孩子一直叫我数学老师，在路上看到我会喊到:数学老师好，和父母说起我，也总是说:我们数学老师怎么样怎么样……我想数学老师应该是我最好的名片吧。
从1994年开始，我一直在教数学，只不过前几年在初中，其中又兼了物理等学科，后来到了小学，就专教数学了。数学老师这个称呼有点名副其实，然而也不名副其实，这么多年的教学并没有让我积累多少理论基础，也没有什么实践经验，所以总的感觉有点愧对这个称呼。
也不知道这个app到底有什么好玩，先不管怎样，像我这样的人总是喜欢尝新鲜，如果每天能让我有一个平台写写画画，想必也是一件好玩的事。坚持就有奇迹，行动就有收获
今天让孩子复习两、三位数除以一位数，先是让他们口算，然后让他们回顾这一单元学过哪几种除法，意想不到孩子尽然全部罗列出来了，并且还举了例子。相信孩子，他们一定也会给你带来奇迹。本以为今年这个班太不尽人意，可是放下你的身段，多听听孩子的话，你就会感觉到，孩子其实也是很努力的。今天很累，可是想到今天的课堂，我累也很快乐！
今天看到一篇文章，是于永正的，题目是:语文教学给我们留下了什么？大致意思是讲我们现在的语文课堂教学太注重学生的理解分析能力的培养，而最后并不能给孩子留下什么。以他自己为例，他也只知道他从小学到师范有几位老师教的好，讲的好，而所学过的文章内容甚至课题已早就忘记了。然后反思我们现在的语文课应该留下能力留下情感等等。最后我想，我是一位小学数学老师，我们的数学课堂又该给学生留下什么呢？等孩子到了初中，初中的数学老师又喜欢什么样的学生呢？我教了这么多年小学数学，在我手上毕业的学生也有很多，他们会感谢我给他们教的数学吗？他们能记住我在课堂上教的内容吗？他们又拥有了哪些数学能力呢？我完成了课标所要完成的任务吗？这些思考不一定有人给我答案，我要自己去探寻……
刚在度娘上搜了这样一篇文章，从理论上给了我一些答案，但也只是从理论上，在我的日常教学中我想我自己也能总结一些经验，或许我的课堂教学可能会让孩子留下更多的印象。
数学，给孩子们留下什么(转载于2009年2月13日《中国教育报》)
浙江省嘉兴市南湖区教研室副主任、特级教师 朱德江
数学学习究竟给孩子留下些什么？除了数学知识和技能，数学学习还能给孩子留下些其他的东西吗？著名的数学家波利亚曾统计，学生中学毕业后，研究数学或从事数学教育的人占1%，使用数学的人占29%，基本不用或很少用数学的人占70%。当然，这些统计数据现在或许会有所改变，但在现实生活我们可以看到，大部分人确实很少用书本上学的数学知识。为此，我们确实需要思考数学教育的目标和价值取向，即数学教育给孩子们留下什么？日本数学教育家米山国藏曾阐述这样的观点：在学校学的数学知识，毕业后没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，惟有深深铭记在心中的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们受益终身。因此，作为学生数学学习的初始阶段的小学数学，除了重视数学概念、法则、公式、性质等显性的数学知识的教学，更应该重视数学意识、数学思想方法、数学思维方式等数学素养的培养，使数学学习给学生留下“意识”“思想”“经验”“习惯”“快乐”……，为学生的后续学习和可持续发展奠定基础。
一、留下“意识”。数学意识是指遇到问题能够自觉地从数学的角度上进行观察和思考，能用数学去观察、解释、表示事物的数量关系和空间形式，形成一种数学化的思维习惯。举一个例子，学生会正确计算48÷4，说明掌握了除法的有关知识和技能；学生会用除法正确解答“有48个苹果，平均每人4个苹果，可以分给多少人”，说明学生具有一定的分析问题和解决问题的能力；而在体育课上，48位同学进行跳长绳活动，学生看到老师一共准备了四根长绳，他想到48÷4这个算式，说明学生不仅掌握了除法的有关基本知识和技能，而且数学意识也得到了较好的发展；又如学生到科技馆参观后说：“今天到科技馆的人真多，大约有300多人”，这样能把数量与事件结合起来，也说明具有一定的数意识。小学生的数学意识主要包括数意识、符号意识、统计意识、数学应用意识等。留下“意识”，就是让学生拥有数学眼光，具体地说，就是具有对客观世界中的数量关系和空间形式的敏锐感受力，能自觉地从数学的视角观察各种事物，善于在生活与数学间建立联系，面临问题时能较快地尝试用数学方法解决问题。如，在“ 关于校门口早晨、中午、傍晚三个时间段中，哪个时间段汽车流量最大”的统计活动中，教师把学生分成七个组，从星期一到星期日七天，每天一个组，让学生自己设计并进行统计，在用一定的方式表达当天三个时间段的车流量情况。学生在从事这一活动时将考虑如何收集数据、用什么图表来展示数据，能从这些数据中得到怎样的结论等，把自己的数据和结论与同伴进行交流。在这样的统计活动过程中，学生不仅掌握统计的一些基本方法，学生的统计意识也逐步得到发展。
二、留下“思想”。数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。一般认为，归纳思想和演绎思想是两种基本数学思想，而分类思想、对应思想、化归思想、转化思想、类比思想等是更具体化的数学思想。学生的数学思想的形成要经历积累感性认识，到逐步感悟、理解的过程。留下“思想”，就是说数学知识的学习过程要成为学生对数学思想的感性认识不断积累直至理解的过程。如，学习“乘法分配律”时，学生经历“生活原型——提出猜想——举例验证——归纳总结”的过程，学生通过 “3×（2＋4）＝3×2＋3× 4”“32×（15＋25）＝32×15＋32×25”等大量的例子说明猜想的正确性，并归纳得出“a×（b+c）=a×b+ a×c”的结论，在理解乘法分配律的同时，又一次积累了“归纳思想”的感性认识。再如，在学习圆柱体的体积计算方法时，可以先引导学生思考“我们学过长方体、正方体体积的计算方法，想一想，怎样计算圆柱的体积呢”，由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，学生容易通过类比提出“圆柱的体积计算方法也可能是‘底面积×高’”的猜想，再通过把圆柱通过“切、拼”转化为长方体，根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算公式。这样的教学，学生经历了“类比猜想——验证说明”的过程，学生不再仅仅是学会正确计算圆柱的体积，而且又一次体会了“类比思想”、“化归思想”等数学思想。
三、留下“经验”。我们所说的“经验”主要指数学活动累积的数学经验，是学习者在参与数学活动的过程中形成和积累的过程性知识，具有动态的、隐性的和个性化等特点。“经验”在学生的数学学习过程中有着重要的作用，是学生理解数学知识，形成数学意识和数学思想的基础。没有亲历的数学活动就根本谈不上什么经验，留下“经验”，就要倡导学生“做数学”，让学生充分经历直观感知、观察发现、实践探索、空间想象、归纳类比、猜测验证、演绎证明等数学活动的过程。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的”。如，在上述“乘法分配律”的学习过程中，学生积累了归纳活动的活动经验。再如，在学习“长方体的认识”时，教师鼓励学生用多种方式进行探索长方体的特征，如把长方体剪开，然后用重叠等方法比较面的特点；用小棒或塑料吸管沿长方体的棱比一比、剪一剪，观察探索棱的特点；用尺量一量等方式研究棱的特点。学生在充分的数学活动中，不仅掌握了“长方体有6个面、12条棱、8个顶点，长方体相对的面相等”等数学知识，而且积累了从顶点、棱、面等不同角度研究立体图形的数学活动经验。
四、留下“习惯”。好的习惯会让人受益终身。叶圣陶先生说：“教育是什么，往单方面讲，只需一句话，就是要培养良好的习惯。”数学学习是形成良好学习习惯的重要途径。在数学学习中，除了培养学生形成预习、听课、作业、复习、质疑等常规的习惯外，更要注重培养学生形成“有条理地思考问题”的习惯、“言出有据”和“三思而后行”的习惯、“画图”分析问题等体现数学学科特点的习惯。如，学生在理解了 “等底等高的两个三角形面积相等”后，引导学生思考这个结论如果倒过来说是否正确，即“面积相等的两个三角形一定等底等高”是否正确，学生可以举例说明或在方格纸上画出两个三角形说明，如底3厘米、高6厘米和底9厘米、高2厘米的两个三角形面积相等，但不是等底等高。在这样的思辨与讨论中，逐步养成学生“言出有据”等习惯。再如，在解决问题中要培养学生形成“画图”的习惯，善于利用数形结合帮助分析和解决问题。
五、留下“快乐”。童年是快乐的，数学学习生活也应是快乐的。著名数学家陈省身也曾为少年儿童题词：“数学好玩”。如何让学生在数学学习中体验“好玩”，感受数学的无穷魅力和学习的快乐，从而对数学产生强烈的兴趣和求知欲，真正使数学学习成为一种乐趣、一种享受，这一点在小学阶段显得尤为重要。数学学习的快乐可以来自很多方面，可以在新颖的教学情境中感受快乐，可以在有趣的数学活动中体会快乐，可以在接受数学思维挑战、探索成功中体验快乐，也可以是教师幽默风趣的语言带来的快乐……。
今天我还是想把这句话也记下来:爱因斯坦说：“一个人把在学校里学到的东西全部忘掉之后，剩下的才是素质。”
《让一部分人先富起来》
今天遇到课堂练习上这样一道题:一张白纸的大小正好是一张彩纸的三分之一。这张彩纸的大小是这张白纸的几倍？题目下面还画了两个长方形帮助学生理解。我让学生先动手画一画，即将彩纸平均分成三份，再观察两者之间的倍比关系，学生理解很快。然后我又编了一个问，将上题的彩纸和白纸变成爸爸和小明的体重，还是那样问，当然学生都能很快想出答案。于是我就问孩子们，你们谁会像老师这样也来改一改这道题呢？有个孩子马上就说爸爸的身高和小明的身高，我点点头，表示赞许，又问，还有没有呢？我在想孩子肯定会又编其他的什么是什么的三分之一，也可能更好的呢就是变成不同的数字，这样的话
新教育，新评价，科学，理性，一些实验区对新教育学校的评估，如睢县，霍邱等等，感谢新教育，要把这些要素找出来，如孩子大量的阅读，要有科学的方法，一直没启动，希望新教育新评价研究所要关注，张勇，
一年级就应该教会数学语言
数学教师理应具备的几种视角
张齐华
对“根”的追问
一个数学教师，如果不能对自己的学科怀有一种追本溯源的态度，如果不能对“什么是数学、什么是数学教育、数学与人的关系、数学教育存在的意义、数学教育之目的”等有一份深切关注与深刻思索，他的工作则必然就带有一种盲目性与追逐性，自然就无法在纷繁复杂的数学教育变革中寻得“不变的东西”，找准继承与创新的支点。回到“原点”思考，刘坚教授如是说，这也应该是我们数学教师面对任何问题时必须首先提醒自己的。
对“美”的体悟
数学首先是“真”的，它是一门充满理性，并“教人”理性的学科。然而，这并不意味着我们可以由此而放弃对数学“美”的追随。哲学家罗素说：“数学，如果正确地看她，不但拥有真理，而且也具有至高的美。数学提供了一种精确简洁通用的科学语言，数学语言正是以她的结构与内容上的完美给人以美的感受。”如何在课堂向学生传递数学的美，让学生们耳濡目染数学给我们带来的关于自然有序、结构的美，体验人与自然和谐共处、同生共荣美好景象，获得对大自然崇高和敬畏之感，或许，作为数学教师，我们首先就应具备对数学美感的良好的感受、捕捉和创造能力，并带着自己对数学美的强烈体验与感悟走进课堂、走进孩子、走进数学，与他们共享数学美、共创数学美。
对“史”的关注
察史可以明今。一个真正热爱数学的教育工作者，理应具备深沉的历史感。明了中国数学的历史、明察西方数学的历史、明晰它们之间的区别和联系，知悉中国数学“问题解决”之传统，知晓西方数学“科学理性”之渊源。或许在小学数学教育中，我们永远不会与孩子们提及“笛卡尔”、“亚里士多德”、“尼采”、“米藏山国”、“弗赖登塔尔”，但作为教师，我们有必要知道他们的名字，并从他们的经历中汲取数学前进的精神力量与源泉。与此同时，我们还应具备一定的国际视野。知道现在国外的数学课程改革之进程，把握他们曾经走过的弯路，也汲取他们历次改革后沉淀下的原创性的经验与教训。熟悉“回到基础”、“新数学运动”、“《人人算数》”等，知道他们每一次变革的背景、思考与问题。（千万别以为，这些只是课程专家们理应关注的。）坚信，你的视野有多开阔，你创造的空间就有多大。
学校为谁而“美丽”？
张齐华
张文质先生在他的著作《唇舌的授权》中这样诗意地为我们描绘他心中理想的学校：“远远的，学校是一个美丽的风景；远远的，学校是一个希望。”学校应该属于孩子们，那是他们经验得以分享、精神获得寄托、情感得以倾诉、力量得以释放、生命得以突显的地方。可如今，又有多少学校，能让我们远远地嗅着孩子的气息？远远地感受到，这是一个儿童生活生存的乐园、这是一个释放童年生命张力的天地？
从不同角度打量，学校表达的意义是不一样的：社会角度看，学校是一个政府办学机构，是一个事业单位；教师角度看，学校是他们赖以谋生的场所，是他们付出体力与智力，并谋求正当回报的地方；而从学生的角度看，学校则是他们藉此获取进一步成长所必须的知识、能力、情感、态度与价值观等力量源泉的地方，是他们投注了整个童年、而决定生活于其间的精神家园。
然而，并不夸张地说，几乎每一所学校都为我们展现着这样一种现实的场景：校门口，记载着学校获得的种种荣誉；宣传栏，传递着教师们每天的工作；导护栏，表达着教师对学生方方面面考核后的结果介定；走廊边，留下的是学校对学生的“殷殷期望”；花坛边，迎面而来的，也不过是“请爱护花草林木”等面向孩子的谆谆告诫……可曾想过，校园中，哪儿能听到孩子们自己的话语？哪儿能真正望见孩子们自由的身影？哪儿能感受到这是一片属于孩子们自己的天空？哪儿能让我们真切体悟到这片“美丽的风景”和“远远的希望”。
学校，究竟为谁而存在？学校，究竟因谁而美丽？
我曾和同事们探讨，为什么孩子们喜欢去“苏州乐园”？他们笑答：“因为在那儿，他们能找到一种“家”的感觉。映入眼帘的，哪儿不是孩子自己的风景？四处弥散的，哪处不留下孩子特有的气息？这就是儿童自己的“家”，一个属于他们自己真正的精神家园。”
于是，我一遍遍地在内心深处想象并规划着心中理想的学校：走进校门，映入眼帘的首先是学生寄语、红领巾留言板；橱窗栏上，清晰地写着“今日活动”字样，告示着孩子们今天即将举行的所有活动：“新一轮学习会成员即将改选”、“学生会将围绕用餐浪费问题展开专题研讨”、“学生代表与校长见面会于下午四点举行”等；教室前，每一面墙壁都像一个个友好的同伴，在时刻提醒着你，哪些是应该做的，哪些是不该做的；校园里，还活跃着一支干练的红领巾值勤队伍，他们正有条不紊地管理好自己和身边的小伙伴……那是一个怎样充满着孩子气息、让人一下子就能与充满童真童趣的孩子联系在一起的校园哦。
退到幕后，把“前台”让给孩子；做一个学校发展的策划者、组织者、管理者，因为学校姓“学”，不姓“教”。
“远远的，学校是一个美丽的风景；远远的，学校是一个希望。”在这片满怀希望的风景里，可以没有我，也可以没有你，但唯独不能没了孩子，没有了他们生长、生活的童年气息。因为——这是一片属于孩子们自己的天空！
毕业了，我们该为孩子留下些什么？
张齐华
又到毕业复习阶段，在外人看来，这似乎是一个颇为沉重的话题。然身处其中，却也能在痛苦中体味着它的一丝丝快乐。大概这就叫“痛并快乐着”吧。
为什么要开展毕业复习工作，就这一问题，或许我们可以作出各种各样的应答，高尚的、理想的、人文的等等。但毋庸置疑，潜藏于我们每个人骨子里的认识还是：如何通过系统的毕业复习，帮助学生在最后的毕业迎考中取得令人满意的成绩，为自己争光、为师长争光、为学校争光。一直这么想着，也一直这么做着，便也从来没觉得那有什么不对、那有什么不好。然沉下心来细细琢磨，却又不免反复思量起来：我们的这项工作面对的可是一个特殊的学习群体——他们在这所学校里整整生活了六年，而又即将告别他们的母校、告别他们最初的求学生涯，我们究竟能让他们带着一种怎样的印象和收获跨出今天的学校大门？是无休无止的题海集训，机械乏味的反复操练，还是给他们留下一些对小学课堂的美好回忆，对数学学习的无限眷恋，对师生校友的深切关注？知识、能力重不重要？当然重要。但它绝不等同于学习的全部。甚至于说，它的获得在某种程度上完全可以摆脱“题海演练”这一传统套路而觅得一种更为人文、更加人性的途径。从这一角度来说，我们期待着通过这次毕业复习帮助学生在获得对知识的全面、系统的梳理，并藉此能更加准确、熟练地解决相关的问题，包括实际问题的同时，能在数学情感、数学观念、数学态度、数学思考、数学意识等众多方面帮助学生获得一次全面、和谐的发展与提升。
具体来说，在做好原有复习工作（即如何帮助学生建构数学知识网络，如何通过现实问题、开放性问题的介入帮助学生获得更强的问题解决能力与数学表达、思考能力）的同时，尝试关注学生们数学思想方法的提炼，关注学生数学观念、数学情感、数学态度等领域的发展，帮助他们利用最后的时间对数学中重要的思想方法有一个完整、系统的回顾与梳理，并藉此能接触到更多、更丰富的数学史及数学文化的背景，以促使他们形成更加准确、科学、全面的数学观。对于知识的授受而言，我想，这可能才是他们一辈子受用不尽的财富，我们有责任帮助他们获得这些。而事实上，六年级最后的毕业复习工作是最适宜开展这类活动的。因为无论是从知识经验的储备，还是从数学活动经验的积累等看，他们都已相当地丰富。前期，我在班上已开展了一些尝试，如《数学地思考》（借用学校一青年教师的公开课）、《数学给你带来了什么》、《从鸡兔同笼问题说起》等，作为一个引子，我期待着它能打开这次毕业复习的新局面，并引领着我和孩子们一起在数学学习的天地里自由地遨游。
如何将思考与理念真正物化在我们的毕业复习工作中，同时又不妨碍毕业复习的质量，我们也困惑、也迷茫。学期初，学校鲜明地亮出了我们的课堂追求：“价值引领、互动生成”，并明确指出，一年级也好，六年级也罢，无一例外都应将“价值引领、互动生成”作为我们每堂课的价值追求。正是在这一背景下，我们从“复习素材现实化”、“课堂师生互动化”和“教学评价多元化”等三个维度对本次复习教学进行了创造性调整。具体来说：
“复习素材现实化”
极力避免新授、复习两张皮、学生谈复习色变的情形，努力使复习课和新授课一样充满探索情趣和数学诱惑，保持学生对复习课的新鲜感。比如我们结合学校新校门的改建，从工程队的招标切入复习工程问题应用题；从美伊战争问题切入，复习百分数；从非典问题引入，复习正反比例、比例应用题等，通过一份份充满现实意味的题材激发学生参与复习的热情。
“课堂师生互动化”
改变以往“习题一统天下”、“教师一言堂”的状况，充分调动学生复习过程中的主动性与创造性。如知识网络试着让学生自己来整理，新的数学问题试着让学生自己想办法解决等。不强求一节课解决多少数学问题，而更关注学生在解决问题过程中是否提出合理的思路、作出大胆的假设、进行广泛的交流等。强调学生与教师在课堂上的互动，努力焕发学生在数学课堂中的生命活力。
“教学评价多元化”
评价是个指挥棒，不给学生从评价上松绑，学生是不会真正放开手脚参与到这样的复习课中来的。于是我们尝试着从改变评价方式入手，一改以往单纯注重“笔试”的状况，将口试（也即面试）、操作试、实践试等有机地引进评价体系中。比如，统计一块的评价，我们就进行了口试的尝试，通过给出一些相关表格，引导学生读表、析表、并根据表中给出的信息进行合理推测等，以评价学生的统计意识与能力；操作类评价中，我们要求学生用硬纸版自制一个规定尺寸的正方体、长方体或圆柱体模型，注上必要尺寸等；实践类评价中，我们则要求学生将学校按比例缩小（或选择其它合适物体），按一定比例尺画到作业纸上，并作必要说明等等；此外，我们还加强了评价过程中“合作能力”的要求，如：选择一个工作量较大的统计项目，分工合作收集数据，用多种方式整理表述，研究分析后，再作一些必要介绍或规划、预测等……
数学究竟“姓”什么？
张齐华
探讨数学“姓”什么的问题，是有缘起的。
语文学科历来就有“语文姓什么”之争。作为局外人，我没有关注他们争论的焦点是什么。只是觉得，争论自然有争论的道理吧：明辨语文学科的性质，把握语文学科的特点，解析语文学科存在的价值等。这些，对于我们理解语文、解读语文、感悟语文，尤其是在学校教育情境中传递语文等是有着至关重要的意义的。或许是一种习惯性类比思维吧，看了、想了，便自然联系、联想到我们的数学学科上来，也就不自觉地思考起数学究竟“姓”什么的话题来。
数学究竟“姓”什么？如同语文学科的争辩一样，对于这一问题的探讨无疑将对我们如何认识、把握和理解数学的内在本质、尤其是如何把握数学教育的本质、个性、价值等具有相当重要的意义。
一个显而易见的答案是，数学姓“数”。数学是对客观世界“数量关系和空间形式的反映”，是我们从“数”的维度对客观世界的一种提炼与映射。毕达哥拉斯学派的哲人说：数统治着宇宙。当代英国理论物理学家狄拉克说：上帝是一位了不起的数学家，他用极高超的数学建造了宇宙。数学就是宇宙存在合理性的最完美的表达。透过数学，我们可以更好地理解宇宙，理解大自然，理解世界的无限有序性、包容性与和谐性。数学是真理的化身，是永恒、不变、客观、公正的代名词。也正是从这一角度看，数学教育就必然带有一种“纯粹”的意味，数学应该自成一严密体系，它来不得半点杂质，来不得半分模糊和随意创造。由此，我们也不难理解，为什么很多人会如此倡导“捍卫数学学科的纯洁与尊严”了。
另一种理解是：数学姓“理”，理性的“理”。数学不是，至少不仅仅是数学知识、数学方法甚至于数学思想观念的简单集合体。它应该表征着人类征服自然、理解自然、解释自然过程中所积淀下的人类精神、文化的结晶，是一种凝聚了人类无意识情绪记忆的精神的化身。正如Proclus指出的，“数学就是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给我们的内心思想增添光辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。”这表明，数学有其深刻的内涵，数学是一种精神，特别是理性的精神，能够使得人类的思维得以运用到最完美的程度，恰恰也是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答人类自身提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。从而，作为“数学的教育”与“教育的数学”，理应成为一种数学理性精神的文化传承。凭藉数学知识的授爱、数学能力的训练、数学方法的渗透、数学思想的交流，我们由表入里、由末至本，将数学内在的理性精神以一种可以触摸、可以表达、可以分享的方式，告诉孩子，让精神在他们身上发生、滋养、成熟，并转化为他们今后认识世界的不竭力量源泉。
当然，我们完全有理由相信，数学还可能姓“美”、姓“善”、甚至于姓“人”，等等。或许，答案本身就是开放而多元的；又或许，我们压根儿并不能寻得“数学究竟姓什么”的明确答案；又或许，甚至于说，这种探寻本身并不存在任何积极的意义。但我们始终相信，对于这一问题不断深入的思辩，以及不遣余力的表达，本身就表征着对数学、对数学教育的一种极大关注与挚爱。
为孩子的数学心灵积蓄一种力量
张齐华
一次偶然的机会，让我有了“桂林”难忘的山水之行。或许是出于数学教师的职业敏感，当一路同行之人都接连慨叹于“清得可以看见江底沙石”的漓江之水、怪异如“骆驼”、似“老人”的桂林之石时，我却于无意间被桂林山石因为水的倒影而形成的那一幅幅鬼斧神工般的天然“轴对称图形”而深深打动和折服。于是，在随后的《轴对称图形》一课的结尾中，我进行了这样的尝试——
师：今天这节课，我们一起走进了“轴对称图形”的世界，感受到了轴对称图形给我们带来的无穷无尽的美的享受。其实，对于“对称美”的热爱，人类如此，大自然更是钟爱有加。前些天，张老师去了桂林，并给大家带回一些桂林山水的图片。（出示遮去倒影后的桂林山石的图片，供学生欣赏。）你们发现什么？
边看图片，边有学生嘀咕开了：“美是很美，可它们并不对称呀！”“今天我们学习轴对称图形，干嘛给我们看这些图片？”……正当同学们为此颇感疑惑时，我不失时机将遮去的倒影重新展现在学生们面前时。几乎在一瞬间，所有同学都呆住了。因为，此时此刻展现在他们面前的，正是那一幅幅大自然的伟大杰作：奇异的山、水中的倒影以及由此而形成的那份没有雕饰、不着痕迹的轴对称图形。不难想像，就象我当初一样，他们一个个都被眼前这一幅幅美妙的轴对称图形所深深打动，并惊叹于大自然所创造的这一奇特的对称美的意境。就这样，一种惊异感和强烈的审美体验在每一个孩子的心田油然而生，并不断激荡、扩散、生成……
有人说，数学课堂应当是数学文化流淌的地方，是学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空。作为一名数学教育工作者，我们理应比他人具备更加敏锐的数学视角，以捕捉现实生活中所内涵着的丰富的、富有生命力的“文化”要素，为数学教学所用，并真正转化为学生数学成长的有效资源与动力。一次难忘的桂林之行，在丰富和拓宽我视野的同时，更给我数学的心灵形成并积蓄了一种美妙冲击，而我更愿意与孩子们分享这一深刻的数学发现与情感体验，并努力将其转化为一种数学力量，以促成他们数学涵养的不断成长。
闲谈“对话”
张齐华
教育的话语应当如何叙说才能使“人”真正在场？教育的灵性、激情、智慧、希望、勇气、信仰和爱应该怎样恢复才能使教育真正成为解放人的力量？我想，“对话”应该不失为一种有效的表达方式吧。
从古代东方教育那饱蘸人文情怀的孔子之“论语”，到西方教育那充满思辩理性的苏格拉底之“产婆术”，教育绵长的历史砥柱上，分明镌刻并向我们昭示着“对话”二字。说到底，一部教育发展史，无非就是一部教育在场双方在不同层面上不断对话、相互沟通，并传承文化、寻求超越的历史。
我们并不奢望能在宏观层面上审视并把握“教育对话”这一恒古而常新的话题，只是期待能通过一些日常的教育话语，表达出我们作为教育实践工作者，在学校、课堂环境里对“对话教育”的些许理解与体悟。
什么是对话，时代变迁、历史前行，教育对话在汲取、继承其历史精粹的同时，也在不断纳入新的思考、内涵和表达方式，获得一种新和生命张办。
对话是一种分享。人，总是带着自己对世界、对他人和自我的独特个人见解走进教育的领域。教育的真义就是让人在相互沟通、彼此对话中分享人类作为一种种群世代积淀下的“集体经验”，分享彼此因为存在、生活和思考而获得的对于自然世界、现实生活、社会关系的“私人经验”。而教育对话恰使沟通与分享成为可能。在对话中，“我”表达自己的理解、坦露自己的观念、展现自己的思想，期待能被人接纳；而与此同时，“我”又从“你”和“他”的表达中获得成长所必备的知识经验、人生阅历和生活智慧，从而最大限度地将其转化为自我的人生财富。对话的过程就是一个彼此率真告白、相互悦纳的过程。分享中，我们仿佛能触摸到经验的流动，我们仿佛能感受到视界的融合，我们仿佛能倾听到生命的互启。这就是“对话”给教育带来的一种崭新话语方式，一种表达着人性光辉的诗意的旅程。
对话更是一种精神，它表征着自由、期待着民主、呼唤着平等。离开对弱势群体独特性的尊重，对话如何坦荡地进行？缺乏对生命多样性的敬畏，对话如何自由地伸展？一个没有爱、不懂得尊重的教师，是永远无法找到平等对话的感觉的，因为，在他们眼里，童年意味着无知、好奇代表着愚钝、游戏则是无聊的代名词……他们永远无法体味到童年的乐趣，他们永远无法了解孩子们眼中那美丽的风景。
对话，于教师而言，它首先就意味着“蹲下”、意味着“倾听”、意味着“理解”、意味着“走近”和“走进”。只有让自己的心灵和孩子站在同一起跑线，你才能真正听懂他们的声音，欣赏到他们眼中美妙的画卷。对话，需要我们放下“尊严”、远离“成熟”、摆脱“偏见”，用一颗童稚的心触摸孩子的世界，用一种欣赏的目光打量孩子的天空。永远提醒自己，教育面对的不是“他”，更不是“物”，而是“你”，活生生的，有着独立人格、有着独特个性、有着丰富阅历的生命个体，这是我们保持对话心境的关键。
课堂因谁而精彩？
张齐华
拿这个问题去问今天的教师，回答应该是丰富多彩的。但斗胆估计一下，敢于回答“教师”的人应该不多。原因很简单：已经步入新课程了，谁都明白，课堂是属于学生的，哪能因“教师”而精彩。可大家想想，课堂离开教师的精彩，会精彩吗？一个精彩的教师，难道就不能创造真正的精彩吗？
想起了王军先生的《语文的解放和解放的语文》，盐城中学李仁甫老师上《再别康桥》：一番朗读之后，他用整节课给学生讲述徐志摩、林徽茵以及陆小曼的恋情。末了，他说：“人们都说《再别康桥》是抒写诗人对母校康桥的依依惜别之情，我看他表达的，其实是对流逝的岁月和永不再来的恋情的一种心痛。大家下课看看我说的是否有道理，下课。”学生雷鸣般的掌声为他响起。不着一字，不也尽得风流了吗？
毫无疑问，“课堂因学生而精彩”，这是一个在当今教育语境下不会有误的命题。然而，离开教师的精彩，学生之精彩因何而来？课堂之精彩缘何而在？毕竟，教学是一项充盈着师生生命互动和精神对话的活动，话题的引入、对话的组织、课堂的调控、学习的激励……哪一项能缺乏教师的精彩？
当然，这里我们绝对有必要对教师之“精彩”作一介定。“学富五车、才高八斗”算不算精彩，算；“才思敏捷、应答如流”算不算精彩，算；“纵横开阔、驰骋千里”算不算精彩，当然也算，但都不完全等同于我们所谓的“精彩”。一个真正精彩的教师，他应该在自己的心灵深处镌刻着这样几个字：为学生的成长服务。课堂固然是一个展现教师专业、人格魅力的地方，但展示不是目的，唯有将这种专业和人格的魅力转化为学生对学习的热爱，转化为学生对真、善、美的渴求，转化为学生对生命的注目、对多样性的尊重等等，教师的精彩才真正转化为学生的精彩，也才真正创造着课堂的精彩。于是，一个精彩的教师，它首先应是一个善于倾听的人，携一份期待、信任、鼓励的心境，走进学生的心田；一个精彩的教师，应该是一个充满教育智慧的人，敏锐地捕捉发生在课堂情境中的每一次思维灵感的闪现和每一次稍纵即逝的教育契机，并不着痕迹地加以引导、点拨、放大，或引发一次争辩、或挑起一场探讨、或促成一次反思、或打开一种僵局……从而真正转化为课堂的精彩。
