大家可能听说过一个故事，一位美国老太太在麦当劳被烫伤，法院判决麦当劳赔偿2200万人民币。看似一件小事，其实背后有着很深刻的道理。 首先对于麦当劳而言，一个2.7亿美元年营业收入（2015年数据）的的庞然大物，大约300万美元的赔款，可以说九牛一毛。但是从市场监管和消费者保护角度来看，没有足够的惩罚措施，可能消费者下次还是同样的遭遇，甚至待遇更差，因为没有相应的监督措施和整改效果。
下面我们从另外一个虚拟案例入手，使用纳什均衡的纯策略和混合策略博弈和决策树工具，分析对于消费者保护，对于商家理性利益而言，如何监管和多少罚款额度才能起到一定的作用。
为了便于分析，我们进行简化处理，假设一家公司只生产和销售一种产品，对于这一种产品的销售，商家可以添加一些增加消费吸引力的添加剂来促进产品销量，而消费者并不知道这种物质是否有添加。
我们假设如下情况： 如果有添加剂，销量增加，商家利润可以增加到20万，如果不添加，利润只有5万。 如果监管查到有添加剂，会产生罚款，商家利润减去罚款，得到纯利润值2万。 消费者如果使用了有害添加剂，可能会产生疾病和医疗费用，假设会造成100万损失。 如果没有添加剂，则无损失，收益为0.
根据以上假设，我们做出如下纳什均衡表。 纳什均衡是一种策略组合，使得同一时间内每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。 假设有n个局中人参与博弈，如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益，即为了自身利益的最大化，没有任何单独的一方愿意改变其策略的，则此策略组合被称为纳什均衡。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。
从以上情况分析出，如果添加有害物之后，监管查到，商家的罚款较少，纯利润大于5万的情况下，商家理性选择，优先选择添加有害物。 如果罚款力度足够大，使得纯利润小于5万，则商家会理性选择不添加有害物。 小结论：罚款应大于添加有害物的利润减去不添加有害物的利润。即大于有害物的边际利润，才能使得商家倾向于选择不添加有害物。
现实生活中，可能还会有商家依据经验或主观评估监管抽查频率和概率的情况，在这种情况下，我们进一步分析存在概率的博弈和商家决策： 在完全信息博弈中，如果在每个给定信息下只以某种概率选择不同策略，称为混合策略（mixed strategy）。混合策略是纯策略在空间上的概率分布。
根据如上数据，我们做出如下决策树，即如果商家期望收益和监管抽查概率有关，抽查概率过低，商家更倾向于选择添加有害物，监管无法达到应有的震慑作用。
情况1：20%抽查概率下的选择：商家选择添加有害物。 情况2：100%抽查情况下的选择：商家选择不添加有害物。
基于以上初步分析，我们建立消费者-商家-监管利益均衡模型，这里假设监管者只代表消费者利益。 首先，建立混合策略博弈矩阵：
根据决策树，得出商家期望函数=MAX((Pa+(1-P)e),(Pb+(1-P)f))
即为了让商家不添加有害物，需要使得Pa+(1-P)eb+(1-P)f 代入假设b=f,改为Pa+(1-P)e<1 即a和e的关系：a<(1-(1-P)e)/P，a=实际盈利-罚款，才能起到震慑作用。
此处： （实际盈利：事前监管：0；事中监管：已盈利=销售比例系数*e；事后监管：e）
我们做几轮假设,e=20,000, P抽查概率分别为20%，40%，60%，80%
事前监管->罚款1 事中监管50%售出->罚款2 事后监管->罚款3
可以从上面案例得出如下假设： 1. 事后监管的罚款力度要大于事中监管，事中监管的罚款力度要大于事前监管。即监管越靠前端，罚款的效果越显著。 2. 商家预测的监管频率越低，那么罚款力度要越高才能达到震慑效果。反之，监管频率越高，小的罚款力度也能起到更大的作用。
综上简化分析，我们得出结论，罚款的额度与震慑效果和监管前置、后置有直接关系，和监管频率和概率有一定直接关系。
对于现实中的监管政策和执行而言，还会有监管成本，执法成本等其他限制条件，这里不做深入讨论。
