原文:Automatic classification of cellular expression by nonlinear stochastic embedding (ACCENSE)
作者:Karthik Shekhar, Petter Brodin, Mark M.Davis and Arup K.Chakraborty.
来源:Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), 2014, 111(1): 202-207.
转载:简书不支持公式渲染,便于阅读可参考 原博文。
更新
- 2018.11.22:降维算法部分写得不太明撩,重新整理部分描述。
摘要
质谱流式细胞技术 ( Mass cytometry ) 能够在单细胞水平上识别到近 40 种不同的蛋白质,即提供前所未有的多维信息。由于各式各样的细胞种群数据集的复杂性,要收集有用的生物学知识对计算工具也有新的要求。回顾之前的聚类方法,聚类需要特征 ( 维度 ),而每一种蛋白质 ( 细胞表征由不同蛋白质表示 ) 可当作一种特征,聚类算法就会自动识别不同类型的簇群,即对于不同功能的细胞识别是基于细胞表征相似性来实现区分的。当然,经典方法存在一定局限性,例如单细胞分辨率的损失 ( 特征或维度的减少 );经典方法需要预知簇中的对象数量 ( 本文中指细胞亚群的规模数量 )。
而该论文引入 ACCENSE
( Automatic classification of cellular expression by nonlinear stochastic embedding ) 高维单细胞数据分析工具:
- 基于密度划分的非线性降维方法,降维方法采用
t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding (t-SNE)
算法 。 - 该算法非常适合于探索性数据分析,同时避免任何手动
阀门(阈值)
的需要,即有别于基于距离的方法 ( 离群点判定 )、基于密度的方法 ( 密度阈值设定 )。 - 化繁为简,在二维或三维图上展示不同功能的多元细胞群。
再有,本论文将 ACCENSE 应用于 35 参数的质谱流式细胞技术,检测 CD8+ T 细胞的数量 ( 数据来自于特定的无病原和无菌小鼠 ),并将细胞分层到表型亚群中。需要说明的是,对于具体的聚类算法、降维算法中,特定的符号名称会以具体的对象名称替代。
正文
背景介绍
免疫系统包含了许多类型的细胞,它们在免疫应答过程中表现出多样化的功能和复杂方式的相互作用,即通过不同蛋白质的表征所定义,故个体细胞的功能与其细胞表型密切相关。这里启示我们,对于不同功能的细胞可通过细胞表型相似性进行聚类区分。
-
传统流式细胞技术和质谱流式细胞技术的区别:
传统流式细胞技术 ( Flow Cytometry ) 中,用
荧光基因
标记的抗体染色,其通过单细胞分辨率的光发射信号对靶标蛋白进行量化。且由于有限的光谱和重叠的发射信号,每个细胞限制为 12-16 个参数进行量化。质谱流式细胞技术 ( Mass Cytometry ) ,使用
金属螯合探针
可对单个细胞多达 42 个参数的进行量化。-
传统流式细胞技术和质谱流式细胞技术相比,主要有两点不同:
- 标签系统的不同,前者主要使用各种荧光基团作为抗体的标签,后者则使用各种金属元素作为标签;
- 检测系统的不同,前者使用激光器和光电倍增管,而后者使用 ICP 质谱技术。
聚类算法
- 由
质谱流式细胞技术产生的高维数据
,以生物学的方式解释是具有挑战性的。然而,很多聚类工具是基于细胞的蛋白表达相似性进行细胞分类的, - 例如,
SPADE 算法
使用多元信息定义细胞簇,并在树状结构中显示潜在的表型层次结构。但尚有不足之处:- 一是单细胞分辨率的损失;
- 二是对目标集群数量的需要预知。
降维算法
关于
降维算法
在另外一篇博文也有提及,不妨参考学习:利用 t-SNE 降维并可视化数据。
同样,降维算法以细胞表征 ( 由不同蛋白质表示 ) 的相似性为依据,把空间组织的细胞群在低维空间上聚类成不同的细胞亚群。以下罗列一些常见的降维算法。
PCA 算法
:PCA 降维的大致思想就是,挑选特征明显的、显得比较重要的信息保留下来。在本论文中,Newell 等人将主成分分析 ( Principal component analysis,PCA ) 应用于 25 参数的质谱流式细胞技术,检测人的 CD8+ T 细胞的数量,且使用前三种主成分 ( 3D-PCA ) 分离细胞亚群。3D-PCA 以三个汇总变量表示数据,每个汇总变量都是原始维度的线性组合
,并去捕获投影后数据的方差,直至其取值为最大值。然而,PCA 能在数据中所有的可能线性组合中找到最优表达,但也存在限制条件:线性投影可能太严格而不能产生精确的表示 ,故作者引入 t-SNE 算法继续展开研究。-
t-SNE 算法
:t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding,数据降维与可视化的方法,具体的算法细节如下:让 表示归一化的 N 维蛋白质表达向量编码的细胞表型 i ( i=1, 2, ..., M )。
若在 2D 平面图下, 向量是高维向量 对应于低维的映射,它使得具有相似表型的 T 细胞彼此靠近嵌入,表型不相似的则嵌入相对较远的距离。
采用细胞 i 和 j 之间的成对概率 表示 与 之间的相似性。
若在 2D 平面图下,成对概率 表示 与 之间的相似性。
-
通过最小化 与 的 KL 散度 ( 可理解为代价函数 ),然后找出 "最佳" 嵌入向量 ,即它表示的意义是,高维转低维的表示信息能最大程度被保存下来。
K-L 散度 ( 详细见附录 1 ),Kullback-Leibler Divergence,又称相对熵,即描述两概率分布 P 和 Q 的差异。KL 散度公式 (1) 如下:
- 可以编码非线性关系,不像 PCA 中被约束为 的线性组合。
-
最佳嵌入
是通过数值梯度下降法来确定的,即所有数据点的 KL 散度总和减小到最小 ( 详细见附录 2 )。
识别细胞亚群
-
使用一个高斯核函数,把 t-SNE 的二维细胞散点图加工成
复合图像
,如图 1-1 (D) 所示。其中, 通过计算低维空间中所有细胞的位置总和,以表示 t-SNE 二维映射图中细胞的局部密度: -
在本论文中, 的
局部最大值
表示具有共同表型的 CD8+ T 细胞亚群,且使用了 Matlab 的峰值检测算法识别这些局部最大值。当然,也可以在嵌入点上使用 K-Means 聚类算法来识别 T 细胞子集,但其要求事先指定簇的数量。
如何求得
局部最大值
,关键是对于公式 (2) 中 的参数设定多少有关。即通过比较不同的核-带宽 产生的结果,则存在一个 值为表型空间中的局部和全局特征提供了准确的粗粒度表示。从图 1-2 中可得,即启示我们可以以数据驱动的方式,求得较合适的 值,以近似地识别 CD8+ T 细胞的细胞亚群。
相关图表
- 如图 1-1 所示,ACCENSE 应用于质谱高维数据。
(A) 质谱细胞计数数据集样本的图示。行对应于不同的细胞,而列对应于测量其表达 (细胞表面抗原和细胞内蛋白) 的不同标记的金属螯合抗体。每一元组对应于指示每个标记的表达水平的质荷比变换值 (反双曲函数)。(C) 来自SPF B6 小鼠的 CD8+ T 细胞的 2D t-SNE 图谱。每个点代表来自训练集的一个细胞 (M = 18304),且数据点是通过对原始数据集进行下采样得到。(D) 通过使用基于内核密度变换 (),将细胞的局部概率密度嵌入 (C) 的复合图像。并使用标准的峰值检测算法进行识别局部最大值,在二维密度图表示表型亚群的中心。
- 如图 1-2 所示,展示了峰值随着 的增加而变化。
附录
1 t-SNE 中的概率
概率
- 基于蛋白质相似性,设 (i,j = 1, 2, ..., M) 表示细胞 i 将选择细胞 j 作为其最近邻的概率 ( 越大, 越近 ):
-
对于概率 的几点说明:
- 可以使用其他距离范式替代欧式距离范式;
- 原始的 SNE 算法是不对称的,为简化梯度公式,t-SNE 中让公式 (3) 的条件概率是对称的。即初始化 ( 只考虑不同点两两之间的相似度 ),对于任意的 ,可得:
-
不同的点 ,方差 的取值也是不同的。
公式 (3) 中的方差 是确保对于每一个细胞都有相同的困惑度 ( Complexity )。复杂度可理解为一个点附近的
有效近邻点个数
。定义复杂度为 ,其近似地解释为细胞 i 的最近邻点的数量。
-
定义 的香农熵 (信息熵) 为 ,且 随着 的增加而增加。
在本论文中,t-SNE 图谱的复杂度被设定为 30,即 10-50 范围内的复杂度对最终结果的影响不大 (较好的鲁棒性)。
概率
-
对于低维度下的 ,在原始的 SNE 算法 中 Hinton 和 Rowers 引用高斯分布函数定义 ,但在低维表达中发现了
拥挤问题
。拥挤问题
:就是说各个簇聚集在一起,无法区分。譬如,有一高维度数据在降维到 10 维下可以有很好的表达,但是降维到两维后无法得到可信映射。具体情况是,10 维中有数个点之间两两等距离的,在二维下就无法得到可信的映射结果。进一步说明,假设一个以数据点 为中心,半径为 r 的 m 维球(三维空间就是球),其体积是按 增长的,假设数据点是在 m 维球中均匀分布的,我们来看看其他数据点与 的距离随维度增大而产生的变化。
-
t-SNE 减轻了拥挤问题,即使用更加偏重长尾分布的方式来将距离转换为概率分布 ,故有 :
-
同样地,对于概率 的几点说明:
- 可以使用其他距离范式替代欧式距离范式;
- 原始的 SNE 算法是不对称的,为简化梯度公式,t-SNE 中让公式 (5) 的条件概率是对称的。即初始化 ,对于任意的 。
2 数值梯度下降法
-
在 [7] 中的概述过程,获得优化的梯度公式,如下所示:
-
通过梯度下降法迭代计算局部最大值:
- 表示迭代 t 次的解, 表示学习速率, 表示迭代 t 次的动量。
- 学习速率初始值为 ,且动能量 设定为:
不足
- t-SNE 主要用于可视化,很难用于其他目的。譬如测试集合降维,因为他没有显式的预估部分,不能在测试集合直接降维。
- 关于核-带宽 参数设定问题:文中展示了 参数的大小与识别细胞亚群能力的数量关系。然而,数据驱动方式虽能实现自动聚类,但缺乏对于 参数设定范围该如何控制的说明。
参考
- [1] Maaten L, Hinton G. Visualizing data using t-SNE [J]. Journal of machine learning research, 2008, 9(Nov): 2579-2605.
- [2] Cantor H, Simpson E, Sato V L, et al. And functional studies of peripheral t-cells binding different amounts of fluorescent anti-thy 1.2 (theta) Antibody using a fluorescence--activated cell sorter (FACS) [J]. 1975.
- [3] Bendall S C, Nolan G P, Roederer M, et al. A deep profiler's guide to cytometry [J]. Trends in immunology, 2012, 33(7): 323-332.
- [4] Qiu P, Simonds E F, Bendall S C, et al. Extracting a cellular hierarchy from high-dimensional cytometry data with SPADE [J]. Nature biotechnology, 2011, 29(10): 886.
- [5] Bendall S C, Simonds E F, Qiu P, et al. Single-cell mass cytometry of differential immune and drug responses across a human hematopoietic continuum [J]. Science, 2011, 332(6030): 687-696.
- [6] Van Der Maaten L, Postma E, Van den Herik J. Dimensionality reduction: a comparative [J]. J Mach Learn Res, 2009, 10: 66-71.
- [7] Maaten L, Hinton G. Visualizing data using t-SNE [J]. Journal of machine learning research, 2008, 9(Nov): 2579-2605.
- [8] Chrispher. t-SNE 完整笔记 [OL]. www.datakit.cn. 2017.
- [9] Jacobs R A. Increased rates of convergence through learning rate adaptation[J]. Neural networks, 1988, 1(4): 295-307.