算法：是为求解一个问题所需要遵循的、被清楚第指定的简单指令的集合。对于一个算法，一旦给定某种算法并且(以某种方式)确定其是正确的，那么重要的一步就是确定该方法将需要多少诸如时间或空间等资源量的问题。
算法的时间复杂度和空间复杂度合称为算法的复杂度。
时间复杂度
1、时间频度：一个算法执行所消耗的时间，理论上是不容易算出来的，必须上机运行进行测试才知道。但是由于时间和其他条件限制，我们也不可能把每个算法都上机运行一下，费力费时。我们只需要知道哪个算法的用的时间多，哪个用的时间少就可以了。并且一个算法的的话费时间与语句运行次数成正比，哪个算法执行语句多那么所用时间就多；一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为 T(n)。
2、时间复杂度：时间频度T(n)中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会跟着变化；但有时我们想知道它的变化成怎样的趋势时或者有什么样的规律。为此，引入了时间复杂度的概念。一般情况下，算法中基本操作的重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用 T(n)表示；若有某个辅助函数 f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n) 的极限值为不等于0的常数，则称为f(n)是T(n)的同数量级函数，记做T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度。
时间频度不同但复杂度有可能相同，如：T(n) = n^2+2 T(n) = 3n2;频度不同但是时间复杂度相同，都是O(n2);
按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常熟阶O(1)、对数阶O(logn)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlogn)，平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n);
3、最坏时间复杂度、平均时间复杂度
- 最坏时间复杂度
最坏时间复杂度指：运行时间最长的算法的时间复杂度，也就是算法的上界，一般没有特指我们讨论的时间复杂度就是指最坏时间复杂度，不管这个问题有多少种思路解决，它的算法运行时间不会超过这个时间上限。 - 平均时间复杂度
是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。（疑问） - 最好时间复杂度 运行时间最少，也可以理解为问题最优解；
空间复杂度
是指一个程序运行所需内存空间的大小，利用程序的空间复杂度可以对程序运行所需要的内存大多少有个预估判断。一个程序的执行除了所需要的存储空间和存储本身所使用的指令、常数、变量和输入数据外，还需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为现实计算所需信息的辅助空间。程序执行时所需存储空间包括两部分：
- 固定部分：这部分空间的大小与输入、输出的数据的个数多少、数值无关，主要包括指令空间(代码空间)、数据空间(常量、变量)等所占用的空间，这部分属于静态空间。
- 可变空间：这部分空间主要包括动态分配的空间，以及递归栈所需的空间等，这部分的空间大小与算法有关。一个算法所需的存储空间用f(n)表示，S(n)=O(f(n)),其中n为问题的规模，S(n)表示空间复杂度。
分析时间复杂度
- 用常数1取代运行时间中的所有加法常数；
- 取运行次数函数的最高阶项；例：f(n)=2+3n^2 + n,时间复杂度为O(n^2)
- 如果最高阶项存在且不是1，则去除这个项相乘的常数；(看举例)
以上三条可以理解为分析一个算法时间复杂度的原则。
待续...
