视频教程的总结和一些自行补充的内容，旨在尽可能的理解其原理。
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训练/开发/测试集
Tips
- 训练/开发/测试集经验比例 6：3：1
- 当数据量超过百万时，测试集只需约1w（也就是不需要严格按照比例增长）
- 严格保证分层取样
偏差（Bias）/ 方差（Variance）
在忽略噪声的情况下，泛化误差可分解为偏差、方差两部分。
- 偏差：度量学习算法的期望预测与真实结果的偏离程度，也叫拟合能力。
- 方差：度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习性能的变化，即刻画了数据扰动造成的影响。
---摘自《机器学习》，周志华
<center></center>
分类器
| Train set error | 1% | 15% | 15% | 0.5% |
|---|---|---|---|---|
| Dev set error | 10% | 16% | 30% | 1% |
| status | high variance | high bias | high bias & high variance | low bias & low variance |
- 偏差：模型的预测误差率（训练集中的准确率越大，偏差越大）
- 方差：模型的泛化能力（开发集中的表现和训练集的差距大小，差距越大，代表方差越大）
high Bias 意味着模型的分类效果不好，high Variance 意味着模型往往过拟合，不能很好的泛化。
我们通常这样利用这两个参数调整我们的神经网络，其中部分内容会在本文的后面进一步探讨。
梯度消失与梯度爆炸
欠拟合和过拟合
<center>简单分类器示例</center>
上图从左到右分别是欠拟合、合适的拟合和过拟合三种情况。
过拟合
过拟合是如何产生的？
- 根本原因：参数太多，模型复杂度过高，同时数据相对较少，或噪声相对较多。
整个训练过程其实是模型复杂度和过拟合之间的一个权衡，如下图
如何应对过拟合？我之前的一篇译文提到过：译文
如何应对过拟合？
结合前文中提到的偏差和方差，我们有以下经验：
也就是：
- 增大训练数据量 - 最有效的方案
- Cross Validation - 数据量不足的情况下常用
- Early Stopping - 提早结束训练过程
- 正则化（
regulation）- 主要是L1和L2正则化 - 采用
Dropout- 随机将某些神经元的权重初始化为零
Cross Validation
回到交叉验证，根据切分的方法不同，交叉验证分为下面三种：
简单交叉验证
所谓的简单，是和其他交叉验证方法相对而言的。首先，我们随机的将样本数据分为两部分（比如： 70%的训练集，30%的测试集），然后用训练集来训练模型，在测试集上验证模型及参数。接着，我们再把样本打乱，重新选择训练集和测试集，继续训练数据和检验模型。最后我们选择损失函数评估最优的模型和参数。
S折交叉验证
又称（S-Folder Cross Validation），和第一种方法不同，S折交叉验证会把样本数据随机的分成S份，每次随机的选择S-1份作为训练集，剩下的1份做测试集。当这一轮完成后，重新随机选择S-1份来训练数据。若干轮（小于S）之后，选择损失函数评估最优的模型和参数。
留一交叉验证
又称（Leave-one-out Cross Validation），它是第二种情况的特例，此时S等于样本数N，这样对于N个样本，每次选择N-1个样本来训练数据，留一个样本来验证模型预测的好坏。此方法主要用于样本量非常少的情况。
早停法（Early Stopping）
为了获得性能良好的神经网络，网络定型过程中需要进行许多关于所用设置（超参数）的决策。超参数之一是定型周期（epoch）的数量：亦即应当完整遍历数据集多少次（一次为一个epoch）如果epoch数量太少，网络有可能发生欠拟合（即对于定型数据的学习不够充分）；如果epoch数量太多，则有可能发生过拟合（即网络对定型数据中的“噪声”而非信号拟合）。
早停法背后的原理其实不难理解：
将数据分为定型集和测试集
-
每个epoch结束后（或每N个epoch后）：
- 用测试集评估网络性能
- 如果网络性能表现优于此前最好的模型：保存当前这一epoch的网络副本
将测试性能最优的模型作为最终网络模型
最优模型是在垂直虚线的时间点保存下来的模型，即处理测试集时准确率最高的模型。
其中，停止条件可以是下面这三条
- 权重的更新低于某个阈值的时候
- 预测的错误率低于某个阈值
- 达到预设一定的迭代次数
正则化
正则化 是结构风险最小化策略的实现，是在经验风险上加一个正则化项(regularizer)或惩罚项(penalty term)
一般来说，监督学习可以看做最小化下面的目标函数：
- 作用: 英文是
regulation，字面意思是调整修正，也就是调整上图中出现应对过拟合 - 常见种类: L0、L1、L2
L0范数
L0范数表示向量中所有非零元素的个数
定义：
L1范数
L2范数
定义：L2范数是指向量各元素的平方和然后求平方根。我们让L2范数的规则项||W||2最小，可以使得W的每个元素都很小，都接近于0，但与L1范数不同，它不会让它等于0，而是接近于0。
- L2范数如何减少过拟合？
使部分神经节点w的权重降低为零，从而简化网络，将上图中图3中转换为图1，结果是variance降低，bias增加。
L1 / L2范式的区别
下降速度
模型空间的限制
视频讲解： 2：30
优化问题：把 w 的解限制在黄色区域内，同时使得经验损失尽可能小。
这也导致L2相对较为稳定，L1可以产生更多稀疏解。
Dropout
Dropout是指在模型训练时随机让网络某些隐含层节点的权重不工作，不工作的那些节点可以暂时认为不是网络结构的一部分，但是它的权重得保留下来（只是暂时不更新而已），因为下次样本输入时它可能又得工作了。
Experiment in Keras
基于 CIFAR-10 dataset 的实验
结果演示：
分析：dropout等于0.2的时候效果最佳
代码：Github
示例演示
代码演示
100代码的简单神经网络代码：pycharm
关于激活函数作用的直观解释：知乎回答：异或
可视化演示
链接：TensorFlow
参考资料
- https://www.zhihu.com/question/20924039
- http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/24971995
- https://liam0205.me/2017/03/25/bias-variance-tradeoff/
- http://scott.fortmann-roe.com/docs/BiasVariance.html
- 正则化方法：L1和L2 regularization、数据集扩增、dropout
- https://www.zhihu.com/question/26898675
- http://www.cnblogs.com/pinard/p/5992719.html
- 梯度消失和梯度爆炸
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