optimizing Neural SDFs and Materials from Photometric Images." Proceedings of the IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 2022.
Bi, Sai, et al. "Neural reflectance fields for appearance acquisition." arXiv preprint arXiv:2008.03824 (2020).
Kang, Kaizhang, et al. "Learning efficient illumination multiplexing for joint capture of reflectance and shape." ACM Trans. Graph. 38.6 (2019): 165-1.
Ma, Xiaohe, et al. "Free-form scanning of non-planar appearance with neural trace photography." ACM Transactions on Graphics (TOG) 40.4 (2021): 1-13.
https://www.faceunity.com/
Zhang, Xiuming, et al. "Nerfactor: Neural factorization of shape and reflectance under an unknown illumination." ACM Transactions on Graphics (TOG) 40.6 (2021): 1-18.
Munkberg, Jacob, et al. "Extracting Triangular 3D Models, Materials, and Lighting From Images." Proceedings of the IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 2022.

最后编辑于：2022.11.30 15:16:06

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