title: 2020中南大学研究生招生夏令营机试题
date: 2020-05-07 17:34:23
categories: 算法
tags: [C++, 思维]
mathjax: true

题目编号	标题	来源/分类	正确	提交
Y	1252	缺失的彩虹	2020中南大学研究生招生夏令营机试题	136	334
Y	1253	最小价值和	2020中南大学研究生招生夏令营机试题	201	645
Y	1254	PIPI上学路	2020中南大学研究生招生夏令营机试题	121	583
Y	1255	最大容量和	2020中南大学研究生招生夏令营机试题	173	592
Y	1256	最小特征值之和	2020中南大学研究生招生夏令营机试题	32	55

1252: 缺失的彩虹

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 334 解决: 136
[提交] [状态] [讨论版] [命题人:test]

题目描述

众所周知，彩虹有7种颜色，我们给定七个 字母和颜色 的映射，如下所示：
'A' -> "red"
'B' -> "orange"
'C' -> "yellow"
'D' -> "green"
'E' -> "cyan"
'F' -> "blue"
'G' -> "purple"
但是在某一天，彩虹的颜色少了几种，你能告诉PIPI哪些彩虹的颜色没有出现过吗?

输入

输入包含多组测试用例。
对于每组测试用例，输入n个合法的颜色字符串(0<=n<=100)，输出有多少种颜色没有出现过，并分别输出对应的字母。

输出

对于每一组测试样例，输出一个数字，代表缺失的颜色种数，然后按照升序输出缺失颜色对应的字母。

样例输入

3
red
orange
cyan

样例输出

4 
C
D
F
G

来源/分类

2020中南大学研究生招生夏令营机试题

解析：

签到

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
string a[]= {"red","orange","yellow","green","cyan","blue","purple"} ;
char b[]= {'A','B','C','D','E','F','G'};
int main()
{

    int n;

    while(~scanf("%d",&n))
    {
        map<string,int> mp;
        string s;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cin>>s;
            mp[s]=1;
        }
        char ans[10];
        int tot=0;
        for(int i=0; i<7; i++)
        {
            if(mp[a[i]]==0)
            {
                ans[tot++]=b[i];
            }
        }
        printf("%d\n",tot);
        for(int i=0;i<tot;i++)
        {
            printf("%c\n",ans[i]);
        }

}



return 0;
}

1253: 最小价值和

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 645 解决: 201
[提交] [状态] [讨论版] [命题人:test]

题目描述

给定 n 个整数对(ai, bi) , 每个整数对的价值是(i-1)ai + (n-i)bi (下标从1开始，这里的 ai 、bi 和输入不一定对应)，然后问所有整数对的最小价值总和。

输入

输入包含多组测试用例。
对于每组测试用例，首先输入数对的数量n(n<=1e5)
接下来输入n对数对 ai bi (0<=ai,bi<=1e9)

输出

对于每组测试用例，输出这些整数对的最小价值总和。

样例输入

样例输出

提示

0 * 6 + 2 * 1 + 1 * 3 + 1 * 2 + 2 * 2 + 0 * 4 = 11

来源/分类

2020中南大学研究生招生夏令营机试题

解析

$(i-1)*ai + (n-i)*bi =i*(ai-bi)+n*bi-ai$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100005;
struct Node
{
    LL a,b;
} x[N];
bool cmp1(Node u,Node v)
{
    return u.a-u.b>v.a-v.b;
}

int main()
{

    int n;

    while(~scanf("%d",&n))
    {

        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lld%lld",&x[i].a,&x[i].b);
        }
        sort(x+1,x+n+1,cmp1);
        LL ans1=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans1+=(i-1)*x[i].a+(n-i)*x[i].b;
        }
        
     
        printf("%lld\n",ans1);

    }



    return 0;
}

1254: PIPI

上学路时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 583 解决: 121
[提交] [状态] [讨论版] [命题人:test]

题目描述

PIPI每天早上都要从CSU的某个位置走到另一个位置。CSU可以抽象为一个n*m的方格。PIPI每天都要从(x1,y1)走到(x2,y2)，规定每次可以向下或者向右移动一格。总共有q次询问，每次询问从(x1,y1)走到(x2,y2)有多少条不同的路径，答案对1000000007取模。

输入

输入包含多组测试用例。
对于每组测试用例，首先输入三个整数n,m,q(1<=n,m,q<=5000),代表方格的大小和询问次数。
接下来q行，每行输入四个正整数 x1, y1 ,x2,y2(1<=x1<=x2<=n ,1<=y1<=y2<=m) 。意义如题所示。

输出

4 4 4
1 1 1 1
1 1 2 2
1 1 1 2
1 1 2 1

样例输入

来源/分类

2020中南大学研究生招生夏令营机试题

解析：

建议纯暴力，其实也就组合数

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=50005;
const LL mod=1000000007;
LL fact[N+5],infact[N+5];

LL qmi(LL a, LL k, LL p)   
{
    LL res = 1;
    while (k)
    {
        if (k & 1)
            res = (LL)res * a % p;
        a = (LL)a * a % p;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}
LL C(int a,int b)
{
    return fact[a]*(infact[b]*infact[a-b]%mod)%mod;
}


int n,m,q;
int main()
{
    
    fact[0] = infact[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i ++ )
    {
        fact[i] = (LL)fact[i - 1] * i % mod;
        infact[i] = (LL)infact[i - 1] * qmi(i, mod - 2, mod) % mod;
    }

    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&q))
    {
        int x1,x2,y1,y2;
        for(int i=1; i<=q; i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
            int a=x2-x1;
            int b=y2-y1;
            printf("%lld\n",C(a+b,a)%mod);

        }
    }



    return 0;
}

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;

const int maxn = 5e3+7;
const int mod = 1e9+7;

int ways[maxn][maxn];

int main() {
    ways[1][0]=1; 
    for(int i=1; i<maxn; ++i) {
        for(int j=1; j<maxn; ++j) {
            ways[i][j]=(ways[i-1][j]+ways[i][j-1])%mod;
        }
    }
    int n, m, q;
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); 
    while(cin>>n>>m>>q) {
        while(q--) {
            int x1, y1, x2, y2;
            cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
            cout<<ways[x2-x1+1][y2-y1+1]<<'\n'; 
        }
    }
}

1255: 最大容量和

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 593 解决: 174
[提交] [状态] [讨论版] [命题人:test]

题目描述

有 m 根木棍，m = n * k，n 个桶，每个桶由 k 块木板构成，桶的容量由最短的木板长度决定，桶的底面积为 1，现要求任意两个桶间的容量差小于等于 L，问 n 个桶的最大容量和。
如果无法满足组成n个桶，输出0.

输入

第一行输入三个整数 n,k, L(nk<=1e5)。
第二行输入nk根木板长度，a1,a2,a3...1 ≤ ai ≤ 10^9

输出

输出n个木桶最大容量和。

样例输入

4 2 1
2 2 1 2 3 2 2 3

样例输出

提示

这四个桶可以是1 2, 2 2, 2 3, 2 3，那么答案就是1+2+2+2 = 7。

来源/分类

2020中南大学研究生招生夏令营机试题

我们仍然只需要从大到小选择木棍，要从不大于 amin+L 的地方开始构建桶即可

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100005;
int n,k,l;
int a[N];
int two_find(int l,int r,int val)
{
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r+1)>>1;
        if(a[mid]<=val)
        {
            l=mid;
        }
        else
            r=mid-1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&l))
    {
        for(int i=1;i<=n*k;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sort(a+1,a+n*k+1);
        
        LL ans=0;
        
        if(a[n]-a[1]>l)  
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        int pos=two_find(1,n*k,a[1]+l);
        //cout<<pos<<endl;
        if(a[pos]<=a[1]+l)
        {
            int num=n*k-pos;
            for(int i=pos;i>=1;i--)
            {
                //cout<<num<<endl;
                num+=1;
                if(num>=k)
                {
                    ans+=a[i];
                    num-=k;
                }
            
            }
        }
        
             
            
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}