Python 是一门现代化的面相对象的编程语言，有着丰富的扩展库，并具有易于学习、应用广泛的特点。
对于python程序执行效率的分析，时间复杂度与空间复杂度同样是适用的。在总体时间复杂度相同的情况下，我们也可以直观的使用同一台机器上的运行时间来做直接比较。在 python的time 模块中有一个 time 函数，它可以在任意被调用的地方返回系统时钟的当前时间（以秒为单位）。通过在开始和结束的时候分别调用两次 time 函数，然后计算差值，就可以得到一个函数执行的精确秒数。
以从1到N的自然数求和为例子
import time
def Sum_1(N):
sum = 0
for i in range(1,N+1):
sum += i
return sum
def main():
N = 100000
for echo in range(5):
begin_time = time.time()
sum1 = Sum_1(N)
end_time = time.time()
print("Sum method 1 -- Echo %d -- Result %d -- Cost %f seconds."%(echo, sum1, end_time-begin_time))
if __name__ == "__main__":
main()
运行结果为：
Sum method 1 -- Echo 0 -- Result 5000050000 -- Cost 0.036053 seconds.
Sum method 1 -- Echo 1 -- Result 5000050000 -- Cost 0.032034 seconds.
Sum method 1 -- Echo 2 -- Result 5000050000 -- Cost 0.018009 seconds.
Sum method 1 -- Echo 3 -- Result 5000050000 -- Cost 0.010006 seconds.
Sum method 1 -- Echo 4 -- Result 5000050000 -- Cost 0.010509 seconds.
可以看出，Python每次运行都能得出正确的结果，而运行时间也在同一个数量级上波动。
如果我们采用高斯求和公式进行算法改进——
高斯求和公式
import time
def Sum_1(N):
sum = 0
for i in range(1,N+1):
sum += i
return sum
def Sum_2(N):
sum = (1+N)*N/2
return sum
def main():
N = 10000000
###累加求和
for echo in range(5):
begin_time = time.time()
sum1 = Sum_1(N)
end_time = time.time()
print("Sum method 1 -- Echo %d -- Result %d -- Cost %f seconds."%(echo, sum1, end_time-begin_time))
print("----------------------------------------------")
###使用高斯公式
for echo in range(5):
begin_time = time.time()
sum1 = Sum_2(N)
end_time = time.time()
print("Sum method 2 -- Echo %d -- Result %d -- Cost %f seconds."%(echo, sum1, end_time-begin_time))
if __name__ == "__main__":
main()
运行结果如下：
Sum method 1 -- Echo 0 -- Result 50000005000000 -- Cost 1.237429 seconds.
Sum method 1 -- Echo 1 -- Result 50000005000000 -- Cost 1.181615 seconds.
Sum method 1 -- Echo 2 -- Result 50000005000000 -- Cost 1.044307 seconds.
Sum method 1 -- Echo 3 -- Result 50000005000000 -- Cost 1.056946 seconds.
Sum method 1 -- Echo 4 -- Result 50000005000000 -- Cost 1.041368 seconds.
----------------------------------------------
Sum method 2 -- Echo 0 -- Result 50000005000000 -- Cost 0.000000 seconds.
Sum method 2 -- Echo 1 -- Result 50000005000000 -- Cost 0.000998 seconds.
Sum method 2 -- Echo 2 -- Result 50000005000000 -- Cost 0.000000 seconds.
Sum method 2 -- Echo 3 -- Result 50000005000000 -- Cost 0.000000 seconds.
Sum method 2 -- Echo 4 -- Result 50000005000000 -- Cost 0.000000 seconds.
可以看出，高斯公式对于大数累加求和更为有利，这是符合常识的。
从以上的例子里我们也能感受到，python对于大数不需要做单独的处理，这也是python广泛应用于科学计算的原因之一。
