457，二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:
root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

image.png

示例 1:

输入:
root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5],
p = 2, q = 8

输出: 6
解释: 节点2和节点8的最近公共祖先是6。

示例 2:

输入:
root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5],
p = 2, q = 4

输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

非递归解决

这题让求二叉搜索树的最近公共祖先，而二叉搜索树的特点就是左子树的所有节点都小于当前节点，右子树的所有节点都大于当前节点，并且每棵子树都具有上述特点，所以这题就好办了，从更节点开始遍历

如果两个节点值都小于根节点，说明他们都在根节点的左子树上，我们往左子树上找
如果两个节点值都大于根节点，说明他们都在根节点的右子树上，我们往右子树上找
如果一个节点值大于根节点，一个节点值小于根节点，说明他们他们一个在根节点的左子树上一个在根节点的右子树上，那么根节点就是他们的最近公共祖先节点。

画个图看一下，比如要找0和5的最近公共祖先节点，如下图所示

在这里插入图片描述

搞懂了上面的过程，代码就容易写了，我们来看下

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    //如果根节点和p,q的差相乘是正数，说明这两个差值要么都是正数要么都是负数，也就是说
    //他们肯定都位于根节点的同一侧，就继续往下找
    while ((root.val - p.val) * (root.val - q.val) > 0)
        root = p.val < root.val ? root.left : root.right;
    //如果相乘的结果是负数，说明p和q位于根节点的两侧，如果等于0，说明至少有一个就是根节点
    return root;
}

递归解决

也可把它改为递归的方式

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    //如果小于等于0，说明p和q位于root的两侧，直接返回即可
    if ((root.val - p.val) * (root.val - q.val) <= 0)
        return root;
    //否则，p和q位于root的同一侧，就继续往下找
    return lowestCommonAncestor(p.val < root.val ? root.left : root.right, p, q);
}

如果嫌代码行数太多，那就一行解决

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    return (root.val - p.val) * (root.val - q.val) <= 0 ? root : lowestCommonAncestor(p.val < root.val ? root.left : root.right, p, q);
}

之前讲过372，二叉树的最近公共祖先，也可以参照这道题看一下，第372题的树不是二叉搜索树，而是一般普通的树，所以第372题的解都可以拿到这题来用，这里代码就不在写了，有兴趣的可以看下

总结

这题相对于372还是比较简单的，可以使用二叉搜索树的规律，就是左子树的所有节点都小于当前节点，右子树的所有节点都大于当前节点。