==文献地址：==
https://arxiv.org/pdf/1907.01377.pdf

在这里插入图片描述

摘要

• THz新兴技术，广泛用到不同应用场景。

• 然而，为这些应用场景，提取可解释的和物理上有意义的参数，需要解决一个反问题：由这些参数确定的模型函数，需要拟合到测量数据。

• 由于基础的优化问题是非凸的，求解成本很高，作者建议直接从实测数据中学习合适参数的预测。

• 更准确地说，作者开发了一个基于模型的自动编码器AE，
  ==编码器==——编码网络预测合适的参数，
  ==解码器==解码环节被固定到一个物理上有意义的模型函数上，这样我们可以在无监督的方式下训练编码网络

• 作者用数值方法来说明，结果表明，
  ==优化速度==——网络的速度比经典的优化技术，快140多倍
  ==优化的目标值==——而预测的目标值，仅略高一些

• ==论文的意义==
  使用这些预测的目标值，作为局部优化技术的起点，可以使我们在不使用基于网络的初始化的情况下，以大约两倍于优化的速度收敛到更好的局部最小值。

1、Introduction

• ==【基于什么问题？】==
  在这里插入图片描述
• 新兴传感技术，多个应用领域，有应用价值。
• 然而，与上述应用相关的物理可解释量，并不总是可以直接测量的
• 相反，在THz成像系统中，每个像素都隐含着这些物理量的信息。
• 这使得从每个像素中推导这些物理量的逆问题（也就是说，每个像素怎么得到相关物理量？从相关物理量怎么得到各个像素？），成为一个具有高度现实意义且有难度的问题。
• ==【公式1：有这样的参数P(X)关系】==
• 在每个像素位置x上，所需(未知)参数之间的关系，
  在这里插入图片描述
• ==【公式2：有这样的模型，。==
• ，是一个设备相关的采样网格
  在这里插入图片描述
• ==【公式3：要解决的参数优化问题】==
• 通过反向传播算法，最小化损失函数时，四个参数的取值，是我们需要的。
  
  在这里插入图片描述
  
  考虑到像素的个数(n x*n y)，即公式(3)所要解决的优化问题，一般是数十万到数百万的数量级，即使是损失函数的简单选择，如2平方损失（MSE），最终的拟合问题也是高度非凸的，全局解会变得相当昂贵

• ==【论文怎么解决？】==
  
  在这里插入图片描述
  
  论文中，作者提出训练一个神经网络（基于模型的AE），来直接解决优化问题（无监督的预训练作为优秀的初始化方案）
  ——获得更低的损失Loss
  ——收敛速度比经典优化快2倍

2、THz成像系统

• ==1——成像方式==
• 实现THz成像，有几种方式，飞秒激光扫描系统、合成孔径系统、混合系统……
• 典型的THz成像方法是基于调频的连续波(FMCW)的概念，
• 它使用主动调频的THz信号，来感觉来自物体的反射信号。
  反射能量和由于信号路径长度引起的相位偏移使得三维THz成像成为可能
• ==2——THz三维成像系统==
  
  在这里插入图片描述

发射机(Tx)和接收机(Rx)都安装在同一平台上。
成像单元由Tx、Rx和光学组件组成，使用步进电机和线性级沿x和y方向移动。
该成像单元在每个横向位置获取物体的深度剖面，以获得完整的图像太赫兹的3d图像

• ==3——信号变换==
  

  在这里插入图片描述

• ——表示FMCW系统横向位置，反射电场振幅的实测解调时域信号

• ——在FMCW雷达信号处理中，通过傅里叶变换将连续波时域信号转换为频域信号[9,10]。

• 由于线性扫频在z方向上的每个空间位置，都有唯一的频率，所以转换后的频域信号与空间方位(z方向)域信号直接相关
  

  在这里插入图片描述

• 由此得到的三维图像是空间域中的复杂数据，表示THz能量的逐像素复反射率。
  

  在这里插入图片描述

• 分别类似于垂直、水平和深度方向的离散化。同样地，我们可以通过把实部和虚部看作两个独立的通道来表示g c，得到一个4D的实数据张量

• ==4——解释物理模型==
  

  在这里插入图片描述

• A——电场振幅，是材料的反射系数，它依赖于材料的复介电常数，有助于对材料进行识别和分类。
  µ——深度位置，最大反射发生的位置，即，最大反射THz能量的表面位置
  σ——脉冲宽度，其中包括材料的色散特性的信息
  φ——反射波的相位，取决于材料的介电性能的实部、虚部之比
  w——频率
  z—— ，是一个设备相关的采样网格

• 参数，包含实验对象的几何形状以及材料成像的重要信息

3、Related Work

4、基于模型的自编码器

• ==1——==

• 输入的THz数据，通过这样形式来表示，
  

  在这里插入图片描述

• 考虑四个未知参数，在这样的像素矩阵中，允许在每个像素处改变每个参数

• 4个参数，即，有4个参数矩阵，那么连接这四个参数矩阵成一个简单的参数张量矩阵P
  

  在这里插入图片描述
  
  那么，我们的目的就是，找到这样的P，使得输入数据g
  
  在这里插入图片描述

• ==2——有监督==

• 以THz图像重建为例，用经典的监督机器学习方法，解决已知前向算子的问题，如图所示

  在这里插入图片描述

• 明确的前向模型，从已知参数P，用来模拟一个巨大的的图像集g。

• 随后，被用作训练数据，通过取决于权重θ的神经网络，来预测参数P

• 这种带有模拟训练数据的监督方法，常用于其他图像重建领域，如超分辨率[22,23]或图像去模糊[24,25]。

• 然而，在模拟数据上训练的网络的准确性，关键依赖于对前向模型和模拟噪声的精确知识。在[26]中，当深度去噪网络训练高斯噪声时，BM3D在处理真实的传感器噪声时表现得更好。

• ==3——论文所提无监督方法==
  

  在这里插入图片描述

• 不是追求上述监督学习方法，我们将用一种神经网络来替换优化方法（3）中的。

• 这个神经网络，取决于原始输入数据和可学的参数θ。可以用无监督的方式在真实的数据上进行训练。

• 假设我们有多个THz数据的样本，并选择(3)中的损失函数作为‘2平方损失’，产生无监督训练问题

  在这里插入图片描述

• 正如在图3中所示，这种训练类似于AE架构——网络的输入是数据，它被映射到参数P。参数P再输入到模型函数时，应该重构输出*，

  在这里插入图片描述

• 与直接监督学习方法相比，所提出的无监督方法(5)有两个显著的优点：
  

  在这里插入图片描述

• 允许我们用无监督的方式在真实数据上进行训练，

• (5)中的代价函数隐式地处理不同参数的缩放，从而避免了在参数空间中定义有意义的代价函数的问题。如：简单的参数差异，就像
  2两组不同的参数P1和P2，在很大程度上取决于单个参数的缩放程度，甚至可能是毫无意义的，例如φ的相位差这样的循环参数。

5、网络的搭建和训练

5.1 数据预处理

• 如图4，示例性测得的THz信号的幅值图如下所示，THz能量主要集中在sinc函数的主瓣和第一旁瓣
  
  在这里插入图片描述
• 由于物理模型主要在主瓣的附近有效，我们通过裁剪一个小的窗口（通常是9个测量点宽度的窗口），
• ==裁剪窗口==，是在每像素的12600个测量值的大范围外的窗口。在每个像素处，裁剪窗口集中在信号最大的位置。
• 如上所述，我们将THz数据表示为4D实张量，其中,为裁剪窗口的大小，在本例中为91。

5.2 编码网络搭建与训练

• ==1==
• 编码器网络，选一个空间分离的架构，只在g上使用1×1的卷积，导致signal-by-signal的重建机制，允许高水平的并行性，因此最大限度地在GPU上提升重建速度
• 具体的架构(如图5所示)——
• 在连接激活之前，在实部和虚部分别应用第一组卷积滤波器，并在连接的结构上应用三个进一步的卷积滤波器。
• 我们在每次卷积后使用批处理归一化(BN)[27]，并使用漏整流线性单元(LeReLU)[28]作为激活剂。最后，全连接层将尺寸降低到每个像素四个输出参数的期望大小。确保振幅具有物理意义，即在非负的情况下，我们对第一个分量应用一个绝对值函数。有趣的是，当网络被训练时，这个选择与一个简单的直线单元相比是有利的。
• 结构编码网络G (G;θ),预测参数:在每个像素提取实部和虚部,通过三卷积,卷积、连接和加工1完全连接层。为了获得物理上有意义的(非负的)振幅，我们对第一个分量应用一个绝对值函数
• ==2==
  待续…………

6、数值实验

7、总结与展望