前不久在吴军老师的专栏中读到过一个“三门问题”。
“三门问题”
“三门问题”是这样说的，在你面前有三扇门，每一扇门背后有一个礼物，它们分别是两只羊和一辆汽车。现在，由你选择好一扇门，告诉主持人，然后你走上前去把门打开，后门的礼物就是你的了。当然，汽车比羊值钱，你当然希望获得汽车。主持人知道哪一扇门背后有汽车，这时他改变了一下游戏规则，打算帮你一个忙。当你选择完要去开的那扇门后，他打开了一扇后面有羊的门，让你看到里面的羊。然后问你，是否要改变自己的选择呢？
说句实话，我思考后的第一印象是不需要改变选择。原本我有的概率是三分之一选中，现在他开了一扇门，那我选中的概率增加到了二分之一，为什么还要去改变？而且你这么知道主持人是真心想要帮助我，也可能是他想要干扰我的选择。
这道题目的最终答案是应该改变，但我不得不说吴军老师专栏选用纯文字说理的方式去分析，效果很差。尤其他还分析换与不换人的思路后，用纯文字推导解释结果，让人读的很累。至少我看的时候，有种被绕进去的感觉。所以后来只能去网上查其他解释，发觉李永乐老师的一期节目分析效果要清晰的多。
首先，我们先分析一下这个问题到底在求什么？
这个“三门问题”其实是在算换和不换之间，那个中奖概率更高，然后再做判断。
其次，这个题目中包涵一个条件。这是一场电视节目，主持人会在你选完后，打开一扇背 后有羊的门来让你决定是否再选一次。这场景限定他只能开背后有羊的门，不可能开背后 有 汽车的门，所以不需要考虑他是否有想扰乱你思路的想法。
所以我们来列举一下，一共有哪些可能性。
如果不换，那么中奖概率 就还是三分之一。
如果换， 假设A，B，C三门背后分别是车，羊，羊。你分别有如下三种选择，对应的主持人也会有三种开门的可能性，以及你换之后的三种可能。
可以发现除可能性1，换之后没选对之外，剩下两种可能性都选到车。也就意味着中奖概率变成了三分之二。
所以从概率角度来说，换之后中奖概率更加高。当然，对于概率你也需要明白，概率高并不意味着你一定会选到汽车，还是有三分之一可能性换完之后选到羊。
其实讨论这个三门问题，除了再说概率之外，我倒是对于这个数学列举法很有感触，那之后可能代表着你对于数学采用的到底是仰视还是俯视的态度。
记得之前在朋友圈看到一个朋友分享周末和儿子一起做数学题，还配一张题目的照片。大多数人看完之后除点赞之外，就留言感叹现在数学题难度高，自己都不会辅导。其实我看完那道题目后，就拿出纸笔，很开心地自己做了一遍。小学三年级的题目，想要讨巧套公式给出答案还真没有思路，但真静下心来，用列举法一个一个数字去套，其实解答起来也不是很难，就是你要有耐心。后来做出答案还很开心的跑去和同事对了一下答案，发觉做对，还被表扬很好学。
可能从小到大的学生生涯，让很多人对于数学产生的情绪就是害怕，日后这份害怕变成了仰望。觉得数学高不可攀，如果自己不能套公式算出答案，就立刻放弃，大声说数学好难，自己不行。但其实有很多题目并不是只能靠公式算，也可以靠列举一点一点尝试算出。甚至数学的乐趣有时候就在提出各自假设，然后尝试解谜。
如果你愿意放下心中对于数学的”仰望“-----毕竟仰望除了束缚住自己，你是看不到任何东西的。可以试试“俯视”一下数学，用好奇，中立，中立，客观的视角去看数学，也许你会体会到数学的乐趣，变得没有那么畏惧它，也就能够有兴趣去学习一些和它相关的科学比如统计概率。对于学习，“俯视”才是我们最应该有的态度，这样才有更多的进步空间。
