算法思想
快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略,通常称其为分治法。
(1) 分治法的基本思想
分治法的基本思想是:将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题,然后将这些子问题的解组合为原问题的解。
(2)快速排序的基本思想
设当前待排序的无序区为R[low..high]
,利用分治法可将快速排序的基本思想描述为:
①分解:
在R[low..high]
中任选一个记录作为基准(Pivot),以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)
和R[pivotpos+1..high]
,并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot
)的关键字pivot.key
,右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key
,而基准记录pivot
则位于正确的位置(pivotpos
)上,它无须参加后续的排序。
注意:
- 划分的关键是要求除基准记录所在的位置
pivotpos
。 - 划分的结果可以简单地表示为(注意
pivot=R[pivotpos]
):R[low..pivotpos1].keys
≤R[pivotpos].key
≤R[pivotpos+1..high].keys
,其中low≤pivotpos≤high
。**
②求解:
通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]
和R[pivotpos+1..high]
快速排序。
③组合:
因为当"求解"步骤中的两个递归调用结束时,其左、右两个子区间已有序。对快速排序而言,"组合"步骤无须做什么,可看作是空操作。
算法实现
void qsort(int s[], int l, int r)
{
int i, j, x;
if (l < r)
{
i = l;
j = r;
x = s[i];
while (i < j)
{
while(i < j && s[j] > x) j--; /* 从右向左找第一个小于x的数 */
if(i < j) s[i++] = s[j];
while(i < j && s[i] < x) i++; /* 从左向右找第一个大于x的数 */
if(i < j) s[j--] = s[i];
}
s[i] = x;
qsort(s, l, i-1); /* 递归调用 */
qsort(s, i+1, r);
}
}
我的这个算法实现是每次从数组头部取数字作为基准,看起来好理解一些~
快速排序(QuickSort)的最坏时间复杂度应为0(n2),最好时间复杂度为O(nlgn),平均时间复杂度为O(nlgn)。
快速排序(QuickSort)在系统内部需要一个栈来实现递归。若每次划分较为均匀,则其递归树的高度为O(lgn),故递归后需栈空间为O(lgn)。最坏情况下,递归树的高度为O(n),所需的栈空间为O(n)。