3月14日是“派节”，你吃派了吗？？

珊爸很难想象3.14成了一个大众化的节日，因为这里面的“数学梗”冷到连我自己都笑不出来。但是在“亚节日”的文化下，它就这么流行起来了。

其实容我说句实话，无论是成人还是学生，有90%都不能正确理解π的涵义。

而这折射出来的，校内课程要求学生生硬理解和记忆数学概念的问题，是毁掉大部分学生的数学思维和对数学兴趣的罪魁祸首。

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各位家长，请各位回想一下，关于π的概念，你脑海中还剩下什么？如果孩子已经读到小学高年级，也可以问问他们，π是什么？

第一个反应，很可能是，π=3.14，它是一个数字。

对于小学优等生，能知道π其实很长很长，能记下来π=3.1415926……这就很不错了。

第二个想法，应该是它跟圆有关系。圆周长公式：L=2πr=πd。

接着学下去，还有圆面积公式，以及圆柱体、圆锥体、球体等等，它们的面积体积公式，都离不开π。

“然后呢？”

“还需要什么然后，这些公式如果都能够记住，就可以用到初中甚至高中毕业了啊。”

珊爸在教小奥的《圆》这一章时，问过学生们：

为什么π不是3也不是4，为什么圆周长是2πr不是3πr？

学生们面面相觑：老师就是这么教的，我就是这么背的，哪知道那么多。

这不能怪他们，因为小学的老师在讲这部分内容时，切切实实把该教的教完了，而不需要的则一句没教。

如果光靠这些知识，也能勉强完成学校普通题目的考试。

但这样的教出来的学生，一来会在毕业后迅速忘掉所有这些知识；二来不会体会到任何数学之美，也就不会产生兴趣；三来没有学到任何数学思维，也没法用数学思维解决其他问题。

那珊爸是怎么教“π是什么”的呢？

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古代的数学家很早就开始研究各种形状，其中三角形、长方形、正方形、圆形是他们第一批研究对象。

生活中充满了各种的圆，例如天上的太阳、月亮、长的标致的树干、人的眼球等等。

数学家们就把这种图形拿出来统一进行研究——第一步就是起个名字，就叫圆吧。

第二步就是研究圆的特点：

1.它没有一根直线，全身都是曲线；

2.它可以滚来滚去；

3.它任何一个方向的高是相等的（所以可以用来当轮子或者轴承滚珠）；

4.它正中间有一个点，圆上任何一点到这个点的距离相等。

经过研究发现，1-3这三个特点都不靠谱，它是圆的特点，却不仅仅属于圆。

例如第三个，这种特性定义的图形叫定宽曲线。但是定宽曲线还有很多种，例如下面就是另外两种。

事实上，只有第4种最能代表圆的特点，于是它就成了“圆”的“定义”：

以上这部分，体现了数学的抽象、归纳的思想。

有了定义，下一步就是找出圆的其他属性了。

（假定这时候学生已经知道周长的定义，也学了三角形、长方形等的周长）

例如圆的周长是多少呢？

但是圆是由曲线组成的，没法直接相加，所以数学家们第一个想法是，画出几个圆，然后用绳子量一下周长是多少。

量完以后就有了巨大的发现：圆形越大，周长就越大！

这种叫做定性研究，在这个问题显然是毫无价值。那我们该怎么研究呢？

通过定义，我们发现，圆形可以由一条线段的长度来唯一决定它的形状。那就是下图中的红色线段。

这条线段，我们起个名字叫做直径。也就是说，圆多大，只取决于它的直径。和它画在地上还是墙上，用粉笔还是水彩笔画，画的时候空气温度和心情都没有关系！

所以数学家们找到了研究方向：研究周长和直径的关系。

这里面用到了演绎法和实证研究的思想，而确定变量是实证研究的基础。

（珊爸看到太多的文章煞有介事地研究“圆的周长”和“今天温度”的关系，可见数学教育任重道远）

经过画了N个圆形和量它们的周长，数学家惊讶地发现：周长和直径成正比例关系！

也就是说，直径变成2倍，周长也变成2倍；直径小一半，周长也小一半。

那么周长L和直径d，就会有以下关系：

L=？·d

只要找到这个系数，以后算周长就简单了。于是数学家们通过XXXX方法（此处省略100种方法的分析，你们理解为用无限精确的绳子去量就好了）算出了？代表的数字大小。

可惜，创造世界的上帝跟我们开了个玩笑，这个？它不是整数，不是分数，甚至不是根式。

它只有具体数值，等于3.1415926………………无限不循环小数。

这就很麻烦了，我们只能给这个数起一个特殊的名字，挑来挑去选了希腊字母中的π，来代表它。

从此以后，这个本来平平无奇的希腊字母被赋予了新的含义：它是每一个圆形的周长和它的直径之比，数值上约等于3.14。

至此，珊爸想要向大家表达的是：

L=πd不是定理，而是π的定义！

L=πd不是定理，而是π的定义！

L=πd不是定理，而是π的定义！

定理和定义差别大吗？非常非常大。也许作为小学生不需要去明白这个中差别，但是它却能影响一个人对数学世界搭建方式的理解。

费了老劲以后，珊爸终于讲完了π是什么。

“那π是什么呢？”

“3.14”

好吧，我们再来看看π还有什么用。

知道了圆形周长怎么求，我们来看看圆形面积怎么求：

“我知道，是S=π·r^2”

“真棒，为什么呢？”

“老师说的。”

实际上，圆形的面积公式，则是定理了。

数学最伟大的地方在于，它用少量的定义，推导出其他所有的定理。例如π在周长中进行了定义，它就可以轻易地用在众多与圆相关的其他定理之中。

想要理解这个定理，可以看下面这幅图。

如果我们把圆平均切开成很多小份，再按这个方法重新组合起来，就会发现：

圆的面积和右边新图像的面积一样，而右边很接近一个长方形。如果我们切得更细，例如64份，1000份，100000份，最后和长方形会无限接近。

切得越细，长方形的长和宽越接近这两个数：圆形周长的一半，以及圆半径。

所以，圆面积等于（无限接近于）S=长乘以宽=0.5π·d·r=π·r^2

这个方法，用到了微积分的思想。

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当然，如果我是小学老师，很可能也会选择把两个公式抄在黑板上。

然后，让大家算、算、算。算周长、算面积、反过来求直径、求半径。

但是，我们的孩子，值得学一些更美的数学。