古埃及社会在很大程度上依赖农业生产。要想收获更多的粮食，必须解决两个问题，一个是什么时候播种和收获，一个是在哪里播种。

早播导致作物出苗率低，晚播导致农时推迟。当然，收获的时间也很重要。选址既不能离河床太近，以免涨潮时淹没河边农田，也不能太远，因为土壤肥力不够。

这两件事在今天看来很容易，但在四五千年前的古埃及是不可想象的。

当时没有钟表和日历帮助人们标记时间，人们很难通过身体的感觉来确定四季的时间变化。至于确定洪水涨落的界限，古埃及人没有现成的测量方法和工具可以使用。退一步讲，解决这两个问题所需的几何知识和物理学最基本的测量知识，在当时都是不成立的。

所以，对于古埃及人来说，一切都得从零开始。

先说古埃及人是如何确定每年年初的基准时间的。

今天，我们习惯于以每年1月1日零时作为一年开始的基准时间，但古代人很难直接测量这个时间。古埃及人想了一个办法，就是通过确定地球转向太阳的位置来确定一年的时间变化。

但是因为地球的公转，太阳在天空中的位置每天都有点不一样。因此，要知道地球的当前位置，我们必须找到另一个参考点。具体来说，就是在天空中找一颗相对固定的，容易随着太阳位置观察到的恒星。

古埃及人很快锁定了天狼星。因为天空中，除了太阳，最亮的星星是天狼星。这颗恒星距离我们大约8.6光年，亮度高达-1.46星等。视星等是对天空中恒星亮度的一种度量，指的是观测者肉眼看到的恒星亮度。

而且天狼星不仅足够亮，而且相对于太阳位置变化较小。与天狼星相比，其他更亮的天体，包括月球、木星和金星，都在不断“漂移”，不能作为参照系。

这样，古埃及人就把测量一年基准时间的问题变成了几何问题。

当地球围绕太阳公转，转到不同的位置时，天狼星与太阳的夹角就不同。古埃及人把太阳和天狼星同时升起，也就是地球、太阳和天狼星大致排成一线的时间，算作一个大年，也就是天狼星年的开始。

这一天，如果从埃及孟菲斯观测天狼星，可以在接近地平线的无边晨光中看到。这种现象在天文学上有一个专有名词，叫做日升。

地球绕太阳运行一周，回到去年的位置，间隔约为365.25天。也就是说，当第二年地球、太阳、天狼星连成一线时，人们不会看到天狼星随太阳升起的景象。天狼星和太阳一起升起要过1461天，也就是大约4年后。

因为古埃及没有闰年，不能每四年校正一次，所以古埃及人采用每1460个阳历年加一年的方法来校正。也就是说古埃及的1461等于今天的1460。古埃及人将1461年的这个大周期称为天狼星年。然后，根据这个循环，古埃及人编制了8万多年的宏大历法。有了这个日历，什么时候播种，什么时候收获就一清二楚了。

另外，在农业生产中，不仅要计量时间，还要计量长度。

前面说过，尼罗河洪水每年都会暂时淹没大部分耕地，这就带来了一个问题，就是洪水退去，大家需要重新测量不同人的耕地面积。因为原来的分割线一定是被洪水冲走了。

此外，建造一座城市，还需要测量长度，计算工程量和成本。出于这种需要，古埃及人逐渐积累了测量长度、计算面积和体积的知识。

今天，测量长度对我们来说是最简单的事情。用尺子量一下就行了。但这对古埃及人来说并不容易，因为他们不仅没有尺子，甚至连长度单位都没有。

那么长度单位怎么确定呢？

古埃及人采用了一种最直观的测量长度的方法——用自己身体的某一部分，如臂长或足长，作为测量长度的单位。

但是，因为不同对象的大小会有很大差异，比如餐具、家具、房屋、田地等的大小。日常生活中使用，有数量级的差异，所以不太可能用一个长度单位测量所有物品。于是古埃及人发明了一整套测量长度的单位，非常方便实用，因为方便使用人的体型。

古埃及人用手指的宽度作为最小的长度单位，手指的宽度约为1.875厘米。下面是四个手指合起来的宽度，手掌的宽度，拳头的宽度。再往下，就是一只爪子的长度(分为小爪子和大爪子)，脚的长度，手臂的长度等等。这些长度单位对应不同的象形文字。

但是，用这些长度单位来衡量生命的大小是没有问题的，但它们不足以衡量更大的东西，比如一块土地的大小。另外，以人体尺寸为计量单位有一个很大的问题，就是每个人的尺寸都不一样。

为了解决这两个问题，古埃及人制定了一些标准的长度单位，比如皇家肘长，等于28个手指宽，约为52.5cm，今天人们也称之为古埃及尺。同时，古埃及人在长绳上打等长的结，作为测量长距离的工具，有点像我们今天用的卷尺。

例如，他们将100个御肘(约52.5米)定义为一根杆，用一根长绳测量一根杆的距离，长绳在御肘的每个位置都有一个结，相当于卷尺上的刻度。

长度可以直接测量，但面积和体积需要数学计算。古埃及人在农业生产和城市建设中积累了几千年，对几何的认识从无知的感性认识上升到了定量的理性认识。这一点从古埃及人各种面积的计算公式和许多复杂几何体的计算公式就可以看出来。除此之外，他们还知道圆周率的存在，并估计为3.16。

几何学的发展反过来帮助古埃及人大规模建造城市，尤其是大金字塔。在建造胡夫金字塔的时代，古埃及工匠已经知道如何使用勾股定理和黄金分割，在设计金字塔尺寸时，他们将这些图形应用到大金字塔的建造中。400年后的今天，这座宏伟的金字塔是古埃及人几何成就的最好证明。

当然，最能体现古埃及人数学研究水平的是他们留下的数学著作。

今天，现存最早的几何书是古埃及的《莱因德数学纸莎草书》。这本书的作者是一位生活在古埃及第二个中期的僧侣，名叫Ams。然而，他在书中写道，这里的内容实际上来自更早的一本书。

赖因德的数学纸草内容涉及算术、几何和简单数论。在几何部分，作者讨论了各种几何体的面积和体积的计算方法，以及π的简单计算公式。

古埃及的科技成果主要是在农业生产和城市建设经验的基础上总结出来的。这与后来的古印度文明和古希腊文明是不同的。作为最早的文明之一，古埃及文明奠定了几何学、物理学和天文学的基础。