2020年10月15日，我在学校给学生讲授普通高中教科书数学选择性必修第一册，第二章第三节《直线的交点坐标》这部分内容。这是一节平常课，通过授课、反思，提升我对这部分的认识，以鄉广大读者。

初中定性研究:

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。

如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

高中定量研究：

在同学们学习直线方程之后，就可以用代数的方法对直线的有个问题进行定量研究。

用直线方程不仅可以判断两直线位置关系，如果两条直线相交，可以确定两直线交点具体位置，教科书没有研究两条直线夹角大小问题；如果两条直线平行时，可以求出两平行直线间的距离。

课例分析:

1.在同一平面内，两条直线有什么位置关系？（相交、平行、重合）

有的同学说出异面直线，教师在这里强调是同一平面内。看来同学们对空间两直线位置关系掌握得比较全面。

2.如何确定两个函数图象的交点坐标？

就是由这两个函数解析式组成的方程组的解。

在这里渗透解决两条相交直线交点坐标的思想方法，这种思想方法在学生研究函数图象交点坐标时，已经学习过了。通过旧知，引入新知。

两直线交点坐标的学习，为后续学习点到直线距离公式，直线与圆位置关系，直线与圆锥曲线的位置关系等，提供了思想方法（一般地，求两条曲线交点坐标就是求这两条曲线的方程组成的方程组的解）。

教学着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。

3.一条直线上的点与这条直线的方程的解有什么关系？

建构几何与代数沟通的桥梁，从两个不同的维度阐述同一个事实。

直线上点的坐标都是这条直线方程的解，以直线方程的解为坐标的点都在这条直线上。

4.类比问题3，两条直线的交点坐标与直线方程有什么关系？

应用类比的方法，阐述两条直线的交点坐标是这两条直线方程的公共解，也就是这两条直线方程组成的方程组的解。

赋予点的坐标与方程的解等价的定义，从两个不同维度阐述同一个事实。

5.求两条相交直线交点坐标的方法是什么？

解两条直线的方程组成的方程组就可以得到这两条直线的交点坐标。

通过教材给出的“思考”，让学生寻求两直线交点坐标，与两直线方程关系，进而得到求两条相交直线交点坐标的方法。

在解二元一次方程组时，个别学生出现手生的情况，课堂上介绍了初中解方程组的两种方法——代入消元、加减消元。

6.回忆前面学习内容，是否还有其他方法判断两直线位置关系？

可以用斜率（倾斜角）判断两条直线位置关系，斜率相等，纵截距不相等，两直线平行；斜率相等，纵截距相等，两直线重合；除此之外，在同一平面内，两直线均相交。

7.两种方法判断直线位置关系的区别与联系是什么？

用斜率容易判断两直线平行、重合、垂直（相交），但两直线相交时，不能直接求出交点坐标。

解方程组，通过解的个数判断直线位置关，如果两直线相交，而且还可以求出交点坐标。

8.那么两直线平行或重合又是如何研究？

通过给出两条直线分别平行，重合的实例，让学生动手操作。

在同一坐标系中，观察画出两条直线，推出两直线位置关系；可以通过解方程组，通过方程组解的个数，判断两直线位置关系。方程组有唯一解，两直线相交；方程组无解，两直线平行；方程组有无穷多解，两直线重合。

学生可以通过斜率，判断两直线位置关系。

这部分内容，是为了落实判断两直线位置关系的方法，学以致用。

9.教师的板书展示必不可少

教师规范板书，对学生起到示范引领的作用，给学生梳理规范步骤，易于学生操作。

板书

教无定法，在教学的过程中，根据学情，不断调整教学进度、教学方式、方法。