守恒定律

知识点

• 动量守恒、角动量守恒的直观感受
• 动量守恒的方程
• 角动量守恒的方程
  • 约定好正方向
  • 初态时，写出各个物件的角动量（注意正负号）
  • 末态时，写出各个物件的角动量（注意正负号)
  • 然后，列方程为：

tip

• 相比对单词的辨析进行死记硬背，不如记几个例句。
• 相比对物理概念进行全方位多角度的分析，不如记几个模型。

表达题

• 动量守恒和角动量守恒的充要条件分别是

解答：动量守恒的条件是：1.系统不受外力2.合外力做功为0
3.所受力在某一方向上平衡，称在这一方向动量守恒
角动量守恒的条件是：合外力矩为0（例如合外力为0，或者所受力为对旋转定轴作用，如细杆模型。）原理是：物体对杆一端打击，会使所受力作用到转动中心，这时位矢为0，因此合外力矩为0。

• 借助具体例子培养直观认识。动量守恒的充要条件是合外力为零。作为近似，实际生活中，内力比外力强很多时，也认为动量守恒。下面常见的物理模型中，

  (1) 爆炸瞬间；
  (2) 两个小球非弹性碰撞(部分动能转化为内能)瞬间；
  (3) 子弹打击用轻绳悬挂的小球瞬间；
  (4) 光滑地面上有车，车上有人，人在车内走动。
  (5) 小球撞击墙壁反弹。
  (6) 子弹打击用轻杆悬挂的小球瞬间；
  请思考，其中动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答：（1）（2）（3）（4）动量守恒。
（1）是因为爆炸瞬间内力远大于外力，近似看作外力为0
（2）是因为尽管有能量损失，但在某一方向动量守恒
（3）（4）是因为合外力为0，因此合外力矩为0。

• 借助具体例子培养直观认识。角动量守恒的充要条件是合外力矩为零。下面常见的物理模型中，
  (1) 地球绕着太阳转；
  (2) 光滑桌面上用轻绳拽着做圆周运动；
  (3) 光滑冰面上的芭蕾舞旋转；
  (4) 子弹打击用轻杆悬挂着的小球瞬间。
  (5) 小球打击旋转的滑轮的瞬间。
  (6) 绕同一转轴转动的两个飞轮，彼此啮合的瞬间；
  请思考，其中角动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答： （1）（2）（3）（4）（5)(6)
（1）（2）是的原因是位矢和力的方向平行，俩向量为0
（3）(4)是的原因是作用点在转动中心，位矢为0。（5）（6）是的原因是可以将俩物体看作一个整体系统，合外力为0，因此合外力矩为0

• 请记下角动量的核心公式，在角动量守恒中会反复使用。圆周运动的质点和定轴转动的刚体，角动量分别为

解答：质点：
刚体：

• 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为．设这时她转动的角速度变为，则角动量守恒的方程为

解答：
即

• 一圆盘()绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为. 如图射来一个质量为，速度大小为的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度。约定逆时针转时角动量为正。
  则初态时，将子弹速度沿切向(等效成圆周运动，从而得到角动量)和法向分解，其切向速度和角动量分别为
  (1) , ；
  (2) , ；
  (3) , ；
  初态的总角动量为
  (4) ；
  (5) ；
  末态的总角动量为
  (6) ；
  (7) ；
  核心方程是为
  (8) ；
  (9) ；
  以上正确的是( )

解答：（3）（4）（7）（8）

• 一圆盘()绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为. 如图射来两个质量同为，速度大小同为，方向相反，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度。约定逆时针转时角动量为正。
  则初态时，总角动量为
  (1) ；
  (2) ；
  末态的总角动量为
  (3) ；
  (4) ；
  核心方程是为
  (5) ；
  (6) ；
  以上正确的是

解答：（1）（4）（5）

• 角动量守恒的计算题：有一质量为、长为的均匀细棒，平放在光滑的水平桌面上，以角速度绕通过端点O顺时针转动。另有质量为，初速为的小滑块，与棒的底端点相撞。碰撞后的瞬间，细棒反转，且角速度为；小滑块反向，速率为，如图所示。规定顺时针转动方向为正。
  则初态时，总角动量为
  (1) ；
  (2) ；
  末态的总角动量为
  (3) ；
  (4) ；
  核心方程是为
  (5) ；
  (6) ；
  以上正确的是

解答：（2）（4）（6）