现今普遍使用的是阿拉伯数字0123456789,纵观历史,不同国家和时间出现过的数字有如下几种(不完全统计),不同的数字源于不同的思维方式,这里简要列出不同数字的发展史。
1. 阿拉伯数字
a. 写法
0123456789
b. 发源地
古印度人
c. 产生时间
公元500年前后
d. 特点
采用计数的十进位法,笔画简单,演算便利,从左往右书写
e. 发展简介
最初由古印度人发明,后由阿拉伯人传向欧洲,再经欧洲人将其现代化。
f. 有意思的
阿拉伯语一律是从右向左书写的,与现代汉语的书写顺序正好相反,但数字却仍是从左向右写。这样一来,在读一篇文字和数字混合的文章时,我们就不得不“左顾右盼”,一会儿从右向左看,一会儿从左向右看,让人感觉眼睛总是不够用。
真正的阿拉伯数字如下图:
2. 玛雅数字
a. 写法
b. 发源地
玛雅人
c. 产生时间
大约在公约前3世纪到2世纪间(距今大约2300年)
d. 特点
玛雅数字采用二十进制记数系统,玛雅人有两种方法写这二十个数字。
第一种是比较单调的、非正式的方式,由3个符号的组合构成:〇(贝形符号)、一(点)、五(横线),大于19的数字以20为权累进。如33写作一个点(代表20),下加一个13(3个点+两道横线)。
第二种方法很有诗意,同时也比较正式,用20个神的头像来代表20个数字。
e. 发展简介
玛雅人有一个独特的数学体系,在这个体系中最先进的便是“0”这个符号的使用。玛雅数字中的“0”不仅在世界各古代文明中的数字写法中别具一格,而且从时间上看,它的发明与使用比亚非古文明中最先使用“0”这个符号的印度数字还要早一些,比欧洲人大约早了800年,因而使向来以学识之先进而自豪的西方人大为震惊。
玛雅人在数学方面的造诣之高深,使他们能在许多科学和技术活动中解决各种难题。但非常可惜,有关玛雅数学的图书或文献一本也没有流传下来。
数系中“0”这个符号的发明和应用,无疑具有重要意义。前人栽树,后人乘凉,现代人均接受了玛雅人的独特创造,并称玛雅的数系为“人类最伟大的成就之一”。
f. 有意思的
在古代玛雅社会,掌握数学的是祭司。他们存在的首要职责就是当好人与神之间的桥梁。他们要告诉人们哪一天羽蛇神降临,给大地带来雨季;哪一天可以开始烧林,可以得到风神保佑的许诺;哪一天战神来临,将带来战事,甚至死亡。他们是玛雅世界的权威人士。他们说哪位神动怒了需要人祭,国人就只好照办。据说,玛雅祭司在西班牙入侵者到来之前就曾预见到这一事件,并且从神谕中得知,这些远道而来的人将成为玛雅人的新王。总之,玛雅人心目中的祭司是神游古今、通晓天地之理的人物。凡事都要求教于他们。
3. 罗马数字
a. 写法
Ⅰ(1)、X(10)、C(100)、M(1000)、V(5)、L(50)、D(500)
b. 发源地
古罗马
c. 产生时间
比阿拉伯数字早2000多年
d. 特点
记数的方法:
相同的数字连写,所表示的数等于这些数字相加得到的数,如 Ⅲ=3;
小的数字在大的数字的右边,所表示的数等于这些数字相加得到的数,如 Ⅷ=8、Ⅻ=12;
小的数字(限于 Ⅰ、X 和 C)在大的数字的左边,所表示的数等于大数减小数得到的数,如 Ⅳ=4、Ⅸ=9;
在一个数的上面画一条横线,表示这个数增值1,000 倍,如=5000。
e. 发展简介
罗马人用手指作为计算工具,在羊皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 来代替手指的数来记录这些数字,要表示一只手时,就写成“Ⅴ”形,表示大指与食指张开的形状;表示两只手时,就画成“ⅤⅤ”形,后来又写成一只手向上、一只手向下的“Ⅹ”,这就是罗马数字的雏形。后来为了表示较大的数,罗马人用符号 C 表示一百。用符号 M 表示一千。
罗马数字因书写繁难,所以后人很少采用。21 世纪的钟表表面仍有用它表示时数的。此外,在书稿章节及科学分类时也有采用罗马数字的。
f. 有意思的
“零”:有一次,一位罗马学者在手册中看到有关于 0 的内容介绍,他认为 0 对记数是很有益处的,于是便不顾罗马教皇的禁令,在自己的著作中悄悄记载了一些关于 0 的用法,并把一些有关 0 的知识以及在运算中所起到的作用暗中进行传播。这件事被罗马教皇知道后,马上派人把他给囚禁了起来并投入了监狱。教皇为此还大发脾气地说:“神圣的数,不可侵犯,是上帝创造出来的,决不允许 0 这个邪物加进来,弄污了神圣的数!”
再后来这位学者就被施以酷刑,从此以后就再也不能握笔写字了。但是黑暗终究战胜不了光明,人们一旦意识到 0 的重要作用,就会不顾一切地冲破教会的束缚,大胆地使用起它来。
4. 中国数字
a. 写法
简写:一二三四五六七八九十百千万亿
大写:壹贰叁肆伍陆柒捌玖拾佰仟万亿
b. 发源地
中国
c. 产生时间
公元前14-前11世纪
d. 特点
十进制,用来代表1~9的符号不仅可以代表个位,还可以代表基数乘方的数量,因此在此种情况下,表示9999只需要七个符号,在表示数字过程中节省了很多符号。
在表示数字过程中,直接说出有多少个千、多少个百、多少个十和多少个一。
e. 发展简介
殷商甲骨文中已有13个记数单字,最大的数是“三万”,最小的是“一”。
清朝康熙年间,何国宗、梅谷等人编著的《数理精蕴》,列举了一套专用数字名称:个(100)、百(102)、千(103)、万(104)、亿(108)、兆(1012)、京(1016)、垓(1020)、秭(1024)、穰(1028)、沟(1032)、涧(1036)、正(1040)、载(1044)、极(1048)、恒河沙(1052)、阿僧祗(1056)、那由他(1060)、不可思议(1064)等;
现在使用最多的是阿拉伯数字和中文数字。阿拉伯数字用于计算,中文数字用于文字描述。大写的中文数字则用于财务制度。
f. 有意思的
《易经·系辞上传》第九章
“天一地二,天三地四,天五地六,天七地八,天九地十。天数五,地数五,五位相得而各有合。天数二十有五,地数三十,凡天地之数,五十有五,此所以成变化而行鬼神也。”
可见,数字在中国文化中并不简单。它们的产生和运用,应当说跟古人对天地万物的观察认识密切相关;数字中所包含的文化意识很可能是古人哲学思维的表现和发展。不妨认为,古代曾存在过数字迷信,只是后来的人们习以为常就是了。
5. 巴比伦数字
a. 写法
b. 发源地
古巴比伦
c. 产生时间
公元前1800-前1600年间
d. 特点
较系统的以60为基数的数系,包括60进制小数。
古巴比伦人用“”表示1,用“<”表示10,从1 到9 是把“”写相应的次数, 而60以内的其他数字则通过“”和“<”的组合实现。比如35,就用:<<<来表示。
e. 发展简介
考古学研究表明,古巴比伦人当时使用的是特殊的楔形文字,并把文字刻在泥板上晒干,晒干后的泥板变得和石头一样坚硬,可以长期保存。
从数学泥板书上,人们发现古巴比伦人使用乘法表、倒数表、平方和立方表、平方根和立方根表。他们在代数领域达到了相当高的水平,能卓有成效地处理一般的三项二次方程和某些三次方程,特别是开方根的算法非常成熟。
美国耶鲁大学收藏的一块编号7289的古巴比伦泥板书上,载有的近似值,用现代阿拉伯数字表示就是1.414213,这已是相当的精确。古巴比伦人还掌握了等差数列的概念,对级数问题有一些研究。
f. 有意思的
古巴比伦数字数学发展水平非常高,但是数位缺失(即该数位上的数字为0)的现象,比如说如何区分2300、2030、2003、230和23。古巴比伦人直接在没有数字的数位上留下一个空白。但是这样很容易造成混乱,因为很可能不知道那个地方是否留了空白,或者不知道到底留了一个空白还是两个空白。因此,这个问题的本质,或者说当时的环境,会带领我们寻找正确的答案。