参考书目为安德森的《商务与经济统计》，以下为个人的学习总结，如果有错误欢迎指正。有需要本书pdf的，链接在本文末尾。（仅限个人学习使用，请勿牟利）

第十九章 质量管理的统计方法

德克萨斯州的陶氏化学公司，在生产过程中每隔一个周期抽取产品组成样本，得到样本均值，并记录在控制图上。如果有异常的均值可以追溯到生产操作员，并重新培训操作员。让产品质量大幅改进。

美国质量协会（American Society for Quality，ASQ）对质量的定义：质量时产品或服务的所有性质和特征，这些性质和特征使得产品或服务能够满足特定的需要。如今的竞争中，产品质量尤为重要。
从简单排除生产线上的缺陷产品到建立运用广泛的公司战略。扩大质量的范围自然导致全面质量（total quality，TQ）的概念。
全面质量在不同组织中实现方式不尽相同，主要依据三个基本原理：

• 以顾客和股东为中心
• 将参与精神与团队合作贯穿整个组织
• 以不断改进和学习为中心

19.1 理念和框架

20世纪初，质量管理实践仅限定于检验已完成的产品并剔除有缺陷的，此后有沃尔特A.休哈特（Walter A. Shewhart）、W.爱德华·戴明（W. Edwards Deming）和约瑟夫·朱兰（Joseph Juran）做出了巨大贡献。

朱兰给质量下了定义：质量必须与实用性相匹配。
朱兰的质量方法关注三个质量过程：

• 质量计划
• 质量控制
• 质量改进

朱兰与戴明的需要在组织中开展重大文化变革的理念相比，朱兰的方案旨在当前的组织系统内提高质量。

在质量改进运动中，许多学者都发挥了作用，其中两个最重要的项目是美国的马尔科姆·鲍德里奇国家质量奖和ISO 9000国际认证过程，近年来，六西格玛的使用也在增加。

19.1.1 马尔科姆·鲍德里奇国家质量奖

由美国总统颁发的马尔科姆·鲍德里奇国家质量奖（BNQP）授予在七个方面表现杰出的组织：

1. 领导
2. 战略策划
3. 客户和市场
4. 测量、分析和信息管理
5. 人力资源
6. 流程管理
7. 经营成果

1998年首次颁奖，在连续8年中，假设股票指数（获得马尔科姆·鲍德里奇国家质量奖的美国上市公司）优于标准普尔500，在某一年里这个比是4.4:1。

19.1.2 ISO 9000

ISO 9000由5个国际标准组成的一个系列标准，由设在瑞士日内瓦的国际标准化组织（ISO）于1987年颁布。公司可以利用这些标准帮助确定，维持一个有效的质量一致性体系需要有哪些方面。
例如：标准描述一个有效质量体系的需要；对确保定期测量和检测设备使其符合标准的需要，以及对维持一个令人满意地记录保持系统地需要。
总之，ISO 9000认证覆盖地鲍德里奇质量奖标准不到10%。

19.1.3 六西格玛

二十世纪80年代后期，摩托罗拉他们的目标是达到非常高的质量水平（每百万产品出现缺陷的机会不超过3.4），这个质量水平被称为六西格玛质量水平，达到这种质量目标的方法被称为六西格玛（six sigma）。
一个组织可以承担两类六西格玛方案：

• DMAIC（Define, Measure, Analyze, Improve and Control,界定、测量、分析、改进和控制）
• DFSS（六西格玛设计）用于设计新产品、过程或服务。

六西格玛线和每百万个机会中的缺陷数，每百万个机会中的缺陷数（dpmo），要求dpmo不超过3.4个。

举例：KJW包装公司经营一条填装谷物箱得生产线，填装过程中,。并假设填装总量服从正态分布。

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假设管理人员认为15.45~16.65盎司是可接受得质量限。此时只有0.0000002%的谷物不在这个区间。
如果我们调整均值到16.20，标准差不变，此刻当重量超过16.65盎司的概率为0.0000034，即百万箱中有3.4箱。
我们可以得到结论，只要均值在16.05的1.5个标准差之内，就可以控制质量是满足六西格玛质量水平。即均值满足15.9~16.2这个区间时，KJW填装过程将被视作六西格玛过程，则每百万填装箱中最多只有3.4箱存在缺陷。

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质量控制包括一系列的检验和测量以确定是否满足质量标准。下面两节将介绍质量控制中使用的两种统计方法。

19.1.4 服务业中的质量

相比制造业，服务业关注确保消费者满意度和提升消费者体验。通常留住老客户比拉新成本要低，因此设计提升消费者服务的质量控制过程对服务业至关重要。
但是服务业的消费者满意度非常主观，测量极具困难。我们可以通过测量诸如提供服务的及时性和满意度进行调查。

19.2 统计过程控制

在一个连续不制造产品的生产过程中考虑质量控制程序，以产品生产量的抽样和检验为依据，可以做出是继续生产过程还是调整生产过程的决定。

生产的产品在质量上的变异来源可以分为可指出的原因和一般原因，前者指机器磨损、错误操作、原材料有问题等；后者指温度、湿度等差异，这些一般无法控制，也没必要控制。

统计质量控制的主要目标是可指出原因时我们应该调整生产过程，达到可以接受的质量水平。其中过程控制统计程序的依据是假设检验：

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19.2.1 控制图

控制图（control chart）对确定产品中的质量变异是来源于一般原因（在控）还是来源于可指出的原因（失控），提供了一个做出决策的基础。
控制图根据所包含的数据类型进行分类，这里介绍控制图。

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当过程处于在控状态时，值大概率位于上控制限（UCL,Upper Control Limit）和下控制限（LCL,Lower Control Limit）之间（补充中心线（CL, Central Line））。当值位于控制限之外时有强有力的统计依据，过程处于失控状态。横轴是时间，每过一段时间新增加一个点时，我们都相当于做了一次假设检验来确定过程是否处于在控状态。

19.2.2 控制图：过程的均值和标准差已知

例子：KJW包装公司填装谷物箱时，平均重量,标准差；其中抽样分布的标准差。

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回顾正态概率分布，大约99.7%的随机变量的数值都位于均值个标准差之间。因此控制图的控制限如下：
控制图的控制险：过程的均值和标准差已知：

回到KJW，我们通过计算得到UCL和LCL的值。在样本序号5时处于失控状态，经过调整后回到在控状态。

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19.2.3 控制图：过程的均值和标准差未知

例子：Jensen计算机用品公司生产直径3.5英寸的固态硬盘，每小时抽取5个组成一个样本，直到抽取了20个样本为止，得到样本均值和极差，数据如下：

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总样本均值：
平均极差：

前面讲到控制图的控制上下限为：，其中的点估计为，的点估计可以使用极差。
统计学家已经证明：过程标准差的一个估计量为平均极差除以（是一个依赖于样本容量n的常数，通过查控制图系数表得到），即

控制图的控制限：
其中是一个仅依赖于样本容量的常数。
最终计算得到UCL=3.514，LCL=3.485。我们将数据制作成控制图，发现抽样期间过程的均值总是在控状态。

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19.2.4 R控制图

为了构造极差控制图（R控制图），我们把样本的极差看作一个随机变量，那么这个随机变量的估计值为，接下来尝试计算UCL和LCL。

• 将代入
  • 
  • 
• 我们令
  • 
  • 
• 简化后
  • 
  • 

回到Jensen计算机用品问题的R控制图，计算得到UCL为0.053，LCL为0，为0.0253。得到下述控制图：

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19.2.5 P控制图

p控制图是使用有缺陷项目比例的数据构造的控制图。

例子：邮局自动分拣机器有3%的概率误投。同样的抽样分布可以用来确定值所期望的变异性。
在第七章我们知道，，且要求np和n(1-p)都大于等于5时抽样分布近似服从正态分布。

P控制图的控制限

回到邮局的例子，其n=200，计算得到，则UCL=0.0663，LCL=-0.0063（概率不能为负数，这里手动调整为0）

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19.2.6 np控制图

np控制图是针对样本中有缺陷项目的个数而构造的控制图。此时n为样本容量，p为当过程处于在控状态时所观测到的有缺陷项目的概率。
当np和n(1-p)都大于等于5时，有缺陷项目书的分布近似服从均值为np，标准差为的正态分布。

np控制图的控制限

回到邮件分拣的例子中，我们计算得到UCL=13.2375，LCL=-1.2375（手动调整为0）。因此当超高13件被分错时我们认为过程处于失控状态。

np控制图和p控制图所提供的信息相同（判断标准一样），区别在于前者是缺陷项目数量，后者是缺陷项目比例。

19.2.7 控制图的解释

控制图帮确定一个过程是否处于统计控制状态，错判概率很小。如果数据点落在控制限之外就应该调整生产过程。
除了数据点位于控制限之外，

• 当数据点集中分布在中心线的一侧时也是预警信号，我们应该对生产过程进行仔细检查。
• 当控制图出现一个趋势时（如当6~7个点呈现单调上升/下降时），也应该引起警示，可能出现设备老化或其他原因。

总结：单纯的控制图依赖于平均极差的数值，所以控制限没有太多的意义，因此实践中通常在构造控制图之前构造R控制图，如果R控制图表明过程的变异性处于在控状态，然后再构造控制图

19.3 接受抽样

在采购或进货的项目中，我们希望以指定产品的质量特性为依据来决定是否接受一组产品项目。在质量控制的术语中，一组项目称为一批（lot），接受抽样是一种统计方法，让我们在检测一批项目样本的基础上做出接受或拒绝的决定。

下图为接受抽样的一般步骤

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接受抽样的程序：

• 假设
  • 高质量批
  • 低质量批

• 得到结论

  
  
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其中针对第一和第二类错误的意义：

• 生产者风险：错误的拒绝了一个高质量批
• 消费者风险：错误的接受了一个低质量批

19.3.1 KALI有限公司：接受抽样的实例

KALI是一家生产家电的公司，其中空调产品的超载保护器需要采购。为了保障质量我们可以对收到的每一个部件进行检验，这种方法被称为100%检验法，不过这个部件的检验费时且费用高，不可能实现100%检验。
替代方法：接受抽样

• 一个接受抽样方案包含样本容量n和接受准则c。
• 接受准则是在样本中发现并能接受有缺陷项目的最大数量。
• 举例：n=15，c=0。则当样本中完全没有缺陷项目才能选择接受该批，否则拒绝该批。
  n和c的选择要权衡生产者风险和消费者风险在一个合理水平。

19.3.2 计算接受一批的概率

还是KALI的例子，我们收到大批量超载保护器，有5%的缺陷项目，抽样方案取n=15，c=0。

接受抽样的二项概率函数：
其中n为样本容量，p为批中缺陷项目比例，x为样本中有缺陷项目数量，为样本中有x个缺陷项目的概率。
我们通过计算可以得到，则拒绝的概率为0.5367（EXCEL可以用BINOM.DIST(0,15,0.05,1)来计算）
当缺陷项目比例开始变动时，接受该批的概率也随之改变：

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19.3.3 选择接受抽样方案

作为管理人员，我们需要对批中有缺陷项目的比例指定两个数值：

• 用于控制生产者风险，生产者风险：拒绝有缺陷比例为的一批的概率
• 用于控制消费者风险，消费者风险：接受有缺陷比例为的一批的概率

假设KALI公司的管理人员规定，

• 当p=0.03时，我们选择接受的概率为0.63，拒收的概率为1-0.63=0.37。即生产者风险为0.37。（风险过高）
• 当p=0.15时，我们选择接受的概率为0.087，举手的概率为1-0.087=0.913。即消费者风险为0.087。

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若管理人员要求生产者风险,消费者风险。
利用，在图19-13表明n=20，c=1的接受抽样方案接近于同时满足生产者风险合消费者风险的需求。

解和逾期的生产风险和消费者风险，我们可以使用一些抽样方案表（如美国军用标准表（MIL-STD-105D））。

19.3.4 多重抽样方案

本节介绍的KALI公司的接受抽样是单样本方案，是因为仅仅用了一个样本或一个抽样阶段。
多重抽样方案涉及两个或多个抽样阶段，每个阶段有三种可能的结论：

• 停止抽样接受该批，
• 停止抽样拒绝该批，
• 继续抽样。

流程如下图所示：

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补充：
对于接受抽样，使用二项分布的依据是假设批的容量较大，如果较小应使用超几何分布。

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