高数——无穷小的比较与等价无穷小——学习笔记(10)

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1.0(高阶无穷小)

α/β,α<β,α更小,是高阶无穷小

2.∞

α/β,α>β,α更大,是低阶无穷小

3.c

α/β,α和β是同阶无穷小

4.1

α/β,α和β是等阶无穷小

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注意:我们比较的必须都是无穷小量,别看这句话是废话,很多时候大家都会忘记最基本最简单的前提!这里的x不一定是x,也可以是其他函数,可以用三角来代替。


注意区分与两个重要极限的关系

脑洞大开:符合我们之前想法的是第一个重要极限lim((sinx)/x) = 1 (x->0),与之相联系的无穷小的比较。

 sinx~x

 tanx~x

 arcsinx~x

arctanx~x

而第二个重要极限lim(1 + 1/n)^n = e(n->正无穷)相似但是不符合的。

(1+Bx)^a-1~aBx

(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)

(e^x)-1~x

  ln(1+x)~x

  loga(1+x)~x/lna

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