数据结构-树-二叉树基础

在学习二叉树之前,我们需要先知道什么是树?

树这个数据结构其实很有意思,因为他就是一颗倒挂的树。肯定有很多人都玩过蚂蚁森林,种过梭梭树,数据结构中的树结构其实就很像梭梭树,就是这样这样


梭梭树

数据结构-树

是不是很像???

节点的概念

以上图的树为例,A节点是B、C节点的父节点,由于A节点没有父节点,所以A节点称为根节点;B、C节点同属于A节点,所以B、C节点之间的互称为兄弟节点。如果一个节点没有任何子节点,如图中的D、E、F、C,它们被称为叶子节点。

树高度、深度与层

这几个概念真的是很容易混淆的概念。

首先我们来说树的高度,我们描述一个物体有多高(比如一幢楼),都是从底部打量到顶部的(可能有人不是这样的?),节点的高度也是如此,我们描述某一节点的高度指的是该节点到叶子节点的最长路径(即连接的边数)。

然后我们再来说树的深度,同样参照生活,我们描述一个物体有多深是指我们从上往下打量的过程(比如这条河有多深、这个悬崖有多深),节点的深度同样如此,我们描述一个节点有多深,指的是该节点到根节点所经历的边数

最后就是层了,层很简单,就是节点的深度+1。
以上图为例(A、B、D三个节点)


节点的高度、深度与层

好了介绍完树的一些基本概念,我们一起来正式了解二叉树

二叉树

二叉树很好理解,即每个节点最多有两个子节点,分别为左子节点和右子节点。其中二叉树根据叶子节点的不同又从中定义了两种特殊的二叉树,分别为满二叉树完全二叉树

满二叉树

满二叉树很好理解,就和它的名字一样,是满的,即叶子节点全在最后一层,且除叶子节点外,每个节点都有左右两个子节点,这种二叉树就叫满二叉树。图例:


满二叉树
完全二叉树

完全二叉树理解起来会困难一点,完全二叉树是指叶子节点在最后两层,并且最后一层的叶子节点都靠左排列,除了最后一层,其他层的节点数都必须达到满个数,图例:

完全二叉树

二叉树的存储方式
链式存储

链式存储比较简单直观,很好理解,也是比较常用的一种存储方式,就是维护left和right两个指针分别指向左右两个子节点,通过这两个指针把整个树串起来。


链式存储
顺序存储

顺序存储会稍微复杂一点,我们把根节点的下标定为1(不定为0是因为1会方便下面的计算),则其左子节点的下标会是2,左右节点的下标会是3,如下图所示


顺序存储

通过推导可以知道,二叉树的任意节点的位置索引为n,其左子节点的位置索引为2n,右子节点的位置索引为2n+1,我们通过下标的计算就可以把整个树通过数组串起来了

二叉树的遍历

二叉树的遍历分为前序遍历、中序遍历和后续遍历。
前序遍历指的是对于任意节点而言,先访问该节点,再访问其左子树,最后访问其右子树。
中序遍历指的是对于任意节点而言,先访问该节点的左子树,再访问该节点,最后访问该节点的右子树。
后序遍历指的是对于任意节点而言,先访问该节点的左子树,再访问该节点的右子树,最后访问该节点。

你是否发现很明显的递归痕迹?
遍历的递归代码写起来很简单,就不具体写了。

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