1.0(高阶无穷小)
α/β,α<β,α更小,是高阶无穷小
2.∞
α/β,α>β,α更大,是低阶无穷小
3.c
α/β,α和β是同阶无穷小
4.1
α/β,α和β是等阶无穷小
注意:我们比较的必须都是无穷小量,别看这句话是废话,很多时候大家都会忘记最基本最简单的前提!这里的x不一定是x,也可以是其他函数,可以用三角来代替。
注意区分与两个重要极限的关系
脑洞大开:符合我们之前想法的是第一个重要极限lim((sinx)/x) = 1 (x->0),与之相联系的无穷小的比较。
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
而第二个重要极限lim(1 + 1/n)^n = e(n->正无穷)相似但是不符合的。
(1+Bx)^a-1~aBx
(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)
(e^x)-1~x
ln(1+x)~x
loga(1+x)~x/lna