老孙的题
刚看完题的时候 其实是想找个特殊三角形 看看能不能算出阴影面积 比如∠BAC=90°的等腰直角三角形 那样 ∠BAD=60°
不过其他数值需要进一步计算 也无法预测这条路能不能走的通 可能更多的是费时间走了一条死路
还是就这么个图形吧
分
观察图形 四部分组成 仨三角形加一个四边形 四边形不好处理 先连接fd将其割成俩三角形再说
题里条件就俩
1 o是ad中点 可知 sΔboa=sΔbod
sΔofa=sΔofd
2 d是bc三等分点 可知 sΔadb=2sΔadc
以上是初步可推知的结论 第二条还没转化到可直接对解题有用的程度
继续挖
围绕之前的辅助线fd展开 紧扣目标
1 o是ad中点 可知 sΔbfa=sΔbfd
细思恐极 假想 分别由ad两点向bf做垂线 则 此两条垂线 垂足之间的两线段 ao和od 组成的俩三角形 全等 所以两段垂线即高 相等 所以 sΔbfa=sΔbfd
2 d是bc三等分点 可知 sΔdfb=2sΔdfc
合
至此 整合之前的这些结论 可以看出 整个三角形abc可以拆分成三个三角形 bfa bfd dfc
其中前俩三角形面积相等 且等于要求的阴影面积 且等于2倍的dfc的面积 也即 阴影面积等于2/5的三角形abc总面积
全程如下
图总是信息量大些
还真是分分合合 再分再合 无穷尽也 不过 对解题来说 还是要克制的分合才好
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