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题目
字符串 APPAPT 中包含了两个单词 PAT，其中第一个 PAT 是第 2 位(P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)；第二个
PAT 是第 3 位(P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)。
现给定字符串，问一共可以形成多少个 PAT？
输入格式：
输入只有一行，包含一个字符串，长度不超过 ，只包含
P、A、T 三种字母。
输出格式：
在一行中输出给定字符串中包含多少个 PAT。由于结果可能比较大，只输出对 1000000007 取余数的结果。
输入样例：
APPAPT
输出样例：
2
思路
这明明是一道数学题 。。
怎么分析呢？从前向后扫描：
- 每个A对应的PA组合数量是A之前P的数量，
- 每个T对应的PAT组合数量是T之前所有A对应的PA组合数量的累加，
- 所有的PAT组合数量是所有T对应的PAT组合数量的累加
。。。懂？。。。
其实看通过率应该是很多人都会的哈。这道题属于典型的90%时间用于思考，10%时间用于码代码的类型。。。。
然后证明一下这个magic number——1000000007为什么是这个数（大概等于）以及什么时候应该取模：
我们用有符号32位整型来计数，按照我代码里的变量名：P、PA、PAT。
- P每次自增1，因此最大会达到10^5，不需取模。
- PA每次累加P的值，我们来看一个比较极端的情况：
- "PAPA ... (共50000对PA) ... PA"，这样记录PA的组合数量，就是
PA=1 + 2 + 3 + ... + 50000=2500050000，就已经大于int了，因此计算PA应该取模。 - PAT每次累加PA的值，因此两个值都会比较大，必须要取模。累加之后（取模之前）的数会小于2000000013，这个值小于int的最大值2^31-1=2147483647，不会溢出（模取得过大就会在没来得及取模之前就溢出了，我觉得这是关键）。
- 那用unsigned int呢，PA是不是不需要取模了？我觉得是的。
- 这道题是要检查答案的，用一个素数做模应该有避免巧合答案的考虑。
写完这个发现刘婼的博客 http://www.liuchuo.net/archives/573 也有相关的解释，并且解题思路也不一样，是累加每个A两边P和T的个数之积。
代码
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#include <stdio.h>
#define LIM 1000000007
int main()
{
int P = 0, PA = 0, PAT = 0;
char c;
while((c = getchar()) != '\n')
{
if(c == 'P') P++;
if(c == 'A') PA = (PA + P) % LIM;
if(c == 'T') PAT = (PAT + PA) % LIM;
}
printf("%d", PAT);
return 0;
}
