题意
给一个表达式的计算图，和输入变量的值。求解表达式的值和对每个输入变量的偏导。
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如何计算值
从输入变量正向拓扑排序，就可以保证在计算某个节点的值前，它的父节点计算过。于是就可以通过运算符计算当前节点的值。
第一个优化
运算符有６种，用if-else 不美观，可写６个函数，然后存在函数指针数组里。
运算符有单目和双目，参数不一致，可用数组来存放参数
如何计算梯度
假设终点为f
偏导法则 fx = fu*ux+fv*vx+...
所以对于节点ｕ，已知fu，可以更新它的父节点v的fv,fv+=fu*uv，当ｖ的儿子都遍历过后。fv得到最终答案
所以可以使用从f逆向拓扑排序遍历。
第二个优化
更新父节点的偏导值时也可以使用函数指针数组
关键代码
struct Node{
int cmd;
double v, fv;
Node* pa[2];
};
double (*f[10])(Node** pa)={NULL,add,minus, mut,exp_, ln_, sin_};
void (*Df[10])(Node** pa, double fv)={NULL, Dadd, Dminus, Dmut, Dexp_, Dln_, Dsin_};
int q[MAXN];
int topo() {
int l=0, r=0;
for(int i=0; i<n; i++) {
if(!in[i]) q[r++]=i;
}
while(l<r) {
int u=q[l++];
if(nodes[u].cmd) {
nodes[u].v = f[nodes[u].cmd](nodes[u].pa);
}
for(int i=0; i<G[u].size(); i++) {
int v=G[u][i];
--in[v];
if(in[v]==0) q[r++]=v;
}
}
return q[r-1];
}
void Dtopo(int s) {
int l=0, r=0;
q[r++]=s;
while(l<r) {
int u=q[l++];
if(nodes[u].cmd) {
Df[nodes[u].cmd](nodes[u].pa, nodes[u].fv);
}
for(int i=0; i<IG[u].size(); i++) {
int v=IG[u][i];
--out[v];
if(!out[v]) q[r++] = v;
}
}
}
