不知从何时起，喜欢在火车上阅读，每次出行前书是都必带品。十个小时的高铁，计划是看会书，写个简书，消磨下时间，否则会是很漫长的。
小学数学概念特别多，需要我们老师深入研究各个概念的本质所在，要坚持"混而不错″的原则，保持一定的逻辑严谨性。记得四年前任教四年级数学，执教《平行与垂直》时，让学生在草稿纸上面任意画两条直线，所画的两条直线有怎样的位置关系？引出相交与平行的概念，让相交的两条直线怎样变成垂直关系？通过旋转，旋转的角度成90度，就是两条直线垂直关系。接着举生活中的例子，让学生再次理解平行与垂直的概念，如跑道，整木与铁轨，以及拖拉机中的车轮印。然后定义从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。引导学生通过操作发现与平行线垂直的所有线段的长度都相等。就是这样的一节课，让学生很难真正，深入理解平行的定义，以及平行线的判定方法和如何画平行线。也就造成课课后的作业，学生完成有难度，使学生的这种抽象思维也没有得到培养，也就有了批改作业时，说的最多的一句话是教了这么多遍，学生都还不知道做。通过今天阅读《小学数学教材中的大道理》这本书，就就发现我们在研究教材时就是为教教材而教材，对概念造成了″混而有错"的理解，没有做到前后知识的衔接，没有研究中学的平行线的公理。
小学数学里， 教学概念坚持"混而不错"的选择，书中分析到:有关平行线的教学内容无非是三部分:1.平行线的概念(无限延长不相交)；2.平行线的判定法则；3.利用平行线判定法则画平行线，研究平行四边形。而这三部分中，核心在于如何"混而不错"的给出平行线的判定法则。 从概念出发来检验无限的过程是不可能的，因此，平行线的判定法则必须利用第三条直线，即中学中所讲到的两个同位讲是否相等，可是在我们小学阶段，没有涉及到同位角，我们可以用直觉的经验来代替，即借助关于"方向"的生活经验和基为出发点，两条方向相同的直线不会相交，因儿是互相平行的；与同一条直线垂直的两条直线互相平行。这就是建立在学生熟悉的方向概念之上，明确易懂，还可以操作，并且能和以后中学几何里"同位角相等，两直线平行"的判定法则相衔接，在逻辑上没有差错，这就是"混而不错"的一种合理选择。
根据教材都用到这种"有限长″的生活经验材料来说明平行线的“无限″过程，如跑道、双杠、铁轨，这只能当做是"平行线段"的模型。但是我们的教学任务是要总想不信，没有对我们现在想象就不会有平行线的概念。所以我们在教学时应该正面的提出:
*拖拉机的车轮应要想象为笔直开、不转弯的。
*双杠，要想象为可以无限延长而不相交的话。
*铁轨，要想象为笔直地不断向前的。
张奠宙教授提到: 告诉我们用"有限"冒充"无限″，乃是"混而有错"的做法，不足为训。"想象"在"无限长"的理解是关键词。想象力与生俱来，没有人因为想象不出平行线的无限性，而学不好数学的。
