连续复利 continuous compounding

1. 利率的计算依赖于计算方式

example：

100美元，年利率10%

一年复利一次：

半年复利一次：

一季度复利一次：

2. 连续复利的推导

一般情况，数量为A的投资，共投资n年，一年复利m次，投资的终值为：
A\left(1+\frac{R}{m}\right)^{mn}

当m趋向于无穷大时，得到连续复利：
A e^{R n}
连续复利一般常用于衍生品的定价中。

连续复利近似于按每天复利的计算值，一般情况认为二者等价。

如需精确计算每年m次复利Rm与连续复利Rc的转换关系：

A e^{R_{c} n}=A\left(1+\frac{R_{m}}{m}\right)^{m n}
e^{R_{c}}=\left(1+\frac{R_{m}}{m}\right)^{m}
R_{c}=m \ln \left(1+\frac{R_{m}}{m}\right)
R_{m}=m\left(e^{R_{c} / m}-1\right)

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