描述
将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk，
其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不
同划分个数。
例如正整数6有如下11种不同的划分：
6；
5+1；
4+2，4+1+1；
3+3，3+2+1，3+1+1+1；
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；
1+1+1+1+1+1。
输入
第一行是测试数据的数目M（1<=M<=10）。以下每行均包含一个整数n（1<=n<=10）。
输出
输出每组测试数据有多少种分法。
样例输入
1
6
样例输出
11
法一：递归
#include<iostream>
using namespace std;
int fun(int n,int m){
if(n==1||m==1){
return 1;
}
if(n<m){
return fun(n,n);
}
if(n>m){
return fun(n-m,m)+fun(n,m-1);
}
if(n==m){
return 1+fun(n,m-1);
}
}
int main(){
int t,n;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
cout<<fun(n,n)<<endl;
}
return 0;
}
法二：动态规划
int main()
{
//cout<<f(5,3)<<endl; // 将5划分成1，2,3组成的序列之和的方法数
int n,k;
while(cin>>n>>k)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<=k;i++) dp[0][i]=1;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i>j) dp[j][i]=dp[j][j];
else if(i==j) dp[j][i]=1+dp[j][i-1]; //其实可以归纳到下面一种情况
else dp[j][i]=dp[j-i][i]+dp[j][i-1];
}
}
cout<<dp[n][k]<<endl;
}
}
法三：
DFS
#include<iostream>
using namespace std;
int n,t,c;
void DFS(int sum,int m){
if(sum>n){
return;
}
if(sum==n){
c++;
return;
}
for(int i=n;i>=1;i--){
if(i<=m){
DFS(sum+i,i);
}
}
}
int main(){
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
c=0;
DFS(0,n);
cout<<c<<endl;
}
return 0;
}
