前两天在群里问群友们有没有绝对音感，音准怎么练习。有一位群友提出小提琴的音准有三个流派，毕达哥拉斯律等以前完全没有听过的词汇以及闻所未闻的理论，让我这学渣出身的工科毕业生整个懵逼了。
不过好在我还是谨记母校“博学慎思明辨笃行”的校训，认真地学习音律相关知识，并做好笔记。
（一）音律的发展
首先要说回中学物理学到的，声音的产生是由于物体振动，而物体振动以波的形式传播，即声波。
波具有一些特性，就如人有鼻子眼睛嘴巴一样：频率、振幅、相位等。而音高是由频率（Hz）决定，指每秒钟周期性振动的次数，频率f的计算公式为f=v（速度）/λ（波长）。
然后说人耳，能听到的声波范围是20Hz～20000Hz，而高频率的声音（蚊音）一般只有25岁以下的人可以听到（如果想测试自己可以听到什么频率的声音，可以点开文末参考资料第4条的网址）。
好了，我突然不想搞物理和数学的东西了，学渣要崩溃了。直接上引用，以后再填坑吧。
如果大家有学习弦乐器（比如吉它、古琴、小提琴）的经验的话，都明白它们能发声是因为琴弦的振动。而琴弦的振动是和琴弦的长度有关系的。如果在一根弦振动的时候，用手指按住弦的中点，即让原来全部振动的弦，变成两根以1/2长度振动的弦，我们会听到一个比较高的音。这个音和原来的音之间就是八度音程的关系。因为在物理上，弦的振动频率和其长度是成反比的。
由于弦乐器是世界各地发展得最早的乐器种类之一，所以这种现象古人早已熟悉。他们自然会想：如果八度音程的2:1的关系在弦乐器上用这么简单一按中点的方式就能实现，那么试试按其它的位置会怎么样呢？数学上2:1是最简单的比例关系了，简单性仅次于它的就是3:1。那么，我们如果按住弦的1/3点，会怎么样呢？其结果是弦发出了两个高一些的音。一个音的频率是原来的3倍（因为弦长变成了原来的1/3），另一个音是原来的3/2倍（因为弦长变成了原来的2/3）。这两个音彼此也是八度音程的关系（因为它们彼此的弦长比是2:1）。这样，在我们要寻找的F～2F的范围内，出现了第一个重要的频率，即3/2F。（那个3F的频率正好处于下一个八度，即2F～4F中的同样位置。）
接着再试，数学上简单性仅次于3:1的是4:1，我们试试按弦的1/4点会怎样？又出现了两个音。一个音的频率是原来的4倍（因为弦长变成了原来的1/4），这和原来的音（术语叫“主音”）是两个八度音程的关系，可以不去管它。另一个音的频率是主音的4/3倍（因为弦长是原来的3/4）。现在我们又得到了一个重要的频率，4/3F。
同一根弦，在不同的情况下振动，可以发出很多频率的声音。在听觉上，与主音F最和谐的就是3/2F和4/3F（除了主音的各个八度之外）。这个现象也被很多民族分别发现了。比如最早从数学上研究弦的振动问题的古希腊哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前6世纪）。
我还没想清楚琴弦弦长和波长有什么关系，nevermind，五度相生律就是这么来的。
“五度相生律”产生的7声音阶，自诞生之日起就不断被批评。原因之一就是它太复杂了。前面说过，如果按住弦的1/5点或者1/6点，得到的音已经和主音不怎么和谐了，现在居然出现了81/64和243/128这样的比例，这不会太好听吧？于是有人开始对这7个音的频率做点调整，于是就出现了“纯律”（just intonation）。
“纯律”的重点是让各个音尽量与主音和谐起来，也就是说让各个音和主音的频率比尽量简单。“纯律”的发明人是古希腊学者塔壬同（今意大利南部的塔兰托城）的亚理斯托森努斯（Aristoxenus of Tarentum）。（东方似乎没有人独立提出“纯律”的概念。）此人是亚理士多德的学生，约生活在公元前3世纪。他的学说的重点就是要靠耳朵，而不是靠数学来主导音乐。他的书籍现在留下来的只有残篇，不过可以证实的是他最先提出了所谓“自然音阶”。
简单粗暴的结论是，先有五度相生律（即前文提到的毕达哥拉斯律，是由古希腊的毕达哥拉斯提出），再有纯律，最后出现了十二平均律，完美解决了转调问题。
（二）中国古典乐的五声和西方五度相生律有什么不同
总之一句话：三分损益vs五度相生
我发誓，最后最后再研究律学。我为什么要傻逼去做自己不擅长的事。
[1]https://zh.wikipedia.org/wiki/声音
[2]https://www.zhihu.com/question/20612595
[3]https://zh.wikipedia.org/wiki/頻率
[4]http://www.ultrasonic-ringtones.com
[5]http://xueshu.baidu.com/s?wd=paperuri%3A%2857ffb603bfa9ead733940cc612e45b92%29&filter=sc_long_sign&tn=SE_xueshusource_2kduw22v&sc_vurl=http%3A%2F%2Fwww.docin.com%2Fp-468749151.html&ie=utf-8&sc_us=12534102791443179010
