BAT面试算法进阶(10)- 最长的斐波那契子序列的长度(暴力法)
BAT面试算法进阶(8)- 删除排序数组中的重复项
BAT面试算法进阶(7)- 反转整数
BAT面试算法进阶(6)- BAT面试算法进阶(6)-最长回文子串(方法二)
BAT面试算法进阶(5)- BAT面试算法进阶(5)- 最长回文子串(方法一)
BAT面试算法进阶(4)- 无重复字符的最长子串(滑动法优化+ASCII码法)
BAT面试算法进阶(3)- 无重复字符的最长子串(滑动窗口法)
BAT面试算法进阶(2)- 无重复字符的最长子串(暴力法)
BAT面试算法进阶(1)--两数之和
一.面试题目
如果序列X_1,X_2,...,X_n 满足下列条件,就说它是 斐波拉契式的:
n >= 3- 对于所有
i+2 <= n,都有X_i + X_{i+1} = X_{i+2};
给定一个严格递增的正整数数组形成序列.找到A中最长的斐波拉契式子序列的长度.如果一个不存在,返回0.比如,子序列是从原序列A中派生出来的.它从A中删除任意数量的元素.而不改变其元素的顺序.例如[3,5,8]是[3,4,5,6,7,8]的子序列.
二.案例
案例(1)
-
输入:
[1,2,3,4,5,6,7,8] - 输出: 5
-
原因: 最长的斐波拉契式子序列:
[1,2,3,5,8]
案例(2)
-
输入:
[1,3,7,11,12,14,18] - 输出: 3
-
原因: 最长的斐波拉契式子序列:
[1,11,12],[3,11,14],[7,11,18]
三.解决方案-- 使用Set(集合)暴力法
- 思路
将斐波拉契式的子序列中的2个连续项A[i],A[j] 视为单个结点(i,j).整个子序列是这些连续结点的之间的路径.例如,对于斐波拉契式的子序列,(A[1] = 2,A[2] = 3,A[4] = 5,A[7] = 8,A[10] = 13),结点的路径就为(1,2)<->(2,3)<->(4,7)<->(7,10).
这样做的目的,只有当A[i]+A[j] == A[k]时.两结点(i,j)和(j,k)才是连贯的.我们需要这个信息才能知道它们之间是可以连通的.
- 算法
设longest[i,j] 是结束在[i,j]的最长路径.那么如果(i,j)和(j,k)是连通的,longest[j,k] = longest[i,j]+1.由于 i 是由A.index(A[k] - A[j]) 唯一确定的.我们在 i 检查每组j < k ,并相应更新longest[j,k]
四.代码
class Solution {
public:
int lenLongestFibSubseq(vector<int>& A) {
int N = A.size();
unordered_map<int, int> index;
for (int i = 0; i < N; ++i)
index[A[i]] = i;
unordered_map<int, int> longest;
int ans = 0;
for (int k = 0; k < N; ++k)
for (int j = 0; j < k; ++j) {
if (A[k] - A[j] < A[j] && index.count(A[k] - A[j])) {
int i = index[A[k] - A[j]];
longest[j * N + k] = longest[i * N + j] + 1;
ans = max(ans, longest[j * N + k] + 2);
}
}
return ans >= 3 ? ans : 0;
}
};
五.复杂度分析
-
时间复杂度:
O(N^2),其中N指的是A的长度 -
空间复杂度:
O(NlogM),其中M是A中的最大的元素.
六.学习建议
- 先了解基本思路
- 在带着数据,理解代码的执行
小编OS:
想要获取更多技术文章/视频关注公众号!
持续更新关注公众号!
