我们先来看一张图：
通过对比，可以很明显看到，复利的效果；再看看趋势图
可以看到，复利曲前期增长缓慢，后期爆发；这是复利在数学上的底层逻辑；基于此，复利曲线应用可以在各个方面有所应用；
1, 投资的复利；
为什么投资最适合应用复利；复利，是数字的游戏，而在金融市场，金钱的反应，就是数字；比如1.01，就是1%的利息。这也是高利贷的可怕；同时也是价值投资策略的底层逻辑；只要保持一定的增长复利，然后等待时间的回报’
（道琼斯过去一百年增长曲线）
所以巴菲特的可怕不在于他的20%左右的年化，而在于他能坚持四五十年保持这个年化；这方面建议去看李笑来老师的《通往财富之路》；
2，学习的复利
为什么学习有复利；因为学习不是做加法，而是乘积效应，是融会贯通；举个例子，你学会了一个字：“我”，什么都没用，然后你学会了“爱”字；于是，你就有了至少4钟表达；
我，爱，我爱，爱我。
再加一个你呢？
我，爱，你，你爱，我爱，我爱你，你爱我，爱你我，你我爱。
而如果不小心，你又学会了“操”字。嗯，那就不得了了……
可以看到，每天学一个字，学到第四个字，就已经有多么的可怕；这就是复利效益；当然，上面的条件成立，在于你学会了语法结构。而等到学会了5000个字，没有你不能表达的了；当然，和单纯数字上的理想模型不同，学习的复利，是有增长瓶颈的；
比如汉字，学会8000字，未必比学会5000字的人写的好；这就涉及到进入下一条曲线；
学会了大部分常用汉字和语法之后，你已经具备了足够表达的能力；这时候，只要不段的增加阅读经历思考。你就有了可以表达的内容；因为写作，本质是是对输入处理后的输出；当你有了足够的输出对象，融合表达能力之后，就有了写作能力；
上面是说学习的复利，乘积效应+融合贯通；
再说说人生。
人生，是你各方面成长的过程；而投资和学习， 是人生中最要的两个能力；你选择一个方向，投入精力和资源，就是投资，你在这个方向上必须不断学习，迎来成长；
为什么人和人差别那么大？
从复利曲线看，有的人等到了拐点，引来爆发式成长，有的人，从来都没有等到拐点。要么是在换赛道，要么，虽然坚持，但做的不是有复利的事；这么看，人生，其实是一道数学题；
投资，学习，人生，有点宏观，有些形而上。接个地气，看看具体业务上看，如何利用复利
1，比如说币乎粉丝数；
假设你开始，有100个粉丝数，你写了1篇文章，通过被30个点赞曝光，最终新增了5个粉丝；那么第二天，你的粉丝数，就是105，在文章质量和规则不变的情况，你的日增长率是0.05
问：你什么时候粉丝破万？
其实就是数学题：1.05的多少次方，会到100？
答：1.05的95次方，等于103.03；
也就是，如果你的质量和转化率确定；你现在有100粉丝，日更95天后，你的粉丝是一万零三百；
如果日更200天呢？答：1729258；也就是：172万。
你知道，这当然不可能；因为现实不是数学；币乎用户总数有限；只有在币乎用户数总量没有上限，你才有这个可能；
2，再说说营销；
你做了一个方案，希望很多人传播，就是营销；拿最近看到的两个案例：
币乎：自己注册得7万，邀请1个送3500
知币：自己得1000，邀请一个送200；
哪个更有传播效率？是增长幅度更重要？还是传播层级更重要？
从复利看，营销更重要的是传播的层级；
我们做个对比:2和10，一个给传播幅度，一个给传播层级；
1，每次翻2倍，传播10级；1传2，2传4，4传8,……，传播10级之后，是1024；
2，每次翻十倍，传播两级；就是一传十，十传百，最后是100；
币乎，1个人要邀请20个人，能得到等价的注册利益7万key;
知币，1个人只要邀请5个人，就能得到等价注册利益；
后者让人传播的动力大些，相对传播层级，相必深一些；
当然，这里只单纯考虑数学逻辑，不考虑补贴大小，和其他因素；抄袭而不够差异化，属于仰攻，而团队总体还不如先发者，我个人基本是不看好的；
从营销的复利曲线看，就能看明白：为什么产品的口碑那么重要；因为，有口碑的产品，传播层级才多；那些能在朋友刷屏的，基本是有多级传播能力的好营销；
那是不是所有的事情，都有复利曲线呢？不是；如何判断？环形思考；
1，环形思考；
什么是环形思考：就是一个起因，引发一个结果，而结果引发另一个结果，……,直到，重新回到起因
A影响B，B影响C，最后，C又影响A，这就是环形思考；
在环形思考中，有一种影响环，叫增强环；
传说中的马太效应，蝴蝶效应，都是增强环的表现；
怎么判断是否增强环？
一个环路上，彼此之间，要么都正相关，要么有偶数个负相关；
拿写作和粉丝的例子：
A：写作质量 B：粉丝数量 C：写作动力
写作质量越高，粉丝数量越多。【正】
粉丝数量越多，写作动力越大。【正】
写作动力越多，写作质量越高。【正】
三个都是正相关，就是增强环；而增强环路，和时间的曲线关系如下：
如上，增强环，有可能是良性循环，也可能是恶性循环；比如粉丝越少，写作动力越不足，写作质量越差，这时候，只有改变循环的一个条件;比如改进质量，或者运营拉粉，才能反转曲线；
除了增强环，还有调节环，时间延滞;推荐两本书《第五项修炼》《系统思考》有兴趣的看下，ps:可能会有点烧脑；白鸦老师说，掌握了这个环形思考这种系统思考方法；他在十年前，就看到了支付宝和苹果的现在；
那什么是没有复利曲线的呢？
线性思考；就是一个方向出去之后，不会回到原点：A影响B，B影响C，C影响D，……回不到A这就是线性思考；
线性思考的问题在于:有利，没有复；比如体力劳动；今天搬砖5斤，明天搬砖5斤，后天搬砖5斤，然后……就没有然后了；这是线性思考，因为回不来；
但如果今天搬了5斤，赚了100，存着，明天用存的钱雇佣别人一起搬，明天就能搬5.01斤，就是环形思考；
两种思考方式，趋势对比如下；
环形思考，指数增长，线性思考，线性增长；
理解了增强环，和复利曲线，细看之下，我们发现：复利曲线，最重要的是，能迎来拐点，否者收益还不如线性思考；
那如何加速复利曲线，提前到达拐点？
其实很明显，1，加快成长的幅度；2，加快循环的速度；
看看幅度的影响；
可以看到，只是差了1%，走完365次增强环自后，差了快40倍；
而速度，就是循环的次数；比如，我们常说的的刻意练习；每一次练习，就是走完一遍增强环；你循环的越快，自然更快达到拐点；
看看如何应用在具体业务上；
比如，产品的节奏
有句话叫产品最开始来多少人不重要，重要的是，留下多少人；如果产品新增大于流失，就不要急着推广了；这个时候，是打磨最小产品模型的时候；直到产品进入良性循环（增强环），才是推广阶段；这个时候，就是融资加速的时候了；
也所以有句话：投资主要是加快速度，不是测试业务；很多O2O产品之所以死，就是因为没有进入良性循环就拉客；自然很难，都是浪费钱；
等进入良性循环，就是加钱，加人，加速，目的只有一个，增加循环速度和幅度；因为，要比对手更快迎来拐点；如果是有网络效应的产品，这个就更重要了；一旦抢占51%的用户认知，后来者基本就完全没戏了；
再说公司的运营，如何加速；
公司每做一个业务，其实都会带来资金和团队成员能力的成长；而如果没有，就是还未进入良性增强环；就需要调整业务，或者调整团队；直到良性循环后，就是加速推进业务的时候了；
这里的加速，一个是加速合作效率，一个是加速业务量级；合作效率，一靠制度，二靠彼此信任合作愉快（磨合），而加大业务量级，一般同类业务的扩张；
同样，对于个人的成长，也是一样；进入某个领域后，搞懂了怎么玩，也就是进入了良性增强环之后,再加大努力，而不是一来是就拼命；
加速成长，迎来拐点，也是1，靠勤奋（速度），2，靠扩大同类业务量（幅度）；
最后，再来说说瓶颈和双曲线；
只有在数学的理想模型，才能无线复利；现实是有瓶颈的；
比如产品：
但用户数是有上限的，地球就那么多人。需求周期，是有时限的；当快接近上限的时候，就是增长的瓶颈了，增强环也被阻断了，无法继续进入下一次全循环；
所以，现实中的业务曲线，是S曲线；
一般到了瓶颈最高点，也就到了失速点这时候，就要选新的增长曲线了。
比如，当整个社会环境，
cpu和宽带能力已经可以支持娱乐机的时候；功能机的需求周期，已经要结束了这个时候，无论诺基亚的信号多好，都没有用了；也因此，在你感知到自己出现瓶颈的时候，就应该寻找下一个复利增长曲线了
也就是跨越非连续性，如果成功跨越，则迎来新的业务增长曲线；比如QQ到微信，B2B到淘宝到支付宝；iMac到ipod到iPhone
曲线如下；
对双曲线感兴趣可以关注混沌大学李善友老师的课；
人生漫漫，理解复利曲线，也许容易迎来拐点；
愿你早日迎来人生拐点；
感谢看文，希望此文对你有帮助；
