聪明的邻居与不定方程
看过“儿子分羊”的故事，决定解决一下。
故事是这样的。从前有个农民，他有17只羊，临终前，他嘱咐把羊分给3个儿子。他说：大儿子分一半，小儿子分三分之一，小儿子分九分之一，但不不许杀羊或卖掉。三个儿子不会分财产，于是请来了邻居。聪明的邻居带来了一头羊，羊就有18只了，大儿子得9只，二儿子得6只，三儿子的2只，共17只，邻居分完羊，带着自己的一只羊回家了。
这个故事，构思巧妙，情节有趣，当然还有好几个版本。
牧民有11匹马，要分给三个儿子，大儿子得二分之一，二儿子四分之一，小儿子六分之一。邻居带来一匹马，共12匹，分配方案是6,3,2共计11匹，最后邻居带着自己的一匹马回家了。
邻居简直是冲突解决方面的专家。
想一想，我们如果改动故事里的数，结果会怎么样？
模仿是学习的开始。
我有19个苹果，打算按二分之一，四分之一，五分之一的比例分配，不得切开苹果。那么邻居又一次贡献出一个苹果，苹果被分成了10,5,4共19个，邻居又一次完美的解决了冲突。
如果我有17个苹果，如果我的分配比例改变，还能够完美解决吗？
为了将来我们可以充当一次聪明的邻居角色，毕竟现在拥有三个儿子是可能的，那就得动动脑筋，弄清道理。
列方程是好办法。
1、 农民有N只羊。
2、 分配方案是x分之一，y分之一，z分之一。x,y,z均为正整数。
3、 带来1只羊，就可以解决分配。x,y,z都能整除N+1.
4、 分配完之后，还要剩下一只羊。邻居不要吃亏。
++
两边除以N+1，化简得，++
方程需满足条件⑴1<x<y<z<N+1
⑵x，y，z都能整除N+1
四个未知数，两个附加条件，属于不定方程。
先确定正整数x，x>1，x越大，就越小。那么，，就更小了。
检验一下，x=2，代入方程+，。
2<y<6，即y=3、4、5。
同理，x=3时，y=4。
x
y
z
N
生活中的实际问题可能比这个问题更加复杂，儿子多了，财产多了，邻居也许带来一只羊也不能解决问题。学无止境，学习能力，分析能力，思考能力都如同肌肉一般有记忆，越锻炼越强壮。
2019年就要过去，2020年即将到来，一位热爱生活的数学老师已经开始了生活数学。
