数据结构之二叉搜索树(Binary Search Tree)

二叉树搜索树

每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;二叉树搜索树对于任意一个节点均满足:

    1. 所有位于左子树的节点值均比该节点值小
    1. 所有位于右子树的节点值均大于等于该节点值
    1. 所有左子树和右子树也必须是BST

二叉树搜索树的查找比较简单,最左边的叶节点就是最小值,最右边的叶节点就是最大值,主要讲下遍历与删除。

遍历

有三种遍历二叉树的方法:前序(preorder)、中序(inorder)、后序(postorder)

  • 前序遍历是指,对于树中的任意节点来说,先打印这个节点,然后在打印它的左子树,最后打印它的右子树。


    前序遍历

    中序遍历是指,对于树中的任意节点来说,先打印它的左子树,然后打印它自己,最后打印它的右子树。
    这个会使所有节点按关键字值升序被访问到。


    中序遍历

后序遍历是指,对于树中的任意节点来说,先打印它的左子树,然后打印它的右子树,最后打印它自己。


后序遍历

删除节点

删除节点是二叉树常用的一般操作中最复杂的,需要考虑三种情况:

  • 1.该节点是叶节点
  • 2.该节点有一个子节点
  • 3.该节点有两个子节点
    第一种与第二种比较简单,第三种比较复杂。

删除没有子节点的节点,只需要改变该节点的父节点的对应子字段的值,由指向该节点改为null就可以。


删除有一个子节点的节点,只要把该节点的子节点连接到该节点的父节点上就可以。


删除有两个子节点的节点,对于二叉搜索树,对每一个节点来说,比该节点的关键字值次高的节点是它的中序后继,可以简称为该节点的后继。那么该节点的后继不会有左子节点,最多有个右子节点。


优点

二叉树搜索树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低

缺点

如果树中插入的随机数据,则执行效果很好。但是,如果插入的是有序的数据或者逆序的数据,速度就会变得特别慢。因为当插入的数值有序时,二叉树就是非平衡树。而对于非平衡树,它的快速查找(插入、删除)指定数据项的能力就丧失了。为了解决这个问题,就有了红-黑树。

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